福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年上学期高三第一次阶段考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合或，则（）A. B. C. D.2.设是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.4.若曲线（e是自然对数的底数）在点处的切线与y轴垂直，则（）A.1 B. C. D.－15.设，向量，，且，则（）A. B. C.3 D.46.一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为（）A. B. C. D.7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）A. B.C. D.8.已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、多选题（每小题5分，共20分）9.如果，则下列选项不正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（）AB.C.事件B与事件相互独立D.是两两互斥的事件11.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（）A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为或D.12.如图，在正四棱柱中，分别是，中点，则（）A.//平面B.C.直线与平面所成角的正弦值为D.直线与平面所成角的正弦值为三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知若正数、满足，则的最小值为___________．14.10件产品中有7件正品，3件次品，则在第一次抽到次品条件下，第二次抽到次品的概率______.15.已知随机变量服从二项分布，则__________.16.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______件这种产品时，可获得最大利润______元．四、解答题（共70分，17题10分，其余各题12分）17.已知函数（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点．（1）求直线BD与平面APM所成角的正弦值；（2）求D到平面APM的距离．19.甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为．（1）求甲获胜的概率；（2）设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望．20.如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，为棱上一动点（不包含端点）．（1）若为中点，求证：平面；（2）是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由．21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：性别打篮球合计喜爱不喜爱男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与