河南省驻马店市崇德初级中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省驻马店市崇德初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合A、B上的“倒函数”，若函数，为定义在两个集合上的“倒函数”，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D，则由，得函数增区间为，减区间为、，则，，由此可知的图象，如图所示．设集合，，则对任意，都存在，使得等价于，显然．当，即时，，不满足；当，即，即时，，．由于，有在上的取值范围包含在内，满足；当，即时，有，在上递减，所以，，不满足．综上可知选D．2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．

B．

C．

D.．参考答案：D略3.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数

一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：D略5.如图所示程序框图中，输出S=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数形结合；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=2017时，满足条件n＞2016，退出循环，输出S的值，利用正弦函数，余弦函数的取值的周期性即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0，S=cos+sin，n=2，不满足条件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×）），…n=2016，不满足条件n＞2016，S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin），n=2017，满足条件n＞2016，退出循环，输出S=（cos+sin）+（cos（2×）+sin（2×））+…+（cos+sin）的值．∵sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，k∈Z，且cos+cos+cos+cos+cos+cos=0，k∈Z，2016=6×336，∴可得：S=0．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数，余弦函数的取值的周期性，属于基本知识的考查．6.

是成立的是（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：答案:A7.设，，，则参考答案：A略8.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．9.函数的最小正周期为(

)A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】利用二倍角降幂公式，化简函数的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】，最小正周期，故选B.【点睛】本题考查了二倍角的降幂公式、最小正周期公式，考查了运算能力，逆用公式的能力.10.当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的化简求值．【分析】利用辅助角公式（和差角公式），可得y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），进而可得函数取最大值时，x的值．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∵0≤x＜2π，∴当x﹣=，即x=时，函数取最大值，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算矩阵的乘积______________参考答案：略12.如果的展开式中,第三项含,则自然数n为

.参考答案：813.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】首先画出可行域，z=?代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：由不等式组给定的区域D如图所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．14.设函数f（x）=，已知f（2）=5，则f（﹣2）=

．参考答案：﹣3【分析】将函数f（x）分离，把x=2带入的值等于5，利用奇偶性找出关系式即可得答案．【解答】解：f（x）===1+．∵f（2）=5，∴=4．那么：f（﹣2）=1﹣=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了函数的化解和奇偶性的灵活运用．属于基础题．15.(2009湖南卷理)若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为.参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。16.设随机变量X的分布列如下：

若数学期望E(X)＝10，则方差D(X)＝

．参考答案：3517.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图.与抛物线交于两点，与抛物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由抛物线定义知，点到抛物线的准线的距离为5.∵抛物线的准线为，∴，解得，∴抛物线的方程为.（2）由已知得，直线.由消去得，这时，恒成立，.同理，直线，由消去得，由得，，又∵直线间的距离，则四边形的面积.解方程得，有唯一实数解2(满足大于1)，∴满足条件的的值为.19.某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：X123P∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点，直线l和曲线C交于A、B两点，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)利用三角恒等式消参得到曲线C的普通方程，利用极坐标公式得到直线l的直角坐标方程；（2）先证明点P在直线l上，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）因为曲线C的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为.（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．参考答案：（1）由已知，所以，所以所以

……2分

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以

……

3分

所以

……4分（2）设

设与椭圆联立得 整理得

……6分

由点在椭圆上得

……8分

又由,所以

,所以

……10分

所以

由得

所以，所以或

……12分22.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一