黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题【含答案】

宾县第二中学2021级高三上学期期初学业质量检测数学试卷命题人：付孟成考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列求导运算不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式判断即可.【详解】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知，故选项B不正确.故选：B2.某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（）A.120种 B.240种 C.360种 D.480种【答案】A【解析】【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可.【详解】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有种.故选：A3.已知等差数列的前项和，若，则（

）A.150 B.160 C.170 D.与和公差有关【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质可得，代入等差数列的前项和公式计算结果即可.【详解】解：因为是等差数列，所以，所以，所以.故选：B4.已知等比数列的前项和为，若，则（）A.41 B.45 C.36 D.43【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质，可得仍成等比数列，得到，即可求解.【详解】设，则，因为为等比数列，根据等比数列的性质，可得仍成等比数列.因为，所以，所以，故.故选：D.5.在的展开式中，含的项的系数是（）A.5 B.6 C.7 D.11【答案】C【解析】【分析】先求解和中含的项的系数，然后求和可得答案.【详解】因为中只有和中含的项，的含的项为，的含的项为，所以的展开式中含的项的系数是.故选：C.6.“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算“至少有两人选择花样滑冰”和“甲同学选择花样滑冰的同时，乙、丙至少有一人选择花样滑冰”的概率，即可求出条件概率．【详解】记事件为“至少有两人选择花样滑冰”，事件为“甲同学选择花样滑冰则”，，，所以，．故选：D.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求得单调区间，结合函数值确定正确选项.【详解】由，可得函数的减区间为，增区间为，当时，，可得选项为A．故选：A8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为函数在内单调递增，转化为导函数在恒成立.【详解】,因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立.因为在上单调递减，所以当时，，所以，则的取值范围为.故选：B二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分．）9.下列命题中正确的是（）A.在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强B.在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好C.比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差D.对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大【答案】ABD【解析】【分析】根据相关系数、决定系数、残差平方和，以及统计量的意义直接判断可得.【详解】相关系数的绝对值越大，相关程度越强，A正确；决定系数越大，拟合效果越好，故B正确；残差平方和越小，模拟效果越好，故C错误；统计量的值越大，分类变量X与Y相互独立的概率越小，即判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故D正确.故选：ABD10.关于展开式，下列判断正确的是()A.展开式共有8项 B.展开式的各二项式系数的和为128C.展开式的第7项的二项式系数为49 D.展开式的各项系数的和为【答案】ABD【解析】【分析】根据二项式定理性质逐项判断即可．【详解】展开式共有项，故A正确．展开式的各二项式系数的和为，故B正确．展开式的第7项的二项式系数为，故C错误．展开式的各项系数的和为，故D正确．故选：ABD．11.现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（）A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为C.每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是D.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为【答案】ABD【解析】【分析】根据分步乘法计数原理判断A、B，对开车的人员分类讨论利用分步乘法计数原理及分类加法计数原理判断C，按照部分平均分组法判断D；【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有种安排方法，故错误；对于，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，故错误；对于，根据题意，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出2人开车，②从丙，丁，戊中选出1人开车，则有种安排方法，正确；对于，分2步分析：需要先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况，则有种安排方法，错误；故选：．12.若函数既有极大值也有极小值，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据题目求导得到，将函数既有极大值也有极小值转化为在上有两个不同的实数根，再结合一元二次方程根的分布讨论即可求解.【详解】函数的定义域为，则，因为函数既有极大值也有极小值，所以在上有两个不同的实数根，即在上有两个不同的实数根，，则有且，，即，，所以，即，则，故选：BC.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.某地，第x年该地人均收入y的部分数据如下表：年份20152016201720182019年份编号x12345年人均收入y（万元）0.50.611.4m根据表中所数据，求得y与x的线性回归方程为：，则2019年该地区实际年人均收入为___________万元.【答案】##【解析】【分析】求出，，根据回归直线方程必过样本中心点，代入回归直线方程，即可求出参数的值.【详解】解：依题意，，因为回归直线方程必过样本中心点，所以，解得，即2019年该地区实际年人均收入为万元；故答案为：14.某产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于47至53之间的产品为合格品，为使这种产品的合格率达到99.74%，则需调整生产技能，使得至多为________.（参考数据：若，则）【答案】1【解析】【分析】根据题意以及正态曲线的特征可知，，然后列不等式组可解．【详解】依题可知，，又，所以，要使合格率达到99.74%，则，所以，解得：，故σ至多为1．故答案为：1．15.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是_________（，）【答案】【解析】【分析】设对折次时，纸的厚度为毫米，根据条件得到是以为首项，公比为的等比数列，从而求出的通项，再解不等式即可求解.【详解】设对折次时，纸的厚度为毫米，每次对折厚度变为原来的倍，由题意知是以为首项，公比为的等比数列，所以，令，即，所以，即，解得：，所以至少对折的次数是，故答案为：42.16.已知函数，若存在，，…，，使得，则n最大值为______.【答案】4【解析】【分析】求导，确定函数的单调性，作出函数的大致图象，由直线与函数图象的交点个数的最大值可得．【详解】由得，从而在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，易知，，且当时，，故可作出的大致图象，如图所示.当时，设，则，则问题转化为直线与图象的交点个数的最大值.作出直线，数形结合可知，直线与图象的交点个数最多为4，因此n的最大值为4.故答案为：4．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列满足：.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式及其前项和的表达式.【答案】（1）证明见解析；（2）；【解析】【分析】（1）由等比数列的定义证明即可；（2）由（1）得出数列的通项公式，再由等差和等比的求和公式计算.【小问1详解】由题意可知，所以数列是以为首项，公比为的等比数列.【小问2详解】由（1）可知，，即前项和.18.已知关于x的函数，且函数f（x）在处有极值－．（1）求实数b，c的值；（2）求函数f（x）在[－1，2]上的最大值和最小值．【答案】（1），（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）求出导函数，由极值点和极值列方程组解得，然后检验取该值时是否得题中极值；（2）由导函数的根把区间分段，讨论导函数的正负得函数的单调性，极值，结合区间端点处函数值得最值．【小问1详解】因为，所以．因为函数f（x）在处有极值－．所以，解得，或．（i）当，时，，所以f（x）在R上单调递减，不存在极值．（ii）当时，，当时，，f（x）单调递增；当时，，f（x）单调递减．所以f（x）在处存在极大值，符合题意．综上所述，，【小问2详解】由（1）知．，则，令，得，．当x变化时，，f（x）在[－1，2]的变化情况如下表：x－1（－1，1）1（1，2）2＋0－f（x）单调递增单调递减所以f（x）在[－1，2]上的最大值为，最小值为．19.为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.（1）分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；（2）你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.【答案】（1）答案见解析；（2）甲，理由见解析.【解析】【分析】（1）分别确定甲、乙答对的可能题数，并求出对应的概率值，进而写出它们的分布列；（2）由（1）所得甲乙的分布列求期望和方差，比较它们的大小，进而确定知识竞赛人选.【小问1详解】设甲、乙答对的题数分别为、，的可能取值为1，2，3，∴，，∴的分布列为123的可能取值为0，1，2，3，且，∴，，，，∴的分布列为0123【小问2详解】由（1）有，∴，而，，∴，故两人平均答对的题数相等，说明实力相当；但甲答对题数的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，因此推荐甲参加比赛更加合适.20.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用，，成等差数列以及求出首项和公比，再利用等比数列的通项公式写出即可；（2）由（1）将数列的通项公式代入中化简，再利用错位相减法求和即可.【小问1详解】设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，所以，由，得，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，，则，所以，两式相减可得，整理可得．21.某校设置了篮球挑战项目，现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列列联表：愿意不愿意总计男生女生总计（2）根据列联表，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生是否愿意接受挑战与性别有关；（3）挑战项目共有两关，规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加第一关的每一次挑战通过的概率均为，参加第二关的每一次挑战通过的概率均为，且每轮每次挑战是否通过相互独立.记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.参考公式与数据：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析（2）认为该校学生是否愿意接受挑战与性别无关（3）分布列见解析，【解析】【分析】（1）根据条件中数据结合其对应比例即可填表；（2）计算出与参考值比较即可得其结论；（3）设甲第次通过第一关为，第次通过第二关为，根据条件得到的可能取值为，结合相互独立事件的乘法公式即可求解.【小问1详解】根据条件得列联表如下：愿意不愿意总计男