线性系统的计算机辅助分析

钱但枚制奈就的祈算机辅助台新

2011-4-71

控制系统的数学描逑与建模

2011-4-72

■在线性系统理论中，一般常用的数学模型

形式有：

■系统的外部模型

■微分方程模型

■传递函数模型

■零极点增益模型

■部分分式模型

■系统的内部模型

■状态方程模型，系统仿真中常常使用此类模型

■这些模型之间有内在的联系，可以相互进

行转换。

2011-4-73

线性定常连续系统的微分方程模型

■微分方程是控制系统模型的基础，一般来

讲，利用机械学、电学、力学等物理规律,

便可以得到控制系统的动态方程，这些方

程对于线性定常连续系统而言是一种常系

数的线性微分方程。

■如果已知输入量及变量的初始条件，对微

分方程进行求解，就可以得到系统输出量

的表达式，并由此对系统进行性能分析。

2011-4-74

线性定常连续系统的微分方程模型

■通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定

常系统的解析解，这种方法通常只适用于

常系数的线性微分方程

■解析解是精确的，然而通常寻找解析解是

困难的。

■MATLAB提供了odc23、odc45等微分方程的

数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，

也适用于非线性及时变系统。

2011-4-75

控制余统的教学模型

复城模型一传遹曲教

2011-4-76

线性部件的微分方程

■先建立部件（环节）的微分方程

■然后建立控制系统的微分方程

■微分方程是系统所遵循的运动规律直接得

出的时域由各变量的关系式。

■建立模型的方法

根据不同系统（电、力、热等）所遵循的

运动或变化规律列写方程。

2011-4-77

线性定常连续系统的微分方程模型

举仞exp3_l.m

■电路图如下，R=l.4欧，L=2亨，C=0.32法，初

始状态：电感电流为零，电容电压为0.5V,t=0

时刻接入IV的电压，求Ovtvl5s时，，(t),〃°(t)的

值，并且画出电流与电容电压的关系曲线。

u—LdiRi.+u

i=C--

dt

LC——+AC--+u=u

dt2dtr

2

du.Rdu。11

........2.-H..............--|---------u=------Il

2011-4-7dtLdtLC8LC

常见函数/变换

/⑺

(1)单位脉冲冲)1

(2)单位阶跃1(01/s

(3)单位斜坡t,

2l/J

(4)单位加速度t/2

l/(s+〃)

(5)指数函数

1

(6)正弦函数sincot+CO)

22

(7)余弦函数coscots/(s+69)

2011-4-79

微分方程一般形式:

(n)(n1)

a1C+a2C-

L:设初始条件为0

每一项进行拉斯变换

c_n।c_n-l,八-n-2.

HjS+a2s+@3$+

M+犷1+.•.+蛤+%]

G⑸嗡/7〃一1

a}s+a2s+…+%+〃〃+]

输出/输入

2011-4-710

传递函数描述

、连续系统的传递函数模型

■连续系统的传递函数如下：

0(s)rjz\nn-l

R(s)axs+a2s+…+a〃s+a〃+]

■对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且为不等于零，

这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成

的百个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用和

表示。

nurn=[b19b2?...?bm?bm+1]

?

den—[2.|?3.25..»>^n^n+ll

注意：它们都是按S的降幕进行排列的。

2011-4-711

、零极点增益模型

■零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其

原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式

处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。

G⑸=K（s-Zi）（s-Z2）...（s-z〃J

（$一_1）（5一夕2）…

■K为系统增益，4为零点，Pj为极点

■在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：

Z一〔Z]*2,...?Zm]

P=[P1，P2,…,Pn]

K=[K]

20津承数（）可以用来求传递函数的零极点和增益。

tf2zp12

三、部分分式展开

■控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行

分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。

G(s)=Z—二+左⑸

，=1s-Pi

■函数|r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展

开，以及把传函分解为微分单元的形式。

■向量b和a是按s的降基排列的多项式系数。部分分式展

开后，余数返回到向量r,极点返回到列向量p,常数

项返回到k。

■若分子多项式阶次与分母多项式相等，k为标量，若小

于，该项不存在。

■[b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比

2。"网内⑸。13

举例

1.传递函数描述

1、〜、12?+24^+20

1)G(s)=-----------------------

2/+4?+6?+2.5+2

》num=[l2,24,0,20];den=[24622];

2)=4(s+2)(1+6s+W

5(5+1)3(/+3?+25+5)

借助多项式乘法函数conv来处理：

》num=4*conv([l,2],conv([l,6,6],[1,6,6]));

》den=conv([l?0],conv([l,l],conv([l,l],conv([l,l],[l,3,2,5]))));

2011-4-714

2.零极点增益模型

?+1152+305

G(s)=

/+9?+45/+87^+50

z=p=k=

》num=[1,11,30,0]；0-3.0000+4.0000i1

》den=[1,9,45,87,50];-6-3.0000-4.0000i

》

[z,p,k]=tf2zp(num,den)-5-2.0000

-1.0000

结果表达式:s(s+6)(s+5)

G(s)=

(s+l)(s+2)(s+3+4/)(s+3—4J)

2011-4-715

3.部分分式展开

2s3+9S+1

G(s)=

s'+Y+4s+4

》num=[2,0,9,l];

》den=[l,1,4,4];,P=

w「「1、0.0000-0.2500i0.0000+2.0000i2

》[r,p,k]=residue(num,den)

0.0000+0.2500i0.0000-2.0000i

结果表达式:-2.0000-1.0000

~、c-0.25/0.25/-2

G(s)=2+--------+-------+——

s-2i5+2/5+1

2011-4-716

内部模型

、研究控制系统的两种方法

1、建立在传递函数基础上的经典控制理论，其数学基础

是微分方程和积分变换。（40—50年代）传递函数描

述实际是一种外部描述法，即输入一输出描述，它的

前提是把系统视为一个“黑箱”，不去表征系统的内

部结构和内部变量，只是反映外部变量间的因果关系,

即输入一输出间的因果关系。（见图1）

5AY1

ay2

系统是由一些相互制约的部分构成的整体，方块以

201147外部分称为系统环境。系统输入、系统输出统称为系

统,卜部斐量。

2、建立在状态空间描述基础上的现代控制理论，其

数学基础是线性代数和矩阵理论。（60年代一现

在）

现代控制理论一般采用内部描述。

内部描述是基于系统内部分析的一类数学模型，

它不仅考虑系统的外部变量（输入、输出），还要考

虑系统的内部变量（状态变量）。它需要有2个数学

方程来组成。一个是反映系统内部变量组和输入变量

组间的因果关系的数学表达式，称状态方程。另一个

是表征系统内部变量组及输入变量组和输出变量组间

转换关系的数学表达式，称输出方程。

/.X],,X2，X3,……,Xn一

・I・

•I・

u-----►------►y

2011-4-7午DIaq18

状态空间描述的概念

一、基本定义

先看一个RLC电力的修仔

图中，u-输入变量

列写微分方程：

CJ图1-1

dt

Tdin.

L\-Ri+u=u2

dtLC口+RC皿+u,=

消去中间变量：dtdt

U"1

。⑸LCS2+RCS+\

2011-枚函表示形式:19

一阶微分方程表示形式:

向量矩阵表示形式:

[S

在向量矩阵表示形式中，如果令玉=以，x2

则其变为

2011-4-720

j_

0c0

H人X=,A=1,b=1

再令LLL

u

1、状态变量：足以完全表征系统运动状态的最

小个数的一组变量称为状态变量。如果给定了

t二to时刻这组变量值，和t〉二to时输入的时间

函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的行为

就完全确定了。

2、状态向量：以状态变量为元所组成的向量，称

为状态向量。如Xi（t）、x2（t）……Xn（t）是系统

一组状态变量。则状态向量为：

x2(t)

=或x，=[1O%(%)•••%〃”)

2011-4-721

3、状态空间：以状态变量X],X2,…Xn为坐标轴，

组成的n维空间称为状态空间。状态空间中的

每一点都代表了状态变量的唯一的，特定的一

组值。状态随时间的变化过程，则构成了状态

空间中的一条轨迹，这条轨迹称为状态轨迹。

4、状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微

分方程组称为状态方程。状态方程反映了输入

与状态变量间的关系。

5、输出方程：系统输出与状态变量间的函数关

系。例如，前例中，若取人为输出，则有y=4=Xi

写出矩阵形式=0]不

2011-4-722

若指定i为输出，则y=i=xik[。1]

若指定心,妁为输出，则

10］「M

Y=CX

,2=i=X2%0

、状态空间表达式:

系统的状态方程和输出方程合起来称为系统的状

态空间表达式，或称状态空间描述。

对于前例，其状擒鲁鳖^为：

Y^CX

2011-4-723

状态空间描述

■状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又

称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入一输

出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输

出方程来表达输入一输出关系，揭示了系统内部状态

对系统性能的影响。

y=Cx+Du

■在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D）矩阵组

表示.

2011-4-726

状态空间描述

系统为一个两输入两输出系统

》A=[l6910;31268;47911;5121314];

》B=[46;24;22;10];

》C=[0021;8022];

》D=zeros(2,2);

2011-4-727

模型的转换

一、模型的转换

■在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合

下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。

■模型转换的函数包括：

residue：传递函数模型与部分分式模型互换

ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型

sslzp：状态空间模型转换为零极点增益模型

tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型（可控标准型）

tflzp：传递函数模型转换为零极点增益模型

zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型

zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型

2011-4-728

模型的转换

1)已知系统状态空间模型为:

A=[01;l-2];B=[0;l];

y=[13\x+u

C=[1,3]；D=[1]；

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

%iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。

》num=l52;den=l21;

Y+5s+2

G(s)=

s2+2s+1

》[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)

》z=-4.5616p=-lk=l

-0.4384-1

l*(s+4.5616)(s+0.4384)

G(s)=

2011-4-729

模型的转换

2）已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为:

-2—s—5

%（5）=联=

u{s）s3+6s2+1Is+653+6s2+lls+6

「/、§2+2s

G3I⑸=------9---------------------

d+6s2+1Is+6

num=[O0-2;0-1-5;12O];den=[l6116];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

》A=-6-11-6B=1C=00-2D=0

10000-1-50

01001200

2011-4-730

3）系统的零极点增益模型:

6(s+3)

G(s)=

(s+l)(s+2)(s+5)

z=[-3];p=[-l,-2,-5];k=6;

[num,den]=zp2tf(z,p,k)

》num=00618den=181710

[a,b,cd]=zp2ss(z,p,k)

5有两个内部

》a=-1.000000b=l变量

2.0000-7.0000-3.16231

03.162300

c=001.8974d=0

WO注蠹：零极点的输入可以写出行向量，也可以写出列向量。31

4）已知部分分式:

—0.25,0.25z-2

G(s)=2+H-----------

s-2is+2Z5+1

r=[-0.25i90.25i,-2];

p=[2i广2i,-l];k=2;

[num,den]=residue(r,p,k)

》num=

2091

》den=

1144

■注意余式一定要与极点相对应。

2011-4-732

模型的连接

并联

输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如下图

所示，

控制系统计算机辅助设计一MATLAB语

2011-4-7言与应用33

1.并联：parallel

[a?b?c,d]=parallel(al?bl?cl?dl,a2,b2?c2?d2)

■并联连接两个状态空间系统。

[a,b,c,d]=parallel(al,bl,cl,dl,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,outl,out2)

■inpl和inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，从

ul,u2,…,un依次编号为outl和out2分别指定要作相加的输

出端编号，编号方式与输入类似。inpl和inp2既可以是标量也可以

是向量。outl和out2用法与之相同。如inpl=l,inp2=3表示系统1的第

一个输入端与系统2的第三个输入端相连接。

■若inpl=[l3],inp2=[21]则表示系统1的第一个输入与系统2的第二个

输入连接，以及系统1的第三个输入与系统2的第一个输入连接。

[num,den]=parallel(numl,denl,num2?den2)

■将并联连接的传递函数进行相加。

2011-4-734

串联

前一环节的输出量是后一环节的输入量的连接称为

环节的串联。如下图所示，

Ri(s)

控制系统计算机辅助设计一MATLAB语

2011-4-7言与应用35

2.串联：series

[a5b5c9d]=series(al5bl5cl,dl，a2,b2,c2,d2)

■串联连接两个状态空间系统。

[a5b?c9d]=series(al5bl5cl,dl,a2,b2,c2,d2,outl,in2)

■outl和in2分别指定系统1的部分输出和系统2的部分输入进行连

接。

[num5den]=series(numl5denl5num25den2)

■将串联连接的传递函数进行相乘。

2011-4-736

反馈

2011-4-737

3.反馈：feedback

[a,b,c,d]=feedback(al,bl,cl,dl,a2,b2,c2,d2)

■将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反

馈控制器。

[a,b,c,d]=feedback(al,bl,cl,dl,a2,b2,c2,d2,)

■系统1的所有输出连接到系统2的输入，系统2的所有输出连接到系

统1的输入，sign用来指示系统2输出到系统1输入的连接符号，sign

缺省时，默认为负，即sign=-l。总系统的输入/输出数等同于系统1。

=

[a,b,c,d]feedback(al?bl,cl,dl,a2,b2,c2,d2,inp1,outl)

■部分反馈连接，将系统1的指定输出。utl连接到系统2的输入，系统2

的输出连接到系统1的指定输入inpl,以此构成闭环系统。

[num,den]=feedback(numl,denl,num2,den2,sign)

■可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式

表示。sign的含义与前述相同。

2011-4-738

单位反馈

R(s)E(s)C(s)

—^0—G(s)

C(s)

2011-4-739

4.闭环：cloop(单位反馈)

[ac?bc?cc?dc]=cloop(a,b,c,d,sign)

■通过将所有的输出反馈到输入，从而产生闭环系统的状态空间

模型。当sign=l时采用正反馈；当sign=-l时采用负反馈；sign

缺省时，默认为负反馈。

[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b9c,d,outputs?mputs)

■表示将指定的输出outputs反馈到指定的输入inputs,以此构成

闭环系幽状态空间模型。一般为正反馈，形成负反馈时应在

inputs中采用负值。

[numc,denc]=cloop(num,den,sign)

■表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上

述相同。

2011-4-740

举例

1)exp3_2.m

■系统1为:

%=[13]再+%

■系统2为:

4]%

■求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程

及系统1按单位负反馈连接时的状态方程。

2011-4-741

2)exp3_3.m

■系统1、系统2方程如下所示。求部分并联后的状态空间,

要求ull与u22连接，ul3与u23连接,

44X]]010u\1

21X\2+100U\2

62001U\3

u\i

Mi001010

+U\2

必2011101

3“13

-1。卜][10。

-21X22+01°“22

6T」民3」[。。1

Sy21010110

+“02

j22101101

〃23

2011-4-742

本节主要内容

■线性系统定性分析

■线性系统时域响应解析解法

■线性系统的数字仿真分析

:轨迹分析

■线性系统频域分析

2011-4-743

线性系统的稳定性分析

■给定线性系统模型，如何分析稳定性?

■由控制理论可知，用Routh

表格可以判定该系统稳定性。

■EdwardJohnRouth(1831-1907)

■历史局限性

2011-4-744

状态方程系统的稳定性

■连续线性状态方程

■稳定性：■矩阵的特征根均有负实部

2011-4-745

离散系统的稳定性

■离散系统状态方程

■稳定性判定：所有特征根均在单位圆内

2011-4-746

Routh判据的历史局限性

■Routh判据提出时，没有求多项式根的方法

■现在求解矩阵特征根、求解多项式方程的

根轻而易举，无需间接方法

■Routh判据只能得出是否稳定，进一步信息

得不出来，如系统是否振荡

■离散系统无法由Routh方法直接判定，得借

助于Jury判据，更复杂

■稳定性分析方法不统一

2011-4-747

基于MATLAB的稳定性判定方法

■直接判定

■状态方程模型

■由■■可以求出所有特征根

■离散系统：

■传递函数模型：完全同样方法

■图解判定法

■连续系统

■离散系统同时画出单位圆

2011-4-748

例4」高阶系统稳定性判定

examplel

2011-4-749

example

2011-4-750

线性反馈系统的内部稳定性

■输入、输出稳定是不够的，因为若内部信

号可能过大，对系统作硬件破坏

■应该引入内部稳定性概念，保证内部信号

也是稳定的。

2011-4-751

■由给定稳定输入・到内部信号

都稳定的系统称为内部稳定系统

■传递函数矩阵

其中

■逐一判定每个子传递函数的稳定性很烦琐

■内部稳定性定理

2011-4-752

内部稳定性定理

■闭环系统内部稳定的充要条件为

■没有不稳定极点

■没有不稳定零极点对消

■第一个条件等效于输入输出稳定性

■判定第2条件即可

■可以编写MATLAB函数判定内部稳定性

2011-4-753

■判定的MATLAB函数

2011-4-754

线性系统的线性相似变换

■系统的状态方程表示称为系统实现

■不同状态选择下，状态方程不惟一

■相似变换

■非奇异矩阵■

■状态变换

■新状态方程模型

2011-4-755

■状态变换公式

■MATLAB求解方法

2011-4-756

例4-3已知系统和转换矩阵

TLAB求解

2011-4-757

■变换结果

■可见，相似变换能改变系统的结构

■引入相似变换矩阵，可以将已知系统转换

成其他的形式

2011-4-758

4.1.4线性系统的可控性分析

■可控性定义

■系统的可控性就是指系统内部的状态是不是可以由外

部输出信号控制的性质，

2011-4-759

比如一个系统的状态空间描述为：

■;0

'1=1

—/——II—-5

写成标量方程组的形式为：1

JJ

y=-6X2

可以直观地看出，花受U的控制，即可以通过选择U,

使瞰任意值，而则不受U的控制，不能

通过U的选择，使X取我们所需的值。

线性系统的可控性判定

■可控性判定矩阵

■基于MATLAB的判定方法

2011-4-761

例4-4离散状态方程的可控性

■MATLAB求解

2011-4-762

■判定矩阵

■判定矩阵构造方法

■这样的判定方法同样适合于连续系统和离

散系统。也适用于多变量模型

2011-4-763

线性系统时域响应解析解法

■给线性系统一个激励信号，输出是什么？

■有两大类方法

■解析解方法

■求解微分方程、差分方程解析解

■数值解方法

■主要内容

■基于状态方程的解析解方法

■基于传递函数部分方式展开的解析解方法

■二阶系统的解析解方法

2011-4-764

基于状态方程的解析解方法

2011-4-765

基于部分分式展开方法求解

■连续系统的解析解法

■无重根时部分方式展开

2011-4-766

2011-4-767

■部分分式的MATLAB求解

2011-4-768

example3

2011-4-769

例4-12带有复数极点的系统

example4

2011-4-770

解析解的进一步化简（自编）

■基于Euler公式的化简

■新MATLAB函数

2011-4-771

新MATLAB函数清单

2011-4-772

例4-13仍考虑

■MATLAB求解

%

■解析解

2011-4-773

基于Laplace变换的求解

■步骤：

■定义符号变量

■描述原函数表达式

■调用laplace()函数或ilaplace()函数求解

■结果化简，如simple。函数

■求解举例

2011-4-774

2011-4-775

二阶系统的阶跃响应及

阶跃响应指标

记则

2011-4-777

阶跃响应的解析解

■无阻尼振荡

■欠阻尼振荡

■临界阻尼振荡

■过阻尼振荡

2011-4-778

阶系统阶跃响应曲线

2011-4-779

利用图形绘制功能，从新角度研究

同样的问题

■三维曲面绘制

erjiexiangying

2011-4-780

阶跃响应指标

■超调量

■稳态值

■上升时间

■调节时间

■好的伺服控制系统，应该具有稳态误差小或没

有稳态误差、超调量小或没有超调量、上升时

间短、调节时间短等性能

2011-4-781

线性系统的数字仿真分析

■线性系统的解析解可以求解的条件

■4阶以上的系统需要求解4阶以上的多项式

方程，根据Abel定理，无解析解。

■解析解和数值解结合

■实际应用需要数值解，需要阶跃响应曲线

■主要内容

■线性系统的阶跃响应与脉冲响应

■任意输入下系统的响应

■降阶模型的时域分析及比较

2011-4-782

线性系统的阶跃响应与脉冲响应

■阶跃响应曲线绘制函数

2011-4-783

例4-17延迟系统

■MATLAB语句

■利用MATLAB提供的功能，可以从曲线上

得到更多的信息，如超调量等（右键、左键）

Example7

2011-4-784

example8

2011-4-785

例4-18离散化

采样周期

■求解

■得出的曲线可以比较，仍然可以用左右键查看具体

彳言息

example9

2011-4-786

■ZOH变换

2011-4-787

例4-19多变量系统，阶跃响应

examplelO

2011-4-788

■系统耦合的概念

■静态前置补偿矩阵

■不能直接乘法运算

U5ade近似

examplel1

2011-4-789

处偿后系统的模型

■解耦效果还可以（在矩阵补偿下，两路输出耦合明显降低,

从而使得控制器的单独设计成为可能）

■使得多变量系统能直接设计，在设计前必

须解耦合。

2011-4-790

系统的脉冲响应曲线

■MATLAB下的impulsc()函数与step()函数

调用结构完全一致

■MATLAB求解

■可以容易地研究系统的脉冲响应曲线

example12

2011-4-791

任意输入下系统的响应

■可以利用step()和impulse()函数求解

■输出信号计算

■如R(s)已知，则可以直接求解

例4-20斜坡响应

2011-4-792

■其他输入的响应可以由lsim()函数求取

2011-4-793

例4-21多变量系统

2011-4-794

■多变量系统的时域响应可以这样求解

■比较容易

■理解曲线含义，每幅图有两个输入一个输出

examplel3

2011-4-795

根轨迹分析

■单位负反馈

■闭环系统特征方程

■对K的不同取值，则可能绘制出每个特征

根变化的曲线，这样的曲线称为系统的根

轨迹。

■根轨迹用开环信息研究闭环特性

2011-4-796

■MATLAB求解

■该函数可以用于单变量不含有时间延迟的

连续、离散系统的根轨迹绘制，也可以用

于带有时间延迟的单变量离散系统的根轨

迹绘制。

2011-4-797

例4-24开环系统

■如何求解临界增益？

■闭环系统稳定性如何变化

examplel4

2011-4-798

例4-25

■JI轨迹求解

■求出阻尼在处的增益

ija界增益处阶跃响应

examplel5

2011-4-799

examplel6

找到稳定的增益取值范围

100

带延迟的离散系统根轨迹

■假设延迟为6步，则

G.ioDelay=6;rlocus(G),

grid

■可以求临界增益

■延迟系统临界增益减小

example17

2011-4-7101

线性系统频域分析

■频域分析

■Nyquist1932

■Bode,Nichols提出的新图形方法

■主要内容

■单变量系统的频域分析

■利用频率特性分析系统的稳定性

■系统的幅值裕度和相位裕度

■多变量系统的频域分析

2011-4-7102

单变量系统的频域分析

实部与虚部关系曲线即为Nyquist图

Nyquist图的缺陷：无对应频率信息

横轴对数坐标rad/s,纵轴分贝、度，Bode图

■幅值与相位关系，Nichols图，无频率信息

2011-4-71