江苏省苏州市科技学院附属中学高三数学理联考试卷含解析

江苏省苏州市科技学院附属中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．2.已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是

A．6

B．0

C．2

D．参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5由作出可行域如图，

由图可得A（a，-a），B（a，a），由S△OAB=?2a?a=4，得a=2．

∴A（2，-2），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，

∴当y=2x-z过A点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．【思路点拨】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．3.曲线在点处的切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设函数，则满足的x的取值范围是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）参考答案：D5.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为

输出。

故答案为：D6.已知双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，且∠OMF2=，则双曲线C的焦距为（）A． B．16 C．8 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的简单性质可得tan∠MOF2=，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线C的一条渐近线上某一点，∴tan∠MOF2=，∴∠MOF2=∵∠OMF2=，∴OM=csin=c，MF2=ccos=c，∴=OM?MF2=×c×c=8，∴c=8，∴2c=16，故选：B7.已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(

)(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上参考答案：解析：通常把自变量称为解析变量,因变量称为预报变量.选B9.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．10.已知函数f(x)=

则f［f()］的值是

（

）A.9

B.

C.－9

D.－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二项式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的项的系数为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．12.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．参考答案：y=3x+1略13.合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________.参考答案：184.514.在中，，，且的面积为，则BC=_______.参考答案：由面积，可得，由余弦定理可得，所以。15.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：

▲

．参考答案：解析：焦点=,而的最小值是16.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有A．4个

B．5个

C．6个

D．7个参考答案：B17.计算复数(1－i)2－＝____________参考答案：－4i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）为偶函数

R且,

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，；当时，，

………………6分略19.已知且是的充分条件,求实数的取值范围.参考答案：化简q:得2<x<3,···························2分

∵q是p的充分条件,∴时,恒成立`·············4分

记,其图像是一个开口向上的抛物线,`···············`6分

··································10分

解得,即的取值范围是··································12分20.（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

参考答案：（1）（i）因为，

平面ADD1A1，所以平面ADD1A1.又因为平面平面ADD1A1=，所以.所以.

（ii）

因为，所以，又因为，所以，在矩形中，F是AA的中点，即.即，故.所以平面.(2)设与交点为H，连结.由（1）知，所以是与平面所成的角.在矩形中，，，得，在直角中，，，得，所以BC与平面所成角的正弦值是.21.已知函数（1）

讨论函数的单调单调性；（2）

当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围