2020年四川省内江市中考数学试卷

2020年四川省内江市中考数学读卷

一、逸势,（本大・共12小・，每小・3分.共J6分.在每小■的出的四个选（中，只

有一项是符合■目要求的.）

I.（3分）［的例数是（）

2

A.2B.1C.-1D.-2

2.（3分）下列四个数中，及小的数是（）

A.0B.--^―C,5D.-I

2

.、分）下列国寿是我同国产丛牌汽i的标识，在这些汽车标枳中，是中心时称网薪的是

5.13分）小明颦加学校举行的“保护蟀境”主邀斌博比奏.五位评委给出的评分分别加

90.85.M）.90.95.则这组数据的中心数和全数分别是<>

A.80,90B.90.90C.90.85D.90.9s

6.（3分）剁立线y=-2x-l向上平移两个单位.十移后的宜线所对应的函敷关系式为（

）

A.v«-2x-5B.»・一2・-3C.v»-2x4-1D.v»-2xi3

7.（3分）惘图,在AABC中,O.E分别是43和AU的中点.、二，“3=15・贝1$3》=（

8.(3分)如图.百人、8、C.D(\O上.ZAOC120°.卢，任AC的中点.Vf\ZD

的0度数足()

A.30°B.«FC.50PD.

9.(3分》却图.言人是反比例函致「-M@上的一点.过点A作AC±x触,率足为点C.

。为A「的中点，KAM")的而状为1.则Jt的仙为(1

昆

0\c?

4tt

A.-B.-C.3D.4

33

1也,3分)我国古代教学著作《憎靓算记辑“纯点量竿”

索比竿子长一托.折网索子即M:竿，即比华子短一托」国大意为,现有一Hi竿和条福索.

刖绳索去献F.绳率比不长5尺；如果将隆索对半折后再去牛¥,就比丁加5尺.谈室长

X尺.则普合愿意的方程是()

A.-x=(x-5l-5B.-.v=(x+5l+5€.2x«(x-5)-SD.lxix45)+5

11.(3分)如图.矩-A8CD中.BD为对角线.格矩形ABCP沿BE，声所右八线折金.

也点A落在8/)上的点M处，点C落在RI>1的点N处,连姑EF.己依，4・3,HCA.

则AF的长为<)

D

12.（3分）4平面1*（角坐标系巾，横坐标相织坐标都昆空教的打叫做壑点，已加五底

y=«-2/*2“>0）与两坐标轴留成的三角形区域（不含边畀）M»WflR有四个整点.则f的

取值短困是（）

A.1„/<2B.C.1<心2D.2Rr«l

222

二、9£*《本大・共J小■,♦小■§分，共2。分）

13.<5分）在函数5・二一中.口受Kx的取值位网是_.

2x-4

M.（5分）2020斗6月23日9时43%初，"13，」1「1：；'I乙，.战火膏.

成功发射北“系统并五r五颗导航11.星.标注籽北斗谓P星导航定位索统正式建悔.根况

城新故掘，H前旅容北斗的终湘产品兔少”7匕台.K中7忆用科学记能法衣东为_.

⑸（5分〉巳知关于工的一同,：.lim-irF•如—3"j项数根为-1・曼诊打：

的另•个头数根为_.

16.（5分）如图.在斯形A/e中，UC10,^AUD^Mf.若点M,N分别是崔段/朋、

AS匕的两个动点.则AW+MV的最小值为_.

三、ma（本大■共5小，，共M分.修答曲写出。景的文字设明或“步,）

17.（7分）计R；<-^）-1-21+4SM160**-712i（^-3>0.

18.（9分）如图.点。、E.fA在同历找上，点,、。在BC异KtABJ/CD.AE=DF.

4=ZD,

（I）求if：A»=CQ；

（2）若，s=Ck,4=*r,求/〃的国数.

3

C^--------------------JD

19.49分》我市某中学举行“法刎逸校园-如,党等.4八招学生的或堵分为A、8、C>

DIS个等线.并将结果绘制成如图所示的条形统计图卬用电统计的,礴体修据统计禹琳符

下的何超.

（I）成箱为-“号拨”的学生人数行_«：

（2）在扁形块计图中,表示“"等级”的序形晌贸心角度数为_・图中m的值为_:

（3）学校决定从本次比赛佚用一人等级”的学々只能怪，连出2名去参加市中学生何识竞

W.11%“A等级■•中有1名女牛.，请用列表或诚科状图的方法求出女生改过中的慑率.

20.<9分）为了椎炉我国内河权力.海监部门对我国顿也实行了常态化巡航管理.ftlffl.

正在技打巡航任务的海监船以施小时60海里的速度向正东力响航行.在A处则存灯珞P在

北偏东a尸方向上.海赛帕继续向东航疗1小时到达8处.此时•测用灯塔厂在北帼乐1『方

向上.

《I）求〃处到灯塔。的士离।

（2）已知灯塔P的周囹50海里内有暗礁•若海益明维慑向正东方向收行是否安全?

21.«1。分）如图.AB辿。的Em.C是OI：A."）1.伤（：丁点〃，过点。（1O

的切税,文OD的延长线丁点E，连结斑\

CI）求证：AT是”的切埃；

（2）。尸点尸.¥DF=2.nr-4^,求饶或EF的K：

（3）在（2）的条件E.求明用部分的曲枳.

四、安空・（本大・共』小，，择小■6分，共？4分.）

22.（6分）分蝌因式，_.

23一6分,皆数“蚀关于*的分式方程色♦，-・3的解为妻负费,且怕八fv的不等式

1-11-1,

”3y+1B

组Z7…一行的解柒为六0,刷符介条件的所有整数o的极为—.

2（y-u）＜0

24.（6分）如闻，在平面白角坐标系中，点4203宜城/:「邛x+f与上交口点8.

以A8为边作等边Wi，\.过怠儿作3留"《轴，上百线/T点A.以Afi,为边作等功△

A44，过点A,作AM，，.r轴，交口及If•点依.以4丛为边作等为AA旗4.以此美援

....则点为3的纵坐标是一.

25.《6分）已如抛物城y・-胃+4.，（如图》和N域为=2x+6.我的规定।当八取任数一

个值时，♦对应的储散值分别为y,和％.若y,/y,.取y和.*中标大若为M；若员V..

；①为32豺，M的第1'、i；“，一3时，使M>、,，的、优

e-I<r<3i③当人=-S时,使A，=3的T的伯是内•1，七・箝④当"I时・"Mr的心

大而增大,上述结论正峋的是_.4依”所有正确结论的序号>

五、解答・（本大・共3小超，修小・12分，共M分）

26.412分）我们知道.仟京一个正快数r都可以追打这样的分解；KhExmm.“是正瞥

Si.R…）,在」的所有这料分解中，如果e.舟两闪数之星的绝对的用小，我们就称，，”，

是x的编隹分解,并故定।/（x）=-.

n

例如：18可以分解成1x18.2x9或3x6.因为18-1>9-2>6-3,-J最佳

分解,所以〃18）=^=：.

62

（I）填空，/（6>=___,/（9）=___,

（2）一个两位小明数R=ia，+/>.I鼎加9.«.力为正黏数）,交挨其个位上的数字与

1位上的数字得到的新数M上原数所用的事为54.未出所订的网位正整数：并求〃”的显

大值：

C3）缜空:

①/⑵x3x5x7）=____；②/（2'x3x5x7）=_____«⑨川x3x5x7）=_____:④

/（2*x3x5x7»=___.

27.<12分）如图.正方胫W”中.户足的角找AC上的个动点（不与4、。王介），

连钻研.将即想*B醺时II岌转90°到成八连结QP殳ffCTAE.0*延K叩祖A〃

交于点F.

（I）连结C。.求证।川，=<2：

（2）K4P14C.求CE:»C的倔

4

(3)求if：PF=EQ.

28.（12分）如图,岫物找16+限+，处过仇4M00,2）.点.点3》为

物物战匕第型限内的一个动点.

（I）求她物殴所对应的南攻友达式：

（2）当V。的血胤为3时.来点。的坐你：

（3）过点。作，比_L8「.雄足为力£,是否有在点〃.使得,“7%中的某个梢等于〃WC

的2倍？？：存在.求总〃的横坐标：普不存在.谛说明理由.

2020年四川省内江市中考数学试卷

一、逸界・《本大・共小・，♦小・3分.共36分.在♦小■蛤出的四个途虞中，只

有一序是将看■目要求的.）

I.（3分｝’的倒数是（

【分析】根就兼取为I的两个效是互为倒数,进行求解即可.

【解粹】琳：

■的例数是2.

故造।A.

【点F14；甥考查伊I故的意义•拜利和中指乘用为1的两个数是11力侪,致心正幽静谷的前提.

2.（3分）卜列网个数中，坡小的数足（）

A.0

202。

［分析】根据「跤大IU.负数小下。・小数大手•切伊效,两个负数.绝对值大的反而小

用山谷案.

【解答】解：l--^-M-l|.

3LK）

矮小的是T・

［点4】本题与查有理数的大小比较.掌♦两个负数比位,绝对值大的反而小,是正确判斯

的前提.

3.（3分）卜列图形展我四国产品牌汽乍的标识,在达些汽车体识中.是中心对你留彩的抡

心

I分析1根据轴对称图形和中心对榜:图形的屈念对各选跋分析到曲叩可的w.

[wmw；八、是轴对称图杉，不是中心对麻图形.故本选项不化咫比：

«.是釉对称图形，不是中心对称图出,故本选项不合题您；

c.足中心劝称图形，故本选用券分趣意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对低图形.收本造璃不合用曷.

故送।C.

【由仲1本应考育了中心对称图形叮他对称图形的微宜.轴对称图形的关饭足■找Mfig.

图的树部分折叁后即电企•中4对称图形M馨界找对际中Q.旋轴180度后枸部分中分.

4.(3分)如图.已知N线a〃/>.Zl=xr.则N2的度数为()

A.I406B.IMr3C.5(FD.4Cf

【分析】MN线“/力,利用“商直熄干行.网位角板等“可求出/3的度数.再结合N2和

N3互补,即可求出N2的度St.

【解"】解：直线a""

.-.Z3=ZI=50°.

乂N2+4,I80c.

.-.Z2=J就.

故选rB.

【也计】本招考伐r卡打优的性砥以及领补角，牢记•.两r找r行,同位珀相等“是婚虐的

w.

S.。分）小切分加学校举行的•,保护环境"tIH筱洲比泰，五位评委给出的评分分别为I

90.85.80.90.95•则这加数弗的中位Cf和众数分别是<>

A.M）.90R.90,90C85D.90,95

【分机】比桥数霸，4悻外.向引据中位敷即依故的定义求髀可得.

【的书】但：将数杷我新伴利为《O.K5.9（）.W,95.

所以这惧依据的中心教是9a众收力90,

故搀।B.

【也评】本电主票T套众数和中位数.-01数席中出现次数城乡的敬寺叫做众《t将-1H以

据按照从小到大（或从大到小）的曲序抒列.如果数据的个数足品栽，则处f中间佗国的数

就是这制改据的中位皎.如是运小皎摆的个数是践故.喇中间两个教树的干均收就坨返报以

用的中位数.

6.（3分）将应战F--1C-I向上平移两个隼位.干移后的总线所对应的由数关各式为（

>

A.v=-2x-5B.y=-2x-3€.y--2x+1D.y=-2x+3

1分析】根据函数图象向七平&加,向卜平称M.可料答案.

【解拧】由H拨y=-2r-l向上平移两个取位.府得的亘线是y=-2x+l.

故选：C.

【点N】本题考杳/一次函数图象与几何变携,图次平移的规律条：上加4减,左加右减.

7.（3分）如帕，fiMBC'l1.D、E分别是越和AC的中点，儿,”“M=I5.则5g.=（

【分析】先根据三角形中位代的性质，i£?y：DE/fBC.DE-1»C.迸而籽出

SAI^.\AnC,乂由相似角形面相的比耳上相似比的平方因可求科笞幺.

【解然】忸：D,E分别是AH.AC14上的中点.

.'.DE/fUC.DE-^liC.

J.M拓sA4"C.

A^£-=（—>>=1.

%M4

5,3；5露3r*rw=I；3，

即Xw：IS=L3,

「应3二5，

.・・$”“二5+15=20,

故送：I）.

t京词】此题考查了洸，中位线定理以及相ft!•角形的判定与性域.注愈相以二用阳的而

枳的比等于和似比的平方.

X.(3分)如图,由A、«.C.D/E()E./45=l2f)°,点内是⑶的中点.网/。

【分析】连接，阳.如图.利用田心角.弧.死的关系物为入“用=/«YM=；/AOC=ftn=.

然后根出PJ1冏用定理汨到的愤数.

(wni侪，AitOB.如图,

点"是对"的中点.

/.MM-“：(出二；Z4fX=^xl2(r,=fi(r.

r.ZD^-ZAOB=W3.

,

［卢许］本题考杳了网周用T用:在同觊或等剧中，同弧或笄弧所用的圆周用柑苗.郤等于

这条瓠所对的Wi心角的一半.

9.（3分》如图.点A是反比例然数V=AR）象上的点,过点A作M?_Lx伸.不足为点C.

X

。为AC的中点,若MOD的而枳为1.则上的祖为《»

【分析1根掘区后可知MOC的而枳为2.然吊根也反比例函数乐SU的几何意义口可求也

%的值.

【帏铮】蝌，AClxW-垂足为点C.Q为AC的中心.若.3〃0的而极为1.

二A4a'•的面同为2.

S、“r=Il&k2・且反比例陶数）图象在第象隈.

.'.*=4,

故造：D.

【点评】本应老杏了反比例的致的比例系数A的几何意义：在反比例函数v=&用依中任现

x

一。.，过运•个点向K辕和F轴分别作小理，9坐标岫国粳的矩形的面枳是疣俏Ml.

10.（3分）我国古化教/工作《啮BI。法携宗》记载何题，・…条竿：

东比华子长一比,折河求子却肚手.却比早于ki一托「，大鹿为।现有一根牛和一条鼻本.

用纯俄去果T,抑索比丫长、尺；如果朝绳索对11折后再去*f,就比午短s尺.设理室长

，尺.则符合鹿有:的方程胫()

A.-x0(.r-5>-5B.-.v«(x*5)*5C.2x=(x-5)-5D.2x=(月+5)-5

一，

【分析】设绳家长X尺.则竿长a-分尺,根也“将狒索由华折坛再去HT.就比TW5月

即可得出关于，的•元一次方JV.此也存解.

rwmM；设螺索氏*尺，M¥KU-5)R.

依盅息■,用；［x=(x-5)-5.

故选：A.

［卢谭】本灯号包了例实际问题抽象出一元一次方程以及敏学常识,我准与鬓关系,正确列

出一元一次方程是端趋的关键.

II.(3分)如图.知形八例》中,初为对角故.构矩形/3O)沿班1.即所在直线折我.

使点A落在/“)上的点“处，点C落在BD上的点N处.连结件.上知心=3,HC'=4.

则EF的长为()

A.3B.5C,生？D.而

6

【分析】求出4/)=5.AF：=FM.乙4=N«M£=<X>.ul«|.由相似三角

脑的性质得出")•空，iiPE-x.则/=AW・4.X,RlhT--,.

RDAR532

同理A/M/SMCH.Wfh—=—.设a=y.VHCF=NF=^-v.剜)=上).解也

RDBC54

yJ.由句股定理即可求山灯的长.

【解答】射；四边形,力是冲心

.•.AR=CD=3>AD=HC=4.4="=/£f*=夕产,

.-.BD=^AB♦AD:=#J：=5.

将如彬AAC7)沿《/•.所在农我折免,使力，人落在HlfI的力M处.

AE^fM.，A=/liME三•

ZMAW=.

，•32；谢・

.U)EM

,.a

BDAB

ADE=x.KIAE=EM=4-x.

i.(4KS4-1J1f,(

53

解得

*

：.DE=-,

2

同用AAVFrSCW.

DFNF

:.—■—.

BDBC

0.DFy.则CF•杯・3-».

二上•工

54

解得y=1

,'.EF={DE；"=.g尸

故选：C.

L戊评】本理学科了我折的性顺.勾股定理，矩形的性政.ttlW•.角形的判定卜j性质，IMi

掌樨加折变换的件际.讦明热球相惧乱静遨的关铤.

12.（3分）在平面宜角也标系中，横电标启姒生标都是整数的为叫做整点,已切直视

「・”+〃*2（，＞0）与两坐标轴小成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个集点,用，的

取值慈福是（）

A.L，V2B.!＜小C.l＜t,,2D.2ftr«l

222

【分析】他）="+2/3«"2"2（，＞0）,海州直［,•=♦+»♦2（/＞0）髓过点（■”）・

如图.当直拽经过（03）或86）时.直线y-a+2/+2（r＞0）与两立林拈困成的物形［乂城（不

台边界）中行fl只有四，、整点，当直线经过Q4＞时,II段），U+2/+2（"0）与修*行雏用

成的•:用形区域（军畲边界）中宵HRr冲整点,分别氽得这种情况卜的r的外.结合

图象即可田到结论.

t解杵】W：，・比+2/♦2-""+2＞+%，＞01,

,•,我姓/“+2/+2（00）经过忐（-22）,如图,

力11件好过（0.3）时，口践.y=n+»+2＜，＞S。两坐标轴用成的加形区域（不合边界》中

有耳又白四个静点.

则3・〃+2,孵得/・；!

*凡线经过10.6）时.R线、•=,.「2/♦、/＞01与西啦标轴血也的三％附仅:域《不含边界）'I'

用且只用四个整点,

则6f.解得，-2,

当直线经过（IU）时•应修¥=，"2+却＞。）与两坐标箱用成的:角彩区域（不含边界）中

在且只的三个景点.

咽4=2/+2,解封，=1：

.-.ntky=u+2i4Kr＞0）。两坐标细闱成的三角形M城《不含山坪》中有人只有四个整戊.

则r的取值范旧是;强lr2IL/4I.

故选：〃.

（-'•if］本超考杳一次的数图较和件面,区域明数“：能够根据的数解析武求行经过的白.

并能祸出图象，结合图象解典是关过.

二、填空・《本大・共4小■,每小・S分，共2。分）

13.45分，作成数丫一二一中，自受fit*的皿9»-2_.

2*-4

【分析】求需数口变;”的队伯范用，就足求函数髀折式行15义的箫竹，分A行总义的条件是；

分母不等于5

【解咎】的：根岖愿意捋2t4=0，

解得xw2r

.-.自变HU的取城范用是*=2.

【位件】1函tt表达犬是分式时.分式要仃施义.则考出分式的分世不能为M

14.S分）2020年6月23II9时43<>.ftE/frtMP.用发财中心用长、9乙尽收火・・

成功发射北斗系统耳五十五黝持航口整，旗上在北斗.号R单今航定位系统正式建或.根胡

最新数据，II前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，箕中7亿用科学小微法衣水为

TxIO1-.

1分析】科学记数法的衣示形式为“xIO•的形式，其中LlaK”）.”为整数.确定”的值

时，密石把原数变成“时，小散点移动r多少位，”的饱对值与小数点移动的位故相同.当

瞅敢空时仅>10时.”是正数：当晾数的绝对值<1时.”是负我.

【解咎】W:7亿=7axn（KM）O=7>dO'.

故符笈为।7XI06.

t点评】此麴身盍了科学记敷法的衰示方法,科学记数法的表示形式为“xMJ的形式.其中

L|“K10,”为整数.衣东时关塔要正确确定。的矩以及。的像.

id分）已如关于，的♦儿：次力韦"”』、=""・3仃-实数根为-I.划诊，卜’

的另一个实收根为_-：_.

【分析】把x=-l代入微方程求出”，的值.进而场定关于x的一兀二次方程・翳出方程的根

即可.

【解痔】W；把x=-l代入原方wai.

（m-1r3m4-3=0•UP：nf-5m♦4=（）•

解得.m=4,m=1（不含蛙总金去）.

当却=4时.原方程变为：9r4.12x43=0.BLlx^>4.v4-1=0.

敲得，Xi*-1•/n-g，

故需犬为；

口*坪】奉翅考介•兀.次方仁根的总义融事泣，求解•兀：次方程足得出止磷谷案的关键.

16.<$分）如图.在如他AACP中.AC=IO./4国>=30〃若点M、曹分别是饯檄/阳、

人8上的两个动点,则/W+MV的般小值为1S.

【分机】件•.**..4英J«/）的对称力.4.连接A3"AM'.xlAAH.ArtTH.H5tiiDJAA/W

是笫边•珀形.求出八'〃，根也珠纹段最诳解决何的即对.

1解杵】解t作点A关于曲的时修1A3造按AM'.M•过点XH1ABF〃.

M=BX./，WV）=/〃HV=3（尸.

.\ZABXMF.

.•.,WW足等边三用形.

四边彬A8CQ是矩形.

10.

aRiMBD中.八8=」^-=1城.

tanSO6

JXHIAH.

;.AH=HB=4,

；.）”=&”=15.

AM+WN=,VM-tMV“A，H,

j,/W7fV.15,

.•.人M+MV的比小的为15.

故答鬃为15.

考杳触对你的性庾.等边角彬的判定和件丽.柜舱的性质等如设・沈愚的关

雄是学会利用触对厥辉决■如自■,9于中学常号♦里.

三、«M《本大・共S小，，共44分.解答鹿写出必K的文字说明或震北步■）

17.（7分）ifWt尸・|-2|7、《1600-炳+（后一3>°.

【分析】先负整收指数麻、上绝对值苻号、代人二角沿教他.化荷：次版式、计尊军指

故修.再计口乘法.m后计维加谶可树.

【解将】卿：原式7”…?-卡+1

=-2-2+2/-21+1

■-3-

（.rtitl东庭I：国考育实数的运R・舶物的关键是拿提条整数排故耳和写拍BT幅的规ig、R

记三角的数色、绝对色的性脑、二次极大的性质.

1«.<9分）如用，点（？、E./•,〃住同11fit匕点A、〃在"C详UM，AH.fa）,AA•二，》,

ZA=ZP.

（I）求证，A5=CD：

（2）VAU=CF.NB=4『.求NZ）的仪数.

【分析】⑴蛆如:T行线的性质求出/a=/c,根非？ws推出&WEhSCF,根抑;全醇

三角形的性质得出即可：

（2）根据全等得出4A=CD.RE=CF./8=/C.求出CF=C7>.推出〃）=/C7X

即可求HI答案.

【刖答J7）证明：ABUCD.

.\ZB=ZC.

A3蛇和A/XT•中，

Z4-ZO

ZBZC.

AE=1)F

,MW=C7>;

（2）解，3WE=ADCF.

.ABCD.HF：CF.ZB-ZC.

ZB=4«r.

.­.ZC-408

/W-Cf.

,-.cr=cn.

.-.ND=上CFD=1X（1«r—«（rj>=70°.

【力:评】小超号任r仝笄三角形的性质和刘定,皆在线的性质.二.用忌内向物定理的应用.

能楸川企等用形的判定求出M8E三AC72出解此咫的关fit

⑶19分）我市某中学举行”法制逋依ET知识竞姿.后於得学生的此例TfAiA.B、C.

I）四个警统,并揩结果绘制成如I图所示的亲除绘计图和明称统计用.请你机务统4国解答

下列问题.

♦Afi

（I）成绩为“8整级”的学生人数有1一名:

（2）在扇形统计图中,表示等级”的朗形的阕心角度数为一.图中，”的化为—t

⑶学校决定从本次比春获用“A等级”的学生只能悻,选出2名去参加市中学生知识竞

*.已知“A等级”中行1名女生,请用列&或画树状图的方法求出女生帙城中的悔率.

【分析】（I）A等的仃3人，占调付人数的15%,叮求出端代人垃，进而求IH”等的人数:

4一

（2）。等级占门查人数的士•因此相敏的网心角为祈（F的士即可.计1?C净级所占的口

分比，即可求出m的伯；

（3）用列丧法去示所有可使出现的结果,进而求出相应的慨率.

【解杵】解：（I）3+15%=21）（^1,20-3-X-47（名）,

故律案为।5s

（2）3（W3-4-72-.8420-40%,Q）m-40.

2（）

故咎案为：72%40；

（3）・△等级”2男1女,从中选取2人.所有可能出现的拈果如卜,

扶第6种町能出现的姑果.其中女牛.被选中的百4件.

•042

一，at-63"

（点评】京意考华条形统计图.陶出线计图的点义和制作方法.列衣法来版机*件发生的同

辜.钝塔出所仃可能出现的结果是求做率的前提.

20.<9分）为了州中我闰羯详仪力,海监部“对我国领出发行了常会化巡航管理,如用，

正在执行巡航任务的海蕊船以羯小时60海V.的速度向正东方向航行.fl：A处测得灯塔产在

北儡东ar方向上•海益除继续向东航行।小时到达B处，此时测得灯塔尸在北帼东2方

向上.

（I）求8处刎灯塔户的距离:

（2）已知灯塔〃的蚓阳50海里内有皑小，若海8ME倒续向正东方向航行是否安全?

【分析】（I）frA-VJP'I'.求Ilsma.的度效即可解决何理.根如绘檀的形的性

质即可得到结论：

（2）（1PH1AKTH.求出产〃的俄即可判定.

【爵若】的：（1）ZM£J=Xr.乙的=l2（r.

..ZAPB=IHtr-Z/'A/i-ZA/"»="F.

=«);/»'ll：

⑵作PHtAHfH.

.-.M&J-60,

ftRtAPBH'l'.PH=/*ffMn6(r-60x.

■

Xh/5>50.

.-.海监触羽犊向正东方向航行是安全的.

I点讨〕本期号查的是哪座角三角形的应用■方向角网翻,正碉蝴赛引外画出国形、灌碘和

注方向用.呼缘竽搽铁角的函数的微念是鲫国的关健.

21.（1。分）如图.Afi是O的H检，CfiOh点，ODA.BCr-fSJJ.过点C作O

的切线,交加的挺长找匕点?.连结册:.

（I）求证，此处。的切埃：

（2）设0E交OF*/•.若//=2.IK4^,求拄丹U的K：

（3）ft<2）的条件下.来明彩部分的面积.

【分析】<1）连接。C.如图.4据垂］定理由a1」RC得到CP=fWJ.UlQE为HC■的聿

汽平分线，斯以EBEC，证明AOCEmAOOESSS）,解出NOCE£OCE9CT.根据切

找的判定定理得座与。相切：

（2）过O的长科为i.WOD-A-2.（Wx.由H咬定舁用出（i-2）：+«2/V=J,

琳陶A4,求出。£的长，则4米出叼的心

（3）由扁彩的面枳公式可用出答案.

［解答］（I）证明，连接CC.如图.

CE为5战.

..OCLCE.

.•.N"CL=9(r・

miHC.

.'.CDHD,

即8府H平分8C.

:,EC=EB，

★SO：和AO巫中

OC=OH

OE・OE.

EC=Eli

.".AfXE=Af*l£<£«|.

.•.ZOflt=ZOCE=90°,

：.BE'iO<UWs

(2)解：i殳。的不役为”.则ODOF-DF=x-l.OBx,

在RiACJHD中.Bl)=-H(=2^.

Olf^Blf=OK'.

.\(x-2):•x1.揖程x=4.

：G>=2.OH-4.

J./QW)=.2°,

；.OE=208=8,

:.EFaOE-OFeB-A4.

(3)ZZ¥J£=«r./OBE^T.

.-.在RLUJBE中.BE-gB7不.

=M--

【点评】本国是恻的馀合般.考宣了切践的判定叮性旗,垂径定理,为股定理.全等-

的判定与性质，自用三角也的性质.图彬曲职的计13号知在，熟饼中提切线的判建与性威是

解逋的关彼.

四、填空■(本大・共4小麴，每小・6分,共3分.)

22.46分)分解因*i人人12—一仍+232"+3)_・

【分析】先利用十字相乘法•川利用平方圣公式进忏囚式分解即可.

【阴?H曲2-触+31=仍+。-3).

故答案为：油+2汕-2乂/+3).

【点计】本陶学EI字相乘法、公犬法分稣因式,常相卜子相媒法、公式法的结构特征是正

确应用的前提.

23.(6分>公数。使关fxffT,金+，_=3的解力琴负数,只.'的不等式

.r-lI-v

里-3忏113

ai-r--r…一石的解集为以。.名打合条件的所存壑数。的枳为4。.

2(y-a)<0

【分析】精分式方程的得出.=亨,根据好为#负数符出一.0.H^.I.据此求

fllrt.,5M«*3.留不等太用㈣个不若我出出)Oilyv“，根火稣维为斗。办出“>(h标

介以上网点知出整数"的«1,从而利出答案.

1％杵】幅：士分可，得：x+2a-Ax-li.

分式方悭的解为誉负敏.

二号•,必口号

解得％5口。，3.

解不等式与梅，州.0，

薪不第式2(y-0)<O.行，y<a.

不等我想的解维为为。・

.•.u>0.

,•.0<a.5.

则整曲。的值为1、2,4.5.

符合条件的所“整叁”的积为Ix2x4x5=4(),

故春案为i40.

［点评】和阳上要考百分大方程的解和后元一次不等式的・罂也的关能是根器方式方程的

解的情况及不等式机解架的情况得出。的取值范图.

24.(6分)如图,在平面n加坐标幅中，点人(-20〉,n殡/：_>,=坦、中’〃擢交手点H.

33

以.她为边作等边AA/科.过点A4。轴.交H找，卜点8.以A4为边仆等边△

AH,A.过户.A.作人乂力检,文目线/f点B.・以4氏为过作等边△A伍A,.以此吴里

【分H］先根据第析式求用8的坐标，即可求解,蚀-1.根据等边角怔的性女以及含3CP

加的壮体坨除的竹助.分别求群A的纵里M为乎，A的纵电E为W，A的fKTM为

*，

¥，进而加列A,的纵*标为施此可得力心卬的做*林.

ZZ

［僧冷］M.F［戕，），=正.一更,”和交丁点S.

33

二次-I.01.

..OR=\.

J.OA=2，

,-.A5=l.

A的板坐标为二!小•

2^-1

二点仆3t的纵坐标足

产*I

故答案为

【点评1本烟主要考壹了一次语数图象上点的坐标特征以及等边:角形的憧随的近用.解决

同遮的美得是依据等透•:角形的性湎找H：燥律.求得人的愠坐标为

25.（6分）已加地物线乂（如图〉和直线K=2R+/>.我旬规定：当皿任堂

个他时.T对应的函散侑分别为y,fily,.普x/y,，取y和内中依人并为W।若T,V,.

记M=.\;=y；.①当X=2时.W的址大值为4:②当励:一3时,使">久的”的双侑也阳

M-l<x<3：③与/>=-5时，使=3的工的假足8」，工3；④等"」时，Mfifir的用

大而增人.I.述4；论正确的是②（①④.<垠n所有正砚结论的序号）

［分析】①求出y,.求出，”的值即可.

②求出百战与他物线的交点坐标，利用图余法研决何趋即可.

③做出图致.推出”-3时.乂=3.转化为方程求出K的值即叽

④当人=1时・由:“乙】，消去丫器到，r-Lc+1-O.因为△=（）.推出此时比找

；j=-x+4.r

>=2K+1与附物税只fi•个交点，推出〃>1时，口tgy=2r+»与描物计没忖交点，由此即

可判航

【解存】蝌：①当工=2时，>-,=4,v,=4+fr.无法判断4341力的大小，成①错误.

②如图1中.〃=-3」扎

二两个由数图象的爻点生麻为<T.T）和（3,3,，

我察图象可知.使“>%的'的取值黄用是-1vx<3.收②王丽.

；.f。44=3,

解出x=l或3.故③正确,

©当6・1时.由F=2/l,消去、•利利.f-21+1=0,

(.¥■・丁♦41

..-o.

此时tt/Jcy=与搬物税只行个文点.

二/»>1时.应我施物建设有交点.

Mx的培火而增大,故④正确.

>11奉典号当次由散的性#.次乐数的性原等为1识，斜网的关键是理”也比，学仝

用出化的81慰处考M题,届I中老常学退步.

五、那善・《本大■共3小■,每小・12分，共M分）

26.《1?分）我们知道.仟息一个正整数r都可以道行这样的分解,x>mxn（fn.”是正整

故,且也.”）,A-的所仃这肿分解中.如梁，*・“两内数之差的施对编最小，我们就际

是x的依隹分解.并规定：/（x）=-.

n

洌如：18可以分制成1x18.2x9或3*6.因为18-1>9-2>6-3,所以3x6是18的最住

分解,所以/（18）---2.

62

（1）填空，/（6>»_1_.f（9）»___t

（2>1、曲，;川整数，“=iaL〃.明断"?9・«./»为止整数）.交换发个位上的数

上位上的数字得到的新教然去照故所用的芹为54.求出所行的用位正体数：并求/”）的公

大值t

（3）填空：

①/⑵x3x5x7）=：②〃2'x3xSx7）=:③〃2'x3x5x7）=,④

/（2*x3x5x7>=___.

t分析】.1）仿黑样］进行计集便可;

（2）设交帙J的个位上打。十位上的数用到的耗数为/,则r=im+“，根据“交换其个位

上的敬字、卜他上的数字汨到的新故诚去原敷所褥的差为54”的确定出，"v的关品式,A

而求出所1h的两位it.进而硼定*〃，）的最大值即可：

（3）根布样例计以便叽

【解答】加：3）6国分总成1x6,2x3,

6-1>3-2・

.•,2x3是6的最佳分解.

(6)=:.

9可分解皮1x9,3x3.

9-|>3-3.

-3x3是9的总佳分解.

(9)=1=|.

故答案为，h

(2)设交换，的个位上微。卜位上的敛物到的新数为r.mr=i<»+。.

根那遴懑N.r-，=(lQ6+G-«l(k-b)=*/>-<n=54.

..b;。+6.

蒯，”?9・a.6为正整数,

:选足条件的f为：17.28.39：

F<I7)=—,F(2«2士，A'<39)=—.

17739

41I

—>—>—，

7173U

.•.「“)的最大值为:：

(3)①2：x3x5x7的是球佳分解为20,21，

.,./(22x3x5x71=—•

故答案为：

一।

②2'X3x5x7的最住分解为24x35.

,-./(2?x3x5x7)=^.

故答案吗：

③2-x3x5x7的最佳分解是35x48.

48

放答案为：

④2、*3x5x7的最佳分解是邛x70・

4X

.-./(2，x3x5x7)=—=^.

故答案为,

【点计】448主4考口实故的运算.理解破门分*的定义.并相共转化为实收的运算层耕JS

的关城.

27.<12分）加图,正方形A6C。中.“站对附线AC上的一个动点（不'，A、C•理合），

连抬HP，将UP级低8时!时H坂8*尸到HQ.连沾QP大欣•，J点E.Qi'iiK”「边A1）

文尸点尸.

（I）连站CQ,求证；AP-CQ.

（2）杵卅二:AC,求CK：灰的tfh

（3）求if:PF=£Q.

［分析］（I）Ml明AAMP5ABC0S4S）可得结论.

（2）过点C作CH1P0f//•过点/?作8TLP。于丁,由A尸=：人C,可以假设

A，>=CQ="，则，仁就口角角形求出C〃.W.利用平行尬分线段成比例定理航

决时出即可.

（3）证明APG8-M用心推出卬=PG,印证明MFG足等假自集一：珀形即叽

【留存】<1）#明，如图I,找取“。浇金H顺时计板M仪尸得郛找段HQ•

:.BP=BQ,ZP«y=90°.

四边影人武刀足正方形.

.-.HA-nt:.ZAWC=<*r.

；./A8C=/"Q.

.-.ZABC-乙PDC=^PBQ-/PBC,即ZAffP=£CBQ.

nA/M/'HIABCyp.

HA=B(

NABP=NCHQ,

W二蝴

..CQ=AP.

（2）解：过点Ci\CHlf\）YH,过点8作KT1PQ1T.

AP=-AC.

4

"J以假及AP=CQ=3,则火'二k・

四边胎心。）是支方形.

，N/3「=/"8=45°.

MRP-AC8Q,

..ZBCQ-ZHAP-45°.

.,./PC0=*

:.PQ=＞《PC，.C0=+4,=.

CHLPQ.

.CH=*E.

PQ10

RP=BQ.RTLPQ.

.-.PT=TQ.

NW900.

r.BT=^PQ=^-u，

CH/iHT.

(3)解：结论：Ph'=EQ.抨由足