福建省泉州市石狮石光中学高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市石狮石光中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0，y＞0，且9x＋y＝xy，不等式ax＋y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B2.若，，则 （）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.双曲线的左、右焦点分别为，，点在其右支上，且满足，，则横坐标的值是___________参考答案：4026略5.抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（

）参考答案：D6.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.若空间三条直线a、b、c满足，则直线（

） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直参考答案：D9.已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】函数恒成立问题． 【专题】导数的综合应用． 【分析】构造函数令f（x）=+lnx，利用导函数判断函数的单调性，利用单调性求出其最小值即可． 【解答】解：令f（x）=+lnx， ∴f'（x）=（1﹣）， 当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减； 当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增； ∴f（x）≥f（1）=0； ∴a≤0． 故选A． 【点评】考查了恒成立问题，需转换为最值，用到导函数求函数的极值，应熟练掌握． 10.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(其中),则的展开式中的系数为

．参考答案：6012.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则棱锥S—ABC的体积为_____________. 参考答案：略13.在数列中，，（），则数列的前项和

.

参考答案：略14.设，其中实数满足，则的取值范围是_______.参考答案：【知识点】线性规划E5约束条件对应的平面区域如图示：约束条件由图易得目标函数z=x+2y在处取得最小值，此时,

在B处取最大值，由可得，此时,

故的取值范围为：故答案为：.【思路点拨】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合z在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值及最小值，进一步线出目标函数z的范围．15.已知A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a﹣b的取值范围为

．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与两条直线都有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的最小值．【解答】解：A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a﹣b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a﹣b在A取得最小值，由解得A（0，2），a﹣b的最小值为：﹣2．a﹣b的取值范围是[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．16.已知点A（2，－4），B（－6，2），则AB的中点M的坐标为

；参考答案：17.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.参考答案：(1)3

(2)2.9

(3)

略19.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知侧面，为上的一点，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在线段是否存在一点，使得二面角大小为.若存在请求出E点所在位置，若不存在请说明理由。参考答案：解：因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

……4

分

故,所以,而平面.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为

轴建立空间直角坐标系，如图所示.

则，,.……7分所以设，所以得

则故.设平面的法向量为，……8分

则由,得,即，……10分

令，则，是平面的一个法向量.……12分

侧面,是平面的一个法向量，

.两边平方解得或=2（舍去）所以当E在的中点时二面角大小为.…………15分

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）∵

∴

.............................................2∴.............6（Ⅱ）由正弦定理得，............................9∴..............................1221.已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：22.已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.

所以抛物线的方程为.

(