山西省临汾市师范大学第二实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省临汾市师范大学第二实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0时，两条直线化为：﹣y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行．m﹣2≠0时，≠，解得m=4．综上可得：m=2或4．故选：A．2.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A.

B.C.

D.参考答案：C3.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．4.已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=?，则的值域为（）A． B．{1} C． D．参考答案：B【考点】函数的值域；交集及其运算．【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．【解答】解：当x∈CR（A∪B）时，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B5.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，则的值为（）A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣参考答案：D【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，直接进行计算即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，a4+a5+a6=S6﹣S3=36，则=，故选：D．【点评】本题主要考查数列项的计算，比较基础．6.已知函数，那么的值为

()

A．

B．9

C．

D．参考答案：A略7.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是____________．参考答案：略9.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，则A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}参考答案：C【详解】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.10.（5分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答： ∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11当x＝4时的值为

．参考答案：1559略12.将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，则

．参考答案：；

解析：简称这种数为“好数”，则一位好数有个；两位好数有个；三位好数有个；…，位好数有个；，记，因，，即第个好数为第个六位好数；而六位好数中，首位为的共有个，前两位为的各有个，因此第个好数的前两位数为，且是前两位数为的第个数；而前三位为的各个，则的前三位为，且是前三位数为的第个数；而前四位为的各个，则的前四位为，且是前四位数为的第个数；则的前五位为，且是前五位数为的第个数，则．13.若f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则f（3x﹣2）的定义域为．参考答案：[，]【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函数f（3x﹣2）的定义域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．14.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4

15.已知，且三点共线，则________.参考答案：16.设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是__________．参考答案：[0,1]解：∵对任意实数，关于的方程总有实数根，即对任意实数函数的图像与直线总有交点，奇函数的值域为，在同一坐标系中画出与的图像，由图可得，当时，函数的值域为，∴．17.给出下列四个命题：

①函数有无数个零点；②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数的值域是；④已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_________.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： （1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．解答： （1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱．19.（本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）

参考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，则。

—————2分当且仅当，即时取最大值万元。

—————2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。

—————1分20.已知函数f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明．参考答案：（1）要使f（x）有意义，须（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指数函数的单调性解出即可得出．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．利用定义及其指数函数的单调性即可给出证明．解：（1）要使f（x）有意义，须（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，可得：﹣x＞x，∴x＜0．∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．下面给出证明：设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，则x2﹣x1＞0令g（x）=（）x﹣2x，则g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=﹣+﹣==∵0＜＜1，x1＜x2＜0，∴﹣＜0g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x2）＜g（x1）∴lg[g（x2）]＜lg[g（x1）]，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．21.已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．（2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间．（3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+∈[0，2π]，列表：2x+0π2x﹣f（x）12101作图：（2）令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x=kπ+，k∈Z．22.（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值．解答： 解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，﹣1），半径：