福建省厦门市龙凤中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省厦门市龙凤中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

A.表示不大于x的最大整数，函数=-x，则f（f(1.5))=A．一l

B．—

C．

D．1参考答案：B.2.如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为

(

)A.

B.

C.

D.4参考答案：B3.函数的图象是参考答案：A4.已知函数在处取得最大值，则函数的图象（

）A．关于直线对称

B．关于点对称

C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：C5.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．66

B．99

C．110

D．143参考答案：D7.设，则∩=（

）

A． B．C．D．参考答案：D略8.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z） C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性．【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B9.方程的根存在的大致区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于函数（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函数（x＞0）的零点所在的大致区间是，故选B．考点：函数零点的判定定理.10.定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由得，故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标．由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）．然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零点之和为．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：①；

②；③；

④其中具有性质的函数

参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．①②③解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，满足条件，所以①具有性质P（2）．②函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+∞）．，所以，当x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，所以②具有性质P（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）＞0，所以③具有性质P（2）．④，若，则，因为h（1）=0，所以不满足对任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性质P（2）．故答案为：①

②

③

．【思路点拨】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的x∈D都有h（x）＞0．12.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略13.

若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第

项．参考答案：答案：314.不等式的解集为

．参考答案：【解析】：15.已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1）当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则.参考答案：16.已知是以2为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：17.集合A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，若B∪A=A，则实数a=

．参考答案：2【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据并集的意义，由A∪B=A得到集合B中的元素都属于集合A，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：由A∪B=A，得到B?A，∵A={1，3，a2}，集合B={a+1，a+2}，∴a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】此题考查了并集的意义，以及集合中元素的特点．集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性．学生做题时注意利用元素的特点判断得到满足题意的a的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设向量，，（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值。参考答案：19.（本小是满分13分）已知数列（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设项和为Sn．若对一切（M为正整数），求M的最小值．

参考答案：20.在平面直角坐标系中，椭圆(＞＞0)的离心率为，以O为圆心，为半径作圆M，再过作圆M的两条切线PA、PB，则=

．参考答案：21.阅读如图所示的程序框图．（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆C，若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率．参考答案：【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由已知中的程序框图，分析两条分支上的语句，可得函数的解析式；（2）求出数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形面积，及其内切圆的面积，代入由几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框图可得：函数y=f（x）=，（2）如图所示：当y=1时，A点坐标为（﹣1，1），B点坐标为：（1，1），故OA=OB=，AB=2，则△OAB的面积S==1，△OAB的内切圆半径r==，故圆C的面积为：=（3﹣2）π，故向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率P=（3﹣2）π