陕西省西安市长安区第十一中学高三数学文摸底试卷含解析

陕西省西安市长安区第十一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O为内的一点，、、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（

）A.B.

C.D.参考答案：略2.

已知集合，则有A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如果复数(a∈R)为纯虚数，则a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2参考答案：D4.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.3/2

B．1

C．2

D.1/2参考答案：A略5.一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．6

B．

C.7

D．参考答案：D由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合体，如图，所以，选D．5.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：A7.下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性．

【专题】计算题．【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法．【解答】解：根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：y=lgx是非奇非偶函数，错误B：y=cosx为偶函数，图象关于y轴对称，错误C：y=|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误D：y=sinx为奇函数，图象关于原点对称，正确故选D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，奇偶函数的判断，注意：再判断函数的奇偶性时，不但要检验f（﹣x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验．8.下面四个命题：①“直线直线”的充要条件是“平行于所在平面”；②“直线、为异面直线”的充分不必要条件是“直线、不相交”；③“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是(

)

A.①②

B.②④

C.③④

D.②③

参考答案：C略9.已知定义在上的函数满足：，当时，．

下列四个不等关系中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有++2=，则△AOC的面积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．【解答】解：设AB的中点为D，∵++2=，∴O为中线CD的中点，∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，∴△A0C是△ABC面积的，∴∴△A0C的面积为1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，使得取最小值的实数对是

.参考答案：12.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖13.若＜α＜π，sinα=，则tan=

．参考答案：3【考点】GW：半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，则cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案为：3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．14.=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=

．参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由∥，可得：2﹣x=3，利用4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2，即可得出．解答： 解：∵∥，∴﹣﹣x=0，化为：2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了向量共线定理、指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且，则＝_______.参考答案：1略16.在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则其面积为______；参考答案：

17.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（a∈R），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=﹣1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）当a＞2时，若直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）（y0＞0），且l与以定点M为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过圆N与直线x=﹣1相切，推出点N到直线x=﹣1的距离等于圆N的半径，说明点N的轨迹为以点M（1，0）为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，求出轨迹方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），联立得，利用相切关系，推出k，求解直线l的方程为．通过动圆M的半径即为点M（a，0）到直线l的距离．利用动圆M的面积最小时，即d最小，然后求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为圆N与直线x=﹣1相切，所以点N到直线x=﹣1的距离等于圆N的半径，所以，点N到点M（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等．所以，点N的轨迹为以点M（1，0）为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，所以圆心N的轨迹方程，即曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由得，又，所以，因为直线l与曲线C相切，所以，解得．所以，直线l的方程为．动圆M的半径即为点M（a，0）到直线l的距离．当动圆M的面积最小时，即d最小，而当a＞2时；==．当且仅当，即x0=a﹣2时取等号，所以当动圆M的面积最小时，a﹣x0=2，即当动圆M的面积最小时，M、P两点的横坐标之差为定值．19.设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=0，bn﹣bn﹣1=log3an（n≥2），求数列{bn}的通项公式；（3）记Tn为数列{nan}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）bn﹣bn﹣1=log33n﹣1=n﹣1（n≥2），由数列的恒等式bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…（bn﹣bn﹣1），由等差数列的求和公式，计算即可得到所求；（3）nan=n?3n﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）an+1=2Sn+1，可得a2=2a1+1=3，a3=2（a1+a2）+1=2×（1+3）+1=9，当n＞1时，an=2Sn﹣1+1，相减可得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，即an+1=3an，因为=3，则an+1=3an，所以{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，则an=3n﹣1；（2）数列{bn}满足b1=0，bn﹣bn﹣1=log3an（n≥2），即有bn﹣bn﹣1=log33n﹣1=n﹣1（n≥2），bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…（bn﹣bn﹣1）=0+1+2+…+（n﹣1）=；显然b1=0符合上式，所以bn=；（3）nan=n?3n﹣1，前n项和Tn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n﹣1，3Tn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n，两式相减可得，﹣2Tn=1+31+32+…+3n﹣1﹣n?3n=﹣n?3n，化简可得，Tn=+．20.不等式选讲．设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求的取值范围.参考答案：由题意可得可化为，，解得.（2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为

略21.（本小题满分13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析随机变量的所有可能取值为，，.所以，随机变量分布列为随机变量的数学期望.22.（12分）如图所示的多面体中，正方形所在平面垂直平面，是斜边的等腰直角三角形，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：解法1：（1）取的中点，连结，.，四边形为平行四边形，