2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专用）·1月卷（解析版）

卷2备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专

用）・1月卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

考试时间120分钟，满分120分.

第I卷（选择题共30分）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.（2020•陕西九年级其他模拟）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，

注入渤海，流域面积约为750000千米2.将750000千米2用科学记数法表示为（）

A.7.5X10'千米2B.7.5x105千米2

C.75xl（）4千米2D.75x10$千米2

【答案】B

【分析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定”的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值多0时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.

【详解】

解：数据750000用科学记数法可表示7.5x105,

故选：B.

【点睛】

本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，确定a和n值是解答的关键.

2.（2020•重庆南岸区•九年级一模）估计仅厄-血卜的运算结果应在哪两个连

续自然数之间（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

【答案】B

【分析】

根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算后-1的范围，得到答案.

【详解】

（2Vi2-72）x^1

=V24-1

由于4<J%V5

所以3<J丞TV4

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算和无理数的估算.解答本题的关键是掌握二次根式的运算法

则和无理数的估算方法,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力，“夹

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

3.（2020•贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）如图，一个正方块的六个面分别标

有A、B、C、。、E、F,从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字

母（）

A.BB.CC.E

【答案】B

【分析】

观察三个正方体，与A相邻的字母有。、E、B、F,从而确定出A对面的字母是C.

【详解】

解：由图可知，A相邻的字母有。、E、B、F,

所以A对面的字母是C.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键.

4.（2020•湖南天心区•九年级其他模拟）下列说法正确的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是:

B.一组数据3,2,4,2,5,其中位数为4

C.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

D.367人中至少有2人在同月同日生

试卷第2页，总33页

【答案】D

【分析】

根据概率公式、中位数概念、全面调查与抽样调查及抽屉原理区别逐一判断可得.

【详解】

31

解：A.抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是二=一，此选项错误；

62

B.一组数据2,2,3,4,5,其中位数为3,此选项错误；

C.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，此选项错误；

D.367人中至少有2人在同月同日生，此选项正确；

故选择：D.

【点睛】

本题考查抽屉原理，调查，中位数，概率等知识，掌握抽屉原理，普查与抽样调查，中

位数，概率等知识，会求概率，中位数，会根据事件作出需要普查还是抽样调查的选择，

会用抽屉原理解决问题.

5.（2020•河北石家庄市•九年级一模）在底面为正三角形，且底面周长为9的直棱柱上，

截去一个底面为正三角形，且底面周长为3的直棱柱后（如图所示），所得几何体的俯视

C.7.5D.8

【答案】D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，得到的几何体的俯是个视图一个梯形，即可得答案.

【详解】

解：；直棱柱的底面为正三角形，且底面周长为9,

底面正三角形边长为3,

同理可得：截去直棱柱的底面边长为1,

...从上边看是一个梯形：上底是1,下底是3,两腰是2,

周长是1+2+2+3=8,

故选D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键.

6.（2020•河南洛阳市•九年级三模）如图所示，把多块大小不同的30。角三角板，摆放

在平面直角坐标系中,第一块三角板的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2,

0）,ZABO=30°,第二块三角板的斜边381与第一块三角板的斜边A8垂直且交x轴

于点坨，第三块三角板的斜边於此与第二块三角板的斜边垂直且交y轴于点Bi,

第四块三角板斜边82B3与第三块三角板的斜边8/2垂直且交x轴于点By.按此规律继

A.2x(73)2020B.2x(73)2021C.(73)202。D.(而2021

【答案】B

【分析】

根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：02=2x6,OB=2X（G）2,OB2=2义

（6）3,……,从而可以推算出O&020的长.

【详解】

解：由题意可得，

•.•OB=OA・tan6（r=2xW=26,

：.B(0,273)，

VO/?i=OB«tan600=273x>/3=2x(若)2,

：.Bi(-2x(⑺)2,o),

：OB2=OBi・tan600=2x(73)3.

：.B2(0,-2x(用3),

试卷第4页，总33页

：083=0B2・tan6()o=2x(73)4)

：.B3(2X(73)30),

...线段OB202。的长为2x(73)2021.

故选：B.

【点睛】

本题考查探索图形变化规律、利用特殊角的三角函数解直角三角形，能读懂题意，

结合图形找到变化规律是解答的关键.

7.(2019•广东增城区•九年级一模)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通

过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的

绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果

数量为()个.

【答案】C

【解析】

【分析】

由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0x6、

3x6x6、2x6x6x6、1x6x6x6x6，然后把它们相力口即可.

【详解】

解：2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1838,

故选C.

【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的

数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查

了学生的思维能力.

8.(2018•河南平顶山市•中考模拟)如图，PA切。0于点A,P0交。0于点B,点C是

。。优弧弧AB上一点，连接AC、B，C,如果NP=NC,。。的半径为1,则劣弧弧AB的

【答案】A

【分析】

利用切线的性质得NOAP=90。，再利用圆周角定理得到NC=gNO,加上NP=NC可

计算写出/O=60。，然后根据弧长公式计算劣弧A8的长.

【详解】

解：；PA切。O于点A,

AOAIPA,

ZOAP=90°,

VZC=—ZO,ZP=ZC,

2

.".ZO=2ZP,

而/O+NP=90。，

.*.ZO=60o,

6nmAZ60?4・11

劣弧AB的长=---------n.

1803

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长

公式.

9.（2020•浙江九年级其他模拟）已知函数y=-（％-机）。-〃）（其中m<〃）的图象

1）1+H

如图所示，则一次函数>=〃a+〃与反比例函数丫=——的图象可能是（）

X

试卷第6页，总33页

【分析】

根据二次函数图象可知加＜-1,〃=1,再根据一次函数与反比例函数的图象性质即可

求解.

【详解】

解：根据二次函数图象与X轴的交点位置，可确定m＜-1,鹿=1,

•••一次函数）'=〃a+〃的图象y随X增大而减小，且与y轴交于点（0,1）,

排除A、B；

m+n<0,

m+YI

...反比例函数丫=-----的图象在二、四象限,

X

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线与X轴交点、一次函数和反比例函数图象的性质，根据二次函数图象确

定加＜一1,〃=1是解题的关键.

10.（2020•福建九年级零模）如图所示，等腰RtZXABC与等腰RtD4E中，

ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,AD=AE=\,则（）

B

D

CE

A.9B.11C.10

【答案】C

【分析】

连接CD,BE,证明ACAD也ABAE从而得到CDLBE,根据勾股定理可得结论;

【详解】

如图：连接CD,BE

B

C

VZBAC=ZDAE=90°,

，NCAD=NBAE,

在ACAD和aBAE中,

CA=BA

ACAD=NBAE

AD=AE

.".△CAD^ABAE(SAS),

ACD=BE；

.*.ZADC=ZAEB,

.\ZEOD=ZEAD=90o,

NEOD=/EOC=NBOC=NBOD=90°,

试卷第8页，总33页

:.BD2=OB2+OD2，CE2=OC2+OE2,

：AB=2,AD=1,

ABC2=22+22=8,。炉=『+]2=2，

•••BD2+CE2=OB2+OD2+OC2+OE2=BC2+DE2=8+2=10;

故选：C

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（2020•上海奉贤区•九年级二模）某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学

习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读.为了解学生需求,

该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果

绘制成扇形统计图（如图）.由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生

人数约为人.

抽取的学生最感兴趣的学习方式的扇形图

A在线听课/7）冈20%

B在线答题/\

C在线讨论Z?5

O在线答疑\/\25%/

E在线阅读

【答案】360

【分析】

先根据各部分所占百分比之和为I求出。类型人数所占百分比，再乘以总人数即可得.

【详解】

解：:•最喜欢"在线答疑''的学生人数占被调查人数的百分比为1-（20%+25%+15%+10%）

=30%,

•••全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为1200X30%=360（人），

故答案为：360.

【点睛】

此题考查的是扇形统计图，掌握单位1、百分率和部分量之间的关系是解决此题的关键.

12.（2020•佛山市三水区三水中学附属初中九年级二模）如图，弹性小球从点尸（0,3）

出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形。A8C的边时反弹，反弹时反射角等于入

射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为Pi,第2次碰到矩形的边时的点为Pi，…，

第n次碰到矩形的边时的点为P,„点P2020的坐标是_.

【答案】（5,0）

【分析】

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020

除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可

【详解】

解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到

出发点（0,3）,

•.•2020+6=336…4,

当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5,

0）,

故答案为：（5,0）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次

循环是解题的关键.

13.（2020•山西九年级二模）汾河是山西最大的河流，被山西人称为母亲河，对我省的

历史文化有深远的影响.在“我爱汾河，保护汾河”实践活动中，小李所在学习小组要测

量汾河河岸某段的宽度，如图，河岸EF〃G”，小李在河岸GH上点8处用测角仪观

察河岸E尸上的小树A,测得NAB"=45。，然后沿河岸走了50米到达。处，再一次

观察小树A,测得NAC"=65。，则可求出河的宽度为米.（参考计

算：s山65°20.9,cos65°»0.42,柩〃65°a2.14,结果精确到0.1米）.

试卷第10页，总33页

【答案】93.9

【分析】

过点A作AM_LGH,设AM=h,在RtZSACM中，CM=--一，在RtZ\ABM中,

tan65

BM=AM=h,再根据BC=BM-CM,列方程求解即可.

【详解】

解：过点A作AM_LGH,设AM=h,

h

在RtAACM中，tanZACH=tan65=------,

CM

h

CM=----------，

tan65

在RtZXABM中，ZABH=45°,BM=AM=h,

・.,BC=BM-CM,

h

・・.50=h-

tan65

解得：h=93.9,

故填：93.9.

【点睛】

本题考查三角函数的应用，数形结合是关键.

14.（2019•漳州外国语学校九年级一模）如图，4、8是函数>=」的图象上的点，且A、

X

3关于原点。对称，轴于C,轴于0,如果四边形AC3。的面积为

S=

【答案】2

【分析】

k

由于A、B在反比例函数图象上且关于原点对称，根据反比例函数丫=一中k的几何意

x

义，SAACD=SABCD，则四边形ABCD的面积S即可求出.

【详解】

,*,A,B是函数y=—（后0）的图象上关于原点对称的任意两点，

x

若假设A点坐标为（x,y）,

则B点坐标为（-X,-y）.

CD=2x,AC=BD=y,

S四边柩ABCD=SAACD+SABCD=2xy=2k.

故四边形ABCD的面积S是2k.

所以S=2xl—2.

故选：D.

【点睛】

考查了反比例函数中比例系数k的几何意义和函数图象的对称性，解题关键得出S=2k.

15.（2020•南通市八一中学九年级期中）若ZUBC的三边长为3、4、5,则AASC的外

接圆半径K与内切圆半径r的差为一.

3

【答案】

【分析】

先证明AABC为直角三角形，然后可知外接圆的半径为斜边的一半，然后求出内切圆的

半径，即可得到答案.

【详解】

解：如图所示：连接DF,EF.

试卷第12页，总33页

•.•32+42=52,

.•.△ABC为直角三角形.

...它的外接圆的半径为：R==X5=2.

22

：AB是圆的切线，DF是圆的半径，

.\DF±AB.

同理EF_LBC.

NFDB=NDBE=/BEF=90。.

.••四边形DBEF是矩形.

VDF=EF,

四边形DBEF是正方形.

DB=BE.

设圆F的半径为r,则4-r+3-r=5.

解得:r=l.

它的内切圆的半径为1.

3

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查的是三角形的内切圆、外接圆，利用切线长定理列出方程是解题的关键.

16.（2020•山东岱岳区•九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形O4B1G,

AiA282c2,A24353c3.…都是菱形，点Ai,A2,A3,…都在x轴上，点G,Ci,C3,...

都在直线＞=且*+也上，=L则点C2020的纵坐标是.

33

【答案】22。18G.

【分析】

根据菱形的性质求得菱形的边长，然后分别表示出G，G，G的坐标找出规律进而求

得G的坐标，从而可得答案.

【详解】

解：记直线与x，y轴的交点分别为C,8点，

令y=O,X=-l,

...彳0,圻0(—1,0),

/.tanZBCO=,

3

・•./SCO=30。，

VOAi=l,四边形OAiBiCi为菱形,

OCi=l,

・・・NGO4=NC2A]A2=NC3A2A3=...=60。,

试卷第14页，总33页

设ClCm,也小+走）,

33

'.m=,加=-1（不合题意舍去），

2

•.Cr（5L，彳也）、’

:四边形048G,A1A2B2C2,A2A383c3,…都是菱形，

•••A1C2=29A2c3=4,A3c4=8,…,

同理得到Cl（2,V3），

：.Ci（5,2百）,

：.C4（11,4G）,

Cs（23,8月）,

：.a（47,16百）；

..•,

C„（3X2«-2-1,2"-26）,

...点C202。的纵坐标是22386，

故答案为22班

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰三角形的性质，菱形的性质，一次

函数的图像与性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列

C点的坐标，找出规律是解题的关键.

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72

分）

17.（5分）（2020•浙江九年级一模）计算：+（2020-〃）°-4cos45+W

【答案】5

【分析】

根据零指数基、负整数指数基、二次根式、三角函数值进行计算.

【详解】

解：原式=2夜+1-4乂立+4

2

=272+1-272+4

【点睛】

本题考查混合运算，涉及到零指数幕、负整数指数幕、二次根式的运算法则，特殊的三

角函数值，比较基础，是中考常考题型.

18.（7分）（2020•东莞市东莞中学初中部九年级二模）先化简，再求值:

X—36

其中i-3.

【答案】—-变

x+32

【分析】

先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=-——，最后把x的

x+3

值代入计算即可.

【详解】

X—36—%—3

解：原式=肉斤.寸

x-3x+3

(x+3)--(x—3)

1

x+3

=一变

当-3时，原式=_亚_3+3

2

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.（7分）（2020•山西九年级二模）作图与计算

如图，ABC是直角三角形，ZACB=90°.

试卷第16页，总33页

(1)尺规作图：以AC为直径作。，且。与A8交于点D；(保留作图痕迹，不

写作法，标明字母)

(2)在(1)所作图的基础上，若BC=2,NA=30。，则由80,8C和劣弧所

围成的封闭图形的面积为.

【答案】(1)见解析；(2)5二二2巳

4

【分析】

(1)作AC的中垂线找到AC中点0,再作圆即可得；

(2)在(1)所作图的基础上，连接0D、DC,根据已知可求得NADC=NCDB=90。，

BD、AC的长，aOCD是等边三角形，则利用,封闭图形=5->+5°8一$扇形os求得由

BD,BC和劣弧CD所围成的封闭图形的面积即可.

【详解】

解：(1)尺规作图如图所示，。即为所求作圆.

BC

在ABC中

VZACB=90°,BC=2,NA=30。,

；.AC=2百

.\OC=OD=73

又「AC是。的直径，

NADC=NCDB=90°

；.BD=1,CD=V3

AAOCD是等边三角形

币）3+兀

242

_5下＞-2兀

4

故答案为：5二-2万

4

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握基本的尺规作图和直角三角形的性质以及扇形

的面积计算公式是解题的关键.

20.（7分）（2020•潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）202（）年春节前夕"新型冠状病

毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”.为

响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言

情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果

如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知8、E两组发言人数的比为

5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：

n

A0</?<2

B2<n<4

试卷第18页，总33页

（1）求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“3”所对应的圆心角的度数

是;

（2）该年级共有学生500人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为；

（3）该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从尸组里挑两名同学发言，其

中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率.

3

【答案】（1）72°（2）90人（3）y

【分析】

（1）由B、E两组发言人数的比为5：2,B组人数为10人得出E组人数为4人，再结

合E组对应百分比可得样本容量，继而利用分组人数=总人数x对应百分比求解可得；

（2）用总人数乘以E、F组人数和所占比例即可得；

（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，

再根据概率公式计算即可得解.

【详解】

解：（1）,:B、E两组发言人数的比为5:2,3组人数为10人，

组人数为4人，则样本容量为4+8%=50,

A组人数为50x6%=3（人），。组人数为50x30%=15（人），

。组人数为50x26%=13（人），尸组人数为50-（3+10+15+13+4）=5人，

补全直方图如下:

发言人数直方图

在扇形统计图中，“夕’所对应的圆心角的度数是360°x芯=720,故答案为：72°

4+5

（2）估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为500x可=90（人）；

（3）设男生为。，女生为b，则

aabbb

aaaahahab

aaaababab

bbababbbb

bbababbbb

bbababbbb

所有可能的结果有20种，其中一男一女的结果有12种，

因此P（一男一女）=—12=23.

205

【点睛】

本题考查频数分布直方图，列表法与画树状图法，扇形统计图，利用B组的人数与所占

的百分比求解是解题的关键.

21.（8分）（202（）•江苏扬州市•九年级其他模拟）如图，四边形A8CD为平行四边形,

E为8C的中点，连接AE并延长交OC的延长线于点F.

（1）求证：XABE在XFCE；

（2）过点。作OG_LAE于点G,以为OG的中点.判断C”与。G的位置关系，并

说明理由.

试卷第20页，总33页

,D

H

【答案】(1)见解析；(2)CH±DG,见解析

【分析】

(1)由平行四边形的性质可得：AB||DC,则可求出NBAE=NCFE,结合题目条件可

证得结论；

(2)由(1)可证得CF=CD,可得CH为三角形DFG的中位线，则可得CH||AF,可

证CH_LDG.

【详解】

(1)证明：二•四边形ABCD为平行四边形，

AABIIDC,

工NBAE=NCFE,

为BC的中点，

；.BE=CE,

在AABEFCE中：

ZBAE=NCFE

<ZAEB=NCEF,

BE=CE

.♦.△ABE三△FCE(AAS)；

(2)解：CH1DG,

理由如下：由(1)得△ABE三△FCE,

；.AB=CF,

：四边形ABCD为平行四边形，

；.AB=CD,

，CF=CD,

；.C为FD的中点，

V”为。G的中点，

...(2^1为4DFG的中位线，

.".CHIIAF,

DG1AE,

ZDHC=ZDGF=90°,

ADG1AE.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，三角形全等和中位线，其中第二问证明中位线是关键.

22.(8分)(2020•上海九年级二模)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全

部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如

图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表

示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.

(1)试写出第一批产品A的市场日销售量4与上市时间的关系式；

(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万

元？(说明理由)

【答案】(1)当0＜/30时，y=2f,当30＜在40时，丫=-67+240(2)当上市第30

天时，日销售利润最大，最大利润为3600万元

【分析】

(1)由图象可知，市场日销售量y与上市时间t在0〜30和30〜40之间都是一次函数

关系，设丫=卜+＞把图象中的任意两点代入即可求出y与x的关系.

(2)要求日销售利润最大即市场日销售量x每件产品的销售利润最大，由图示，分别找

出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可.

【详解】

(1)由图10可得，当叱区30时，设市场的日销售量y=kt.

•点(30,60)在图象上,

试卷第22页，总33页

/.60=30k,

k=2即y=2t.

当30$区40时，设市场的日销售量y=ki+t.

点(30,60)和(40,0)在图象上，

'60=30勺+8

"0=40勺+》解得ki=-6,b=240.

y=-6t+240.

综上可知,当gt$30时，市场的日销售量y=2t；

当30MW40时，市场的日销售量y=-6t+240.

(2)当0MtW20时，每件产品的日销售利润为y=3t；当20夕*0时，每件产品的日销售

利润为y=60.

①当0<t<20时，产品的日销售利润y=3tx2t=6t2；

当t=20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元.

②当200030时，产品的日销售利润y=60x2t=120t.

...当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；

③当30<t<40时，产品的日销售利润y=60x(-6t+240)；

:.当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元.

综合①，②，③可知，当t=30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.

23.(8分)(2019•浙江杭州市•九年级其他模拟)如图，已知一个三角形纸片

边的长为8,边上的高为6,和NC都为锐角，M为A8一动点(点M与点A、

B不重合)，过点M作交AC于点N,在AMN中，设的长为x,MN

上的高为h.

(1)请你用含x的代数式表示h.

(2)将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平

面的点为A，AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时，y最大,

最大值为多少?

【答案】(1)。=彳；(2)x=§时，y值最大为8.

【分析】

(1)由于MN〃BC,故△AMNsaABC,由相似关系求解.

(2)由于翻折后点A可能在aABC的内部，也可能在BC边上，也可能在AABC的外

部，故需分类讨论.由于A，是动点，故重合的面积随A，位置的变化而变化.

【详解】

解：⑴VMN/7BC

.,.△AMN^-AABC

.ft_x

..———

68

,3x

：.h=—.

4

(2)VAAMN^AAiMN

.-.△A,MN的边MN上的高为h

①当点Ai落在四边形BCNM内或BC边上时

1133

y=s^MN=-MN-h=-x--x=-x2(0<x<4)

ZZ4o

②当Ai落在四边形BCNM外时，如图(4<x<8)

A

设4A1EF的边EF上的高为hl

3

则hi=2h-6=—x-6

2

・.,EF〃MN

AAAiEF^AAiMN

VAAiMN^AABC

AAAiEF^AABC

ABC

试卷第24页，总33页

1,

***SAABC=-x6x8=24

2

•，-6§

••SWF=气一>x24=/一i2x+24

V=S^MN-5a研-12x+241=-^x2+12x-24

o\Z)o

9

所以y=--X2+12X-24(4<X<8)

8

综上所述

3

当OVx“时，y=-x2,取x=4,ymax=6

o

916

当4<x<8时，y——x2+l2x-24,取x=一ymax=8

83

*,•当x=，~时,y值最大y【nax=8.

【点睛】

本题着重考查了二次函数的综合应用、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合

性强，能力要求较高.考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法.

24.(10分)(2020•吉林吉林市•九年级一模)如图，在RtaABC中，ZB4C=90°,

NB=30°,AD_LBC于D,AD=4cm,过点。作OE〃AC,交AB于点E,DF//AB,

交AC于点尸.动点尸从点A出发以lc，”/s的速度向终点O运动，过点尸作MN〃8C,

交AB于点M,交AC于点N.设点尸运动时间为x(s),与四边形AE。尸重

叠部分面积为y(cm2).

(1)AE-cm,AF=cm；

(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;

(3)若线段MN中点为O,当点。落在NAC8平分线上时，直接写出x的值.

(备用图)

¥,0x1)

2f—<x<3)

【答案】⑴2；26；⑵(3)2

X2-8X+10)(3<X<4)

【分析】

(1)由锐角三角函数的定义及已知条件可以算得AE和AF的长度；

(2)过点E作EG，AD于点G,过点F作FH±AD于点H,则可得AG=lcm,AH=3cm,

由图知题目分0<x<Ll<xW3,3<x<4三种情况讨论即可得到答案；

(3)过点0作OHLBC于点H,OG_LAC于点G,OK_LAB于点K,连接OA,0B,

则通过解三角形和三角形面积的多种求法可以得到OH=2,所以

X=AP=AD-PD=AD-OH=2.

【详解】

解：(1)VZB=30°,于。，

：.ZBAD=60°

VZBAC=90°,

：.ZCAD=30°,

■:DEaAC,DF//AB,

：.ZAED=ZAFD=9Q0,

AD=4cmf

/.cos60°=2cm,

AF=AD9COS30°=25/3cm,

故答案为：2；273;

(2)过点E作EGL4O于点G,过点尸作于点H,如图1,

.•.EG=A£>cos30°=6cm,AG=AE»sin(30o)=lcm,

AH=AF^cos30o=3cm,

当OWxWl时，如图1,则AP=xan,

♦：MN〃BC,

・・・NAMN=N8=30°,

J.AM=2AP=2x,

.•.4N=4M・tan30°=2x•走(cm),

33

试卷第26页，总33页

^y=-AMxAN=-x2xx^-x=^-x2

cm2），

2233

g|Jy—l2U-x2（OWxWl）;

3

当l<x<3时，如图2,则

ME^AM-AE=2x-2（cm）,

EH=ME-tanZEMH=（2x-2）（cm）,

i।pi

•••SMEH=-XMEXEH=-X（2X_2）X^_（2X-2）=

APx2g

__—______—_______x

•MN=cos（30。）一6一3____（C7W）,

T

YMN//BC,

：.ZANG=ZC=60°,

♦:NF=AN-AF=^~x-2有（cm},

，PG=tan60°=2x-6（cm）,

SFGN=；*FGxFN=；x（2x一6）x2^3

2^2

•^•y=S^AMN-S&EMH-SAFNG=（2x~1）—

即尸一拽8%+10）（3〈后4）；

A

BDC

图3

乎2(051)

综上，y=,^y^-(2x-l)(l<x<3)；

-(%2-8x+10)(3<x«4)

(3)过点。作。“，区。于点“，OGLAC于点G,OKLAB于点、K,连接。4,OB,

如图4,

•,・OC平分NAC8,

：.OH=OG,

■:MN//BC,

：.ZAMN=ZABC=30°,NANM=NACB=60°,

・・・OK=OM・sin30。=-Ol/

2

a

OG=ON・sin600=^-ONr,

2

■：OM=ON,

：.OG=y/jOK，

VAC=AB«tan300=舅1,BC=2AC=&I,

33

SAliC=—ABxAC=—ABxOK+-ACxOG+-BCxOH,

ABC2222

.•.8X=8OK+J&x.

+又gOK，

33

：.OK=2占,

3

.•.PD=OH=6OK=2，

试卷第28页，总33页

：.AP=2,

J.x=2.

【点睛】

本题考查三角形的动点问题，熟练掌握特殊角的三角函数值、三角函数的定义、解直角

三角形的常用方法、以直角三角形的三边为边长的三角形面积计算等方法是解题关键.

25.（12分）（2019•浙江杭州市•九年级其他模拟）在平面直角坐标系立万中，一次函

数卜=依一4Z的图象与x轴交于点A,抛物线），=奴2+瓜+。经过O、A两点.

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）设抛物线的顶点为D,以D为圆心，D4为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部

分.若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在。D内，它所在的圆恰与。。相切，求OD

半径的长及抛物线的解析式；

（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是

4

否存在这样的点P,使得NPOA=§NOBA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由.

【答案】（1）b=-4a；（2）OD的半径为2及，抛物线的解析式为y=一2》或

1,4L

y=一耳%2+2%；（3）存在点P,使得ZPOA=-^OBA,此时点P的坐标为（4+2#），

40+6）或（4-26，473-6）

【分析】

（1）先求出点A的坐标，利用抛物线的对称性即可求出对称轴，从而求出结论：

（2）由抛物线的对称性可知：DO=DA,从而得出点O在。D上，然后求出抛物线的解

析式为y=从而求出顶点D的坐标为（2,-4”），然后根据抛物线的开口方

向分类讨论，分别画出对应的图形，分别根据切线的性质和等腰直角三角形的判定及性

质求解即可；

（3）根据点P所在的抛物线解析式分类讨论，画出对应的图形，利用勾股定理逆定理

可得AOAD为等腰直角三角形，ZODA=90°,利用圆周角定理求出NOBA,即可求

出/POA,然后利用锐角三角函数列出方程即可求出结论.

【详解】

解：(1)将y=0代入y=履一4左中，得

0=Ax-4A

解得：x=4

.•.点A的坐标为(4