河北省保定市辅明高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省保定市辅明高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：D2.如图是为了求出满足的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（

）A．，输出

B．，输出nC．，输出

D．，输出n参考答案：A为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.

3.（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．4参考答案：C【考点】：向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．【点评】：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！4.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，则S5=（）A．3 B．5 C．9 D．25参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，∴=5a3=25．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（

）A.12π B.16π C.20π D.24π参考答案：C由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．7.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图9.若为不等式组表示的平面区域，则当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：略10.为各项都是正数的等比数列，为前项和，且,，那么（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?万州区模拟）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．参考答案：8【考点】：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】：计算题．【分析】：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得．【解答】：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为8【点评】：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等．12.已知动点P()满足，则的最小值是

.参考答案：13.已知tan=2，则tan的值为

，tan(+)的值为

参考答案：答案：－；－

14.若，则a的取值范围是

．参考答案：15.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为__________．参考答案：

【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化N3解析：把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的极坐标方程化为普通方程得，圆心到直线的距离为，则弦长为【思路点拨】把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的极坐标方程化为普通方程得，再利用点到直线的距离公式即可。16.设x，y满足约束条件，且，则的最大值为

.参考答案：017.在△中，，，，则__

__；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线（为参数），直线（t为参数）.（1）判断直线l与曲线C的位置关系：

（2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）相离；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程得知曲线是以点为圆心，以为半径长的圆，并将直线的方程化为普通方程，计算出圆心到直线的距离，将与圆的半径进行大小比较，可得出直线与曲线的位置关系；（2）由（1）可知，到直线的距离的最大值为和圆的半径之和，从而得出结果.【详解】（1）将直线的参数方程化为普通方程得，由题意知，曲线是以点为圆心，以为半径长的圆，则圆心到直线的距离为，因此，直线与曲线相离；（2）由于直线与圆相离，则圆上任意一点到直线距离的最大值为.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，同时也考查了圆上一点到直线距离的最值，在解决直线与圆的综合问题时，通常计算出圆心到直线的距离，利用几何法求解，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知等差数列{bn}满足，数列{an}的前n项和记为Sn，且.（1）分别求出{an},{bn}的通项公式；（2）记，求{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）因为所以当时，；当时，所以，故设，则所以，则所以因此，即（2）由（1）知即所以

20.已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.（1）若求角B的大小；（2）若，边长，角求的面积．参考答案：解：（1）由得由余弦定理可知：

于是ab=4

所以.略21.设函数．（1）若k=0，求f（x）的最小值；（2）若当x≥0时f（x）≥1，求实数k的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将k的值代入f（x），求出f（x）的导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的最小值．（2）求出f（x）的导函数，再求出导函数的导数，通过对k的讨论，判断出二阶导数的符号，判断出f（x）的导函数的最值，从而判断出导函数的符号，得到f（x）的单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于1，列出不等式求出k的范围．解答：解：（1）k=0时，f（x）=ex﹣x，f'（x）=ex﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，0）上单调减小，在（0，+∞）上单调增加故f（x）的最小值为f（0）=1（2）f'（x）=ex﹣kx﹣1，f''（x）=ex﹣k当k≤1时，f''（x）≥0（x≥0），所以f'（x）在[0，+∞）上递增，而f'（0）=0，所以f'（x）≥0（x≥0），所以f（x）在[0，+∞）上递增，而f（0）=1，于是当x≥0时，f（x）≥1．当k＞1时，由f''（x）=0得x=lnk当x∈（0，lnk）时，f''（x）＜0，所以f'（x）在（0，lnk）上递减，而f'（0）=0，于是当x∈（0，lnk）时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，lnk）上递减，而f（0）=1，所以当x∈（0，lnk）时，f（x）＜1．综上得k的取值范围为（﹣∞，1]．点评：本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，解题的关键是利用导数研究出函数的单调性，判断出函数的最值，本题第二小题是一个恒成立的问题，恒成立的问题一般转化最值问题来求解，本题即转化为用单调性求函数在闭区间上的最值的问题，求出最值再判断出参数的取值．22.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得