北师大版小学六年级数学下册《正比例》名师教案

1/7《正比例》名师教案课题正比例单元四学科数学年级六学习目标1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，体会生活中存在大量互相依赖的变量。2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。3、培养互助合作的精神和独立探索的勇气。重点找出生活中的变量，体会变量之间的关系。难点尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习导入：课件出示。说出下面每组量之间的关系。（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量谈话：一个量变化，另一个量也随着变化，这两个量我们称之为相关联的量。相关联的两个量，一个量是怎样随另一个量的变化而变化的？这节课我们就来研究这个问题。学生思考、回答问题。通过复习相关联的量，引起学生的回忆，并让学生体会到知识的衔接，为今天的学习做准备。讲授新课一、学习两个量间有着不同的变化规律。1下面是正方形的周长与边长的变化情况，请把表填完整。课件出示图片，填表。边长（cm）周长（cm）12341）出示思考题：A表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？B周长是怎样随着边长变化的？C相对应的周长和边长的比各是多少？比值是多少？2）学生展示汇报。3）教师小结：边长和周长是两个相关联的量。周长随着边长的增大而增大，并且周长和边长的比值是相等的。下面再看看面积和边长的关系。2、合作探究.下面是正方形的面积与边长的变化情况，请把表填完整。边长/cm1234……面积/cm²……1）出示思考题：A表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？B面积是怎样随着边长变化的？C相对应的面积和边长的比各是多少？比值是多少？2）教师小结：正方形的面积和边长也是一组相关量的量，面积随着边长的增大而增大，但是面积和边长的比值是不相等的。3、观察、发现1）周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长：边长面积：边长4:1＝41:1＝18:2＝44:2＝212:3＝49:3＝32）教师小结：周长与边长的比值是相等的，而面积与边长的比值是不相等的。也就是说周长与边长、面积与边长之间的变化规律不相同。二、学习正比例的量。1、填表、观察、思考时间/时123456……路程/km90180270……1）出示思考题：A路程和时间是怎样的两个量？B相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多少？2）教师小结：2、讲解：你知道吗？像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。3、小组讨论1）提出问题：前面的问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？2）教师小结：周长和边长的比值相等（一定）,所以是正比例。面积和边长的比值不相等（不一定）,所以不是正比例。4、说一说。怎样判断两个量是否成正比例？一看是不是（）二看是不是（）三看是不是（）教师小结：可以用算式𝑥/𝑦＝𝑘（一定）来表示。三、试一试。判一判11）出示问题：下面关于圆面积和半径的说法，谁的对？淘气：圆的面积公式S＝πr²，圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例。妙妙：圆的面积3.1412.5628.26半径123圆面积与半径的比值不相等，所以不成正比例。2）教师总结：妙妙说的对，因为圆面积和半径的比值不是一定的，所以不能成正比例。判一判21）出示问题。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233他们的年龄成正比例吗？为什么？2）教师小结：比值不相等，所以乐乐的年龄和爸爸的年龄不能成正比例。四、说一说。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。五、巩固练习：1、下面各题中的两种量是不是成正比例的量,说出理由。1）圆柱的高一定，圆柱底面积和体积。2）小明的身高和体重。2、选择题。（1）长方形的（），它的长和面积成正比例。A.周长一定B.宽一定C.面积一定（2）圆柱体（）一定，圆柱的体积和高成正比例。A.底面积B.侧面积C.表面积3、把表填完整。生产每个零件所用的时间（小时）12345生产零件的个数（个）6030学生思考，填表，小组合作完成思考题。学生讨论、计算、回答展示。学生观察、讨论，填表回答问题。生小组合作计算，思考讨论，展示汇报。学生讨论、回答。学生互相说，指名说。学生小组内讨论那种说法对，并说出原因。学生下组内讨论，回答问题。学生组内互相说一说。学生独立完成巩固练习。通过小组合作学习，培养学生的总结能力和语言表达能力，让学生体验合作学习的愉悦。让学生通过观察想象，思考合作解决提出的问题。体会合作学习的愉悦。通过学生小组合作探究，培养学生语言表达能力和分析问题解决问题的能力。拓展学生的思维，培养学生的语言表达能力。通过试一试，加深对正比例关系的理解。在讨论中使对正比例的认识得到升华。通过练习巩固本课所学内容，同时培养学生独立解决问题的能力。生产每个零件所用的时间和生产零件的个数成正比例吗？4、花布的米数和总价表：数量12345……总价8.216.424.632.841……花布的总价和数量是成正比例的量吗？六、你知道吗？据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相等时，他立刻在大金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的比不是1∶1时，你还能测量出金字塔的高度吗？教师小结：可以，身高：影长＝金字塔高度：金字塔影长学生自己读拓展内容。拓展学生的视野。课