福建省龙岩市上杭县第三中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题【含答案】

2023-2024学年上杭县第三中学七年级摸底测试卷数学时间：90分钟总分：120分一、选择题（每题4分，共32分）1.一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可．【详解】解：根据题意得：表示这个两位数的式子是：，故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法：十位数字个位数字．2.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（

）克．A.155 B.150 C.145 D.160【答案】C【解析】【分析】净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于150﹣5克，最多不多于150+5克．【详解】解：根据题意可得：150﹣5=145克，150+5=155克，∴种饼干标准的质量范围是145—155克，故答案为：C．【点睛】本题考查正负数的意义及其应用，解题的关键是理解以谁为标准，规定超出标准为正，低于标准的为负．3.有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由前两个图形可知，与6相邻的四个面分别为1、2、4、5，因此与6对面的是3；再由第一和第三个图形可得与1相邻的四个面分别是3、4、5、6．据此分析出各相对面的数字，即可获得答案．详解】解：根据题意，可知1和2相对，4和5相对，3和6相对，所以，相对两个面的数字积最大是．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的数字的知识，理解题意，正确分析各相对面上的数字是解题关键．4.若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数时得到的积小于这个数，乘一个大于1的数时得到的积就大于这个数；一个不为0的数除以一个小于1的数时得到的商大于这个数，除以一个大于1的数时得到的商就小于这个数．【详解】解：A、，B、，C、，D、，，，因，所以，因此计算结果最大．故选：B．【点睛】此题需要学生掌握分数乘除法的计算，用字母表示数，以及分数大小比较的方法．5.电影院第一排有个座位，后面一排都比前一排多个座位．第排有（）个座位．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据第一排有个座位，后面每排比前一排多个座位，列出代数式即可求解．【详解】解：∵第一排有个座位，后面每排比前一排多个座位，∴第排的座位个数有，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，找到规律是解题的关键．6.如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（）枚棋子．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将棋子数适当表示，从中寻找蕴含的基本规律即可．【详解】解：第一个图案中，棋子总数是；第二个图案中，棋子总数为；第三个图案中，棋子总数为；……第个图案中，棋子总数有；所以当时，棋子总数为：（个），即摆第11个图形需要个棋子．故选：C．【点睛】本题考查了整式中的规律探究，根据棋子数从特殊到一般去确定规律是解题的关键．7.牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他．“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”请问，牧羊人的羊群有多少只？（）A.只 B.只 C.只 D.只【答案】C【解析】【分析】根据“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只”这一等量关系列出方程并求解即可．【详解】解：设牧羊人的羊群有只，根据题意，可得，解得，所以，牧羊人的羊群有36只．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出所需方程是解题关键．8.已知a、b、c三个数均大于0，且，下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察选项，发现是一些分数与1比较大小，如果是一个分子大于分母的假分数，那么这个数就大于1，如果是分子小于分母的真分数这个数就小于1，所以只要比较每个分数的分子与分母的大小关系即可判断．【详解】解：因为只知道a＞b＞c＞0，所以无法比较a与b+c的大小，即选项A、D中与1的大小关系无法比较；同理也无法得出a与b×c的大小关系，所以选项C中与1的大小关系无法比较；∵a最大，那么a一定大于b﹣c差，且b﹣c＞0，∴的分子大于分母，＞1是正确的．故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较和有理数的除法，解本题的关键是把各式转化成分子与分母大小关系的比较，再根据条件逐一分析即可．二、填空题（每题4分，共24分）9.如图是一个正方体的展开图，与“修”相对的面是________．【答案】“教”【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此分析判断即可．【详解】解：在该正方体的展开图中，与“修”相对的面是“教”．故答案为：“教”．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，理解并掌握正方体的表面展开图的特征是解题关键．10.若，，按此规律________．【答案】15【解析】【分析】根据题意可以看出规律，前的数是等式右边加数的开始数，往后依次加1，后面的数是加数的个数，即可获得答案．【详解】解：根据题意，，，则．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，理解题意，正确找到规律是解题关键．11一件衣服打九折后售价元，这件衣服降价__________元【答案】20【解析】【分析】根据一件衣服打九折后售价元，可以设这件衣服的原件为元，从而可以列出相应的方程，求得这件衣服的原价，即可获得答案．【详解】解：设这件衣服的原件为元，根据题意，可得，解得，则元，所以，这件衣服降价20元．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题关键．12.把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形．用个正方形拼成的长方形周长是________厘米．【答案】【解析】【分析】根据所给图形中正方形的个数及周长的关系，发现规律，完成填空．【详解】解：1个正方形的周长是4（厘米），2个正方形拼成的长方形周长是：（厘米），3个正方形拼成的长方形周长为：（厘米），……，a个正方形拼成的长方形周长是：（厘米），答：用a个正方形拼成的长方形的周长是厘米．故答案为．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．13.甲、乙两地相距千米，李林从甲地出发去乙地，前一半时间平均每分钟行千米，后一半时间平均每分钟行千米，李林从甲地到乙地共用了________小时．【答案】##【解析】【分析】设一半的时间是x分钟，那么前一半时间行驶的路程是x千米，后一半时间行驶的路程是千米；把这两部分路程加在一起就是全程60千米，由此求解．【详解】解：设一半的时间是x分钟，由题意得：，解得，（分钟），分钟小时，答：李林从甲地到乙地共用了小时．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据速度、路程、时间三者之间的数量关系，找出等量关系列出方程求解．14.如图正方形边长是厘米，长厘米，那么长是________厘米．【答案】【解析】【分析】因为，所以（平方厘米），据此可推出的长度．【详解】解：因为，所以（平方厘米），即（平方厘米），因此（厘米）．答：的长是厘米．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此题解答的关键在于理解．三、解答题（合计64分）15.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照解方程的步骤进行计算即可；（2）按照比例的性质求解即可【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，．【点睛】本题主要考查了解简单的方程以及比例的知识，理解并掌握比例的性质是解题关键．16.计算：（1）（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算如果有括号，要先做括号内的运算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意运算律的应用．17.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）．【答案】11.44平方厘米．【解析】【分析】由图意可知：阴影面积=梯形面积-圆的面积，据此利用梯形和圆的面积公式计算即可解答问题．【详解】解：（平方厘米）．答：阴影部分的面积为11.44平方厘米．【点睛】本题考查了组合图形的面积，主要运用圆和梯形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果．18.德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．（1）五（1）班参加体育锻炼的有________人，参加________的人数最多．（2）根据条件把条形统计图补充完整．【答案】（1）50，篮球（2）见详解【解析】【分析】（1）根据参加篮球项目的人数以及所占百分比求得参加体育锻炼的总人数；观察扇形统计图可确定参加篮球锻炼的人数最多；（2）分别求得参加足球、乒乓球和其他项目的人数，然后补画条形统计图即可．【小问1详解】五（1）班参加体育锻炼的有（人），观察扇形统计图发现参加篮球锻炼的人数最多．故答案为：50，篮球；【小问2详解】足球：（人），其它：（人），乒乓球：（人）补画条形统计图如下：【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形图的知识，通过条形统计图和扇形图获得所需信息是解题关键．19.为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，某县的方案是：居民月用水量在吨以内（含吨），每吨元；月用水量超过吨而没有超过吨，超过部分每吨加价元；月用水量超过吨，超过部分每吨加价元．（1）王明家六月份用了吨水，王明家要交多少水费？（2）李强家六月份交了元水费，他家六月份用了多少水？【答案】（1）36.5（2）31吨【解析】【分析】（1）根据题意列式求解即可；（2）首先判断李强家六月份用水量超过吨而没有超过吨，然后设小强家六月份用了吨水，根据题意列出方程，求解即可获得答案．【小问1详解】解：根据题意，可得王明家要交水费；【小问2详解】解：∵，∴李强家六月份用水量超过吨而没有超过吨，设李强家六月份用了吨水，根据题意，可得，解得，所以，李强家六月份用了31吨水．【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．20.学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是的设计图纸上，水池的半径为厘米，深为厘米．（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）【答案】（1）这个水池的实际应该挖4米深；（2）这个水池的能装下立方米的水；（3）粉刷部分的面积是平方米．【解析】【分析】（1）首先根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际的半径和高，然后换算成用米作单位；（2）根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答；（3）根据题意可知，刷漆的底面半径比原来