专题6.4反比例函数的性质大题专练（重难点培优30题八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题6.4反比例函数的性质大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．已知反比例函数y=(1)如果这个函数的图象经过点(k，-1)，求(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．【答案】(1)k=-(2)k>-【分析】（1）将点(k，-1)代入反比例函数解析式即可求出（2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定2k+1>0，进而可得k的取值范围．【详解】（1）1）把点（k，—1）代入y=2k+1x，得∴k=-1（2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴2k+1>0解得：k>-1【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．2．已知反比例函数y=kxk≠0，当（1）求y关于x的函数表达式（2）当y≤34且y≠0时，求自变量【答案】（1）y=-12x；（2）x⩽-16或【分析】（1）把x=-3，y=4代入y=kx(k≠0)（2）利用当0<y⩽34时，当【详解】解：（1）∵反比例函数y=kx(k≠0)中，当x=-3∴4=kk=-12，∴y关于x的函数表达式为：y=-12（2）①当0<y⩽34时，令解得：x=-16，②当y<0时，x>0，∴自变量x的取值范围是x⩽-16或x>0．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的解答步骤．3．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，-3（1）求函数表达式；（2）当x=-4时，求函数y的值；（3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．【答案】（1）y=-6x；（2）y=32；（3【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）把x=-4代入函数解析式求得相应的y值即可；（3）根据反比例函数图象的性质作答．【详解】解：（1）∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，-3∴k=2×（-3）=-6，∴反比例函数为y=-6x（2）当x=-4时，y=-6x=-6-4=（3）∵k=-6＜0，∴反比例函数图象在二、四象限，把x=1代入y=-6x，得y=-6∴当x≤1且x≠0时，y＞0或y≤-6．．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．4．已知点A2，a，Bb(1)当a=3时①求反比例函数表达式，并求出B点的坐标；②当y>6时，求x的取值范围．(2)若一次函数y=kx+b与x轴交于点a，0，求【答案】(1)①反比例函数解析式为y＝6x，点B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1(2)k＝1．【分析】（1）把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标．根据函数图像以及已知条件列不等式求x的取值范围．（2）把已知数据代入点和直线解析式，确定k的值即可．【详解】（1）解：①a＝3时，点A（2，a）就是（2，3），代入解析式得3＝k2解得k＝6，反比例函数解析式为y＝6x把点B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝6b解得b＝﹣3，点B（﹣3，﹣2）；②当y＞6时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分，∴6x＞6∴0＜x＜1；（2）点A、B在反比例函数上，代入整理得，﹣a＝b，∵一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），代入：0＝ak+b，即：0＝ak﹣a，∵A（2，a）在反比例函数上，∴a≠0，∴0＝k﹣1，k＝1．【点睛】本题考查反比例函数的性质、图象以及函数解析式，关键要熟练掌握运用待定系数法求函数解析式，把点中已知坐标数据代入解析式求未知坐标．5．己知关于x的反比例函数y=1+mx的图象经过点(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当1≤x<4时，求y的取值范围．【答案】(1)y=(2)3<x≤12【分析】（1）把点A3,4（2）由当x=1时，y=12，当x=4时，y=3，再结合反比例函数的增减性可得答案．【详解】（1）解：∵关于x的反比例函数y=1+mx的图象经过点∴4=1+m∴1+m=12，∴这个反比例函数的解析式为：y=12（2）解：∵当x=1时，y=12，当x=4时，y=3，∵12>0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∴当1≤x<4时，y的取值范围是【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数的增减性是解本题的关键．6．反比例函数的图象过点2，(1)求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？(2)y随x的减小如何变化？(3)试判断点-3，0，【答案】(1)反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=-4(2)在每一象限内，y随x的减小而减小(3)点-3，0，【分析】（1）设y=kx，则把2，-2代入求出k即可得到反比例函数（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】（1）解：设y=k把2，-2代入∴k=-4，∴反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=-4它的图象在第二、四象限；（2）解：在每一象限内，y随x的减小而减小；（3）解：因为当x=-3，y=43≠0所以点-3，0，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，7．已知反比例函数y=k-4(1)求k的取值范围；(2)若k=6，反比例函数的图象过点A2,m，求m【答案】(1)k>4(2)1【分析】（1）根据反比例函数图象位于第一、三象限即可得到k-4>0，由此进行求解即可；（2）直接把点A2,m代入y=【详解】（1）由题意，k-4>0，解得：k>4；（2）∵k=6，∴反比例函数的表达式为y=2把点A2,m代入y=2x∴m=1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与其比例系数之间的关系，求反比例函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图象与比例系数之间的关系．8．已知反比例函数y=k-5x（(1)若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；(2)若x>0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【答案】(1)k<5(2)k>5【分析】（1）根据反比例函数y=k-5x的图象在第二、四象限列出关于k的不等式，求出（2）根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可得出结论．【详解】（1）解：∵反比例函数y=k-5∴k-5<0，解得：k<5，∴k的取值范围是k<5；（2）解：∵若x>0时，y随x的增大而减小，∴k-5>0，解得：k>5，∴k的取值范围是k>5．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．已知反比例函数y=-4(1)画出这个反比例函数的图象．(2)利用所画图象求当y<2时，x的取值范围．(3)已知-3,y1,【答案】(1)见解析(2)-2<x<0(3)见解析【分析】（1）根据反比例函数所在的象限以及该函数的单调性画出图像．（2）根据图像得出结论．（3）根据函数解析式判断出函数的增减性，再根据反比例函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）解：画出图像如图所示：（2）解：由图像可知：当y<2时，-2<x<0（3）解：y1∵k=-4<0∴图像在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y∵当x=1时，y∴y【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，以及反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握反比例函数图像的性质．10．已知反比例函数y=kxk≠0(1)求这个反比例函数的表达式；(2)判断点B-1,6(3)点Cx1,y1，Dx2【答案】(1)y=(2)点B(-1,6)不在这个函数图象上，理由见解析(3)①当x1<x2<0或0<x1<x【分析】（1）将点A(2,3)代入y=kx(k≠0)（2）当x=-1时，验证y=6是否成立；（3）对x1与x2的正负进行分类讨论，然后根据反比例函数的图象比较y1（1）解：∵反比例函数y=kx(k≠0)∴k=2×3=6，∴该反比例函数的表达式为y=6（2）解：点B(-1,6)不在该函数图象上，理由如下：当x=-1时，y=6∴点B(-1,6)不在这个函数的图象上．（3）解：由k>0可知在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小．①当x1<x2<0②当x1<0<x2，y1【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，判断点是否在函数图象上，反比例函数y随x的变化情况，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质及其图象．11．已知函数y1＝kx+k+1(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．【答案】(1)y1＝x+2；y2＝2(2)3≤y1≤4(3)y3的图象过第一、三象限【分析】（1）函数y1过点（1，3），将点代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；（2）由1≤y2≤2，求出自变量取值范围1≤x≤2，再根据y1的增减性确定y1的取值范围；（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k的范围，进而判断y2的图象所在的象限．（1）把点（1，3）代入y13＝k+k+1，解得：k＝1．故y1＝x+2；y2＝k+1（2）在（1）的条件下，若1≤y2≤2，∵y2＝2x，∴1≤2解得：1≤x≤2∵y1＝x+2，1≤x≤2∴3≤（3）∵y1的图象过一、二、四象限∴{k＜解得：-1＜k＜0．∴0＜k+1＜1，故y2的图象过第一、三象限．【点睛】本题考查了一次函数性质、反比例函数的性质、函数解析式的求法及一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．12．已知反比例函数y=k-1x的图像过点(1)若在这一个函数的每一个分支上，y随x增大而减少，求k的取值范围；(2)若一次函数y=ax+6(a≠0)的图像与反比例函数的图像只有一个交点，求一次函数的表达式．【答案】(1)k>1(2)y=-3x+6【分析】（1）根据反比例函数的性质，可得k-1>0，即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，令Δ=0，求得a（1）解：∵在y=k-1x函数的每一个分支上，y随∴k-1>0，∴k>1；（2）解：∵反比例函数y=k-1x的图像过点∴k-1=3，解得k=4，∴y=3∵一次函数y=ax+6(a≠0)的图像与反比例函数的图像只有一个交点，y=ax+6y=即3x=ax+6，令Δ=36+12a=0解得a=-3，∴y=-3x+6．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数交点问题，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．13．已知反比例函数y=k-1x（（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=k-1x的图象上，∴2=（Ⅱ）∵在反比例函数y=k-1x图象的每一支上，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=k∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，从而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=k-1x的图象上，所以（2）由于在反比例函数y=k-1x图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k－1＞（3）反比例函数y=k-1x图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x114．记面积为12cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围．（2）求当边长满足1≤x≤4时，高线长的最大值．【答案】（1）y=12x，x>0．（2）【分析】（1）根据平行四边形的面积公式可得y关于x的函数表达式，由边长大于0可得x的取值范围；（2）根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：（1）由题意得：xy=12，所以y关于x的函数表达式为y=12x，x的取值范围为（2）∵k=12>0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，且1≤x≤4，∴当x=1时，y有最大值是12．∴高线长的最大值为12cm．【点睛】本题考查了反比例函数的简单应用，属于基本题型，正确列出关系式、熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+b与双曲线G：y=-12x(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kxk≠0与双曲线G：y=-12x有两个公共点，它们的横坐标分别为x1,x2x1<【答案】(1)b=1n=4(2)k<-43或【分析】（1）由已知可得关于n、b的二元一次方程组，解之可得答案；（2）画出函数图象，然后根据斜率的性质可以得解．（1）由已知可得：n=3+bn=4，解之可得：b=1（2）如图，由（1）可得：y=-x+1y=-解之可得直线l1与双曲线G的交点为（-3，4）或（4，-3），分别过这两点和原点画直线可得：y=-4x3，这两条直线的斜率分别为-43和由图可知，当直线在上两条直线形成的公共区域之外时x1∴由斜率的性质可知，k的取值范围是：k<-43或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握运用二元一次方程组求函数图象的交点、直线比例系数的性质等是解题关键．16．已知反比例函数y＝m-8x（m为常数，且m≠8(1)若函数图象经过点A（－1，6），求m的值；(2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围；(3)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围【答案】(1)m=2；(2)m<8；(3)m>8；【分析】（1）把A（-1，6）代入反比例函数解析式即可；（2）根据函数图像在第二、四象限，即可得到m-8<0，求解即可；（3）根据x>0时，y随x的增大而减小，m-8>0，求解即可．（1）解：∵反比例函数y=m-8x的图像经过点∴m-8=xy=-1×6=-6，解得m=2；（2）解：∵反比例函数y＝m-8x∴m-8<0，解得m<8；（3）解：∵反比例函数y＝m-8x的图像，当x>0时，y随x∴m-8>0，解得m>8．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．已知反比例函数y＝m-3x（m为常数，且m≠3(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；(2)若点A（2，32①求m的值；②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围．【答案】(1)m>3(2)①m=6；②-3<y<0【分析】（1）解不等式m−3＞0即可；（2）①把A（2，32）代入y=m-3x②根据反比例函数关系式，结合x＜−1，列出含y的不等式即可．（1）解：∵在反比例函数图象的每一个分支上，y随x增大而减小，∴m−3＞0，解得m＞3；即m的取值范围是m＞3．（2）①把A（2，32）代入y=m-3x得：m−3＝3，解得m②由①可得y=6-3当x＜−1时，3y解得：y＞y的取值范围为：−3＜y＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解决此类问题一般依据函数关系式构造不等式求解未知数的取值范围．18．已知反比例函数y=k-1x（k（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【答案】（1）k=3；（2）k>1．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得k-1=1×2，解得：k=3；（2）因为反比例函数y=在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k-1>0，解得：k>1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即19．设函数y1＝kx，y2＝﹣kx（k＞（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【答案】（1）a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由见解析【分析】（1）由反比例函数的性质可得k2=a，①；﹣k2＝a﹣4，②；可求a（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【详解】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为k2=a，当x＝2时，y2最小值为﹣k2＝a﹣4，②由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝km0当x＝m0+1时，q＝y1＝km∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【点睛】此题考查反比例函数的性质特点，难度一般，能结合函数的增减性分析是解题关键．20．已知点P（2，6）在反比例函数y=kx（k≠0（1）当x=-3时，求y的值；（2）当1<x<3时，求y的取值范围.【答案】(1)当x=−3时，y=−4.(2)当1<x<3时，y的取值范围为4<y<12.【分析】（1）将点P（2，6）的坐标代入反比例函数的解析式，可以求得比例系数k，从而确定反比例函数的解析式，再进一步求得当x=-3时，y的值；（2）可以借助函数图象的特点，确定当1＜x＜3时函数y的取值范围．其关键是求出横坐标分别是1和3的函数值．【详解】(1)∵点P(2,6)在反比例函数y=k∴6=k2，即k∴反比例函数的解析式为y=12∴当x=−3时，y=−4.(2)∵当x=1时，y=12；当x=3时，y=4，又反比例函数y=12x,在x>0时,y值随∴当1<x<3时，y的取值范围为4<y<12.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.21．作出反比例函数y＝－4x(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．【答案】图象见解析；(1)y＝－2；(2)y的取值范围为－4＜y≤－1；(3)x的取值范围－4≤x＜－1．【分析】列表，根据描点法画出图像即可；(1)把x＝2代入反比例解析式求出y的值即可；(2)分别求出x＝1与x＝4时y的值，结合图象确定出y的范围即可；(3)分别求出y＝1与y＝4时x的值，结合图象确定出x的范围即可．【详解】列表得：作出反比例y＝－4x(1)把x＝2代入，得y＝－42＝－2(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1，根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围为－4＜y≤－1；(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1，根据题意，得当1≤y＜4时，x的取值范围为－4≤x＜－1．【点睛】此题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解本题的关键．22．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．【答案】y＝5【详解】试题分析：由反比例函数的定义可得n2+2n−9=−1，求出n的值；再由反比例函数的性质可得n+3>0，进一步求出n的值,试题解析：由题意得n2＋2n－9＝－1，①n＋3＞0，②由①得n2＋2n－8＝0，整理得(n－2)(n＋4)＝0，解得n＝2或n＝－4.由②得n>－3.∴n＝2.∴此函数的表达式是y＝5x23．阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．【答案】（1）19，116，减；（【详解】试题分析：（1）根据题意把x=3，x=4代入函数f（x）=1x2（x＞0）中，即可计算出结果．由前两个计算结果比较其大小即可猜想f（x）=1x2（x＞0）是减函数；（2）仿照材料中的例题，假设x1＜x2，且x1＞0，x试题解析：（1）把x=3，x=4分别代入函数f（x）=1x2（x＞0）中，f（3）=132=19，f（4）=142=116，∵3<4,但19>116，∴猜想f（x）=1x2（x＞0）是减函数；（2）仿照材料中的例题证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，f（x1）﹣f（x2）=1x12﹣1x22=x22-x12x12⋅x22=(x2+x1)(x2-x1)x12⋅x22，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0考点：1．反比例函数综合题；2．阅读能力．24．设函数y1=kx(1)当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-2，求a和(2)设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p；当x=m-1时，y2=q，芳芳说：“p【答案】(1)a=1，k=1；(2)芳芳的说法不正确，理由见解析【分析】（1）由反比例函数的性质可得k=a①；-k=a-2②；可求a的值和k的值；（2）设m=m0，且0<m0<1，则m0>0【详解】（1）∵k>0，1≤x≤2，∴y1随x的增大而减小，y2随∴当x=1时，y1最大值为k=a①；y2最小值为-k=a-2由①，②得：a=1，k=1；（2）芳芳的说法不正确，理由如下：设m=m0，且则m0>0，∴当x=m0时，当x=m0-1∴q>0>p．∴芳芳的说法不正确．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是本题的关键．25．已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kxk≠0(1)求反比例函数的表达式．(2)若点Cx,y也在反比例函数y=kxk≠0的图象上，当【答案】(1)y=-(2)-5<y<-【分析】（1）利用一次函数的解析式求出点A的坐标，代入反比例函数解析式求出k即可；（2）分别求出x=1时，x=6时的函数值，根据反比例函数的性质解答即可．【详解】（1）解：将点A-1,m代入y=-x+4得m=1+4=5，∴A-1,5将点A的坐标代入y=k得k=-1×5=-5，∴y=-（2）∵y=-5当x=1时，y=-5当x=6时，y=-∵k=-5<0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1<x<6时，求y的取值范围是-5<y<-5【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握各知识点是解题的关键．26．参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x-2x(x≠0)的图象与性质．因为y=（1）观察图象可知，y=x-2x的图象由y=-2x的图象向（2）当x<0时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）:对于任意的实数x，y的取值范围是________．（3）探究：设Ax1,y1,Bx【答案】（1）上，1；（2）增大，y≠1；（3）5【分析】（1）画出两个函数的图像，观察图象即可解决问题；（2）观察图象即可解决问题；（3）根据图象上点的坐标特征得到y1=1-2x1【详解】解：（1）如图，分别画出y=x-2x(x≠0)由图可知：y=x-2x的图象由y=-2（2）由图可知：当x<0时，y随x的增大而增大，对于任意的实数x，y的取值范围是y≠1；（3）y=x-2∵Ax1,∴y1=1-2∵x1∴y=1-=-=-=5．【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象与几何变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，两个函数：y=2x+1,y=2x-1（2）若y=2x的值不大于2，求符合条件的（3）若y=kx(k≠0)，当t≤x≤2【答案】（1）y=2x+1的y最小＝5，y最大＝9，y=2x-12+1的y最小＝3，y最大＝19；（2）x<0或x≥1；（3）a【分析】（1）结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y＝2x＋1的最大值和最小值；根据二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y＝2（x−1）2＋1的最大值和最小值；（2）令y=2x≤2，解之即可得出（3）分别从以下两种情况分类讨论：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y=2x无最大值，有最小值k2，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ka有最大值ka，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y＝k2无最小值，有最大值k2，同理当a＜0时，且a≤x＜【详解】解：（1）∵y=2x+1中k=2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小＝5；当x=4时，y最大＝9．∵y=2x-12+1中a=2>0∴当x=2时，y最小＝3；当x=4时，y最大＝19．（2）令y=2解得：x<0或x≥1，∴符合条件的x的范围为x<0或x≥1．（3）如图所示，从下面两种情况进行讨论：①当k＞0时，如左图得当0＜x≤2时，y=2x无最大值，有最小值k2，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤k②当k＜0时，如右图得当0＜x≤2时，y=2x无最小值，有最大值k2，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤k∴当k＜0，a＜0时，此时，y=k综上所述，a的取值范围是a＜0．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，解题的关键是根据一次（二次）函数的性质解决最值问题，根据题意找出相关数量关系列出不等式进行求解．28．已知是反比例函数y=kx(k≠0)图像上的一点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2(1)求反比例函数的表达式．(2)当0＜b≤x≤b＋2时，记函数的最大值为3m，最小值为【答案】(1)y=(2)m=4【分析】（1）先根据平移得到点B的坐标，然后再根据反比例函数图像上的点列出关于a、k的二元一次方程组求得k即可；（2）先根据反比例函数解析式确定函数图像在每一象限内，y随x的增大而减小，然后再根据最值列出关于m、b的二元一次方程组求解即可．【详解】（1）解：点Aa，4向右平移3个单位，再向下平移2∴点B∵点A、B在反比例函数图像上∴4=ka，2=k∴y=12（2）解：∵y=12x，