四川省德阳市广汉金轮中学高三数学理月考试题含解析

四川省德阳市广汉金轮中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知集合则S∩T等于

A．S

B．T

C．

D．φ参考答案：答案：A3.设，，且满足则（

）（A）1

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：D4.若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A．3

B．5

C．7

D．10参考答案：B展开式的通项公式是Tr＋1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n?5r=0，即n(，1，2，…，n)，故当时，此时n的最小值是5.选B.5.已知，，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：A6.已知函数，执行右边的程序框图，若输出的结果是，则

判断框中的条件应是

A.

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数，递增区间是

B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是

D．是奇函数，递增区间是参考答案：C9.若抛物线上的所有弦都不能被直线垂直平分，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.曲线在点（0,1）处的切线方程为（

）A.x-y+1=0

B.2x-y+1=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+2=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是

．参考答案：12.曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）参考答案：答案：

13.若，则

参考答案：214.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

．参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．15.在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用余弦定理求得丨AC丨，由椭圆的定义可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设丨AB丨=2丨BC丨=2，则丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨?丨BC丨?cosB=4+1﹣2×4×1×（﹣）=7，∴丨AC丨=，∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=2∴e===，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查余弦定理，属于基础题．16.已知单位向量的夹角为30°，则

．参考答案：1

16.17.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（1）求函数的单调区间；（2）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线的斜率大于常数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）的定义域R，当时，在上恒成立，即的单调递增区间为R当时，令，解得

令，解得

所以，的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述，当时，的单调递增区间为R当时，的单调递增区间是，单调递减区间是

略19.已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：略20.(13分)如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，．(1)

求证：平面ABCDE；(2)

求异面直线CD与PB所成角的大小；(3)

求二面角A－PD－E的大小．

参考答案：解：(1)∵PA=AE=2a，PB=PE=∴，∴，即同理∵，∴

(2)由CD∥BE，则即为所求角

又PB=PE=BE=∴(3)∵，∴∵，∴∴如图，过A作于G，∴，∴过G作于H，连结AH，由三垂线定理得∴为二面角A―PD―E的平面角在中，，在中，∴在中，∴∴二面角A―PD―E的大小为略21.（本小题满分10分）在△中，角、、对边分别为、、，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由题意得，，．，…………………（3分），，．………………（5分）（Ⅱ），……………………（6分）由余弦定理得，，…………（8分）．……………（10分）22.已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函数y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分类讨论求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函数y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域为R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正数，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，所以显然x＞0，∴或，解得：﹣1＜x≤1或x＞1，