河南省周口市练集中学高三数学文知识点试题含解析

河南省周口市练集中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为(

)A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B2.如图所示为某几何体的三视图，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的表面积是

（

）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

参考答案：C略3.函数f(x)＝x3＋lgx－18的零点所在的区间为A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，4)参考答案：C4.从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（

）A．483

B．482

C．481

D．480参考答案：B5.下列函数图象中，正确的是

参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.6.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．不能确定

参考答案：C略7.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答： 解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．8.已知实数满足的最小值为1，则实数等于（

） A． B． C． D．参考答案：B9.在上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D10.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C．试题分析：在中，“”是“”的充分必要条件.故选C.考点：充要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，，则三角形的面积____．参考答案：12.已知x＞0，y＞0，a=x+y，，，若存在正数m使得对于任意正数x，y，可使a，b，c为三角形的三边构成三角形，则m的取值范围是

．参考答案：（2﹣，2+）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】首先判断a＞b，由构成三角形的条件可得b+c＞a且a+b＞c，即有+m＞x+y且x+y+＞m．运用参数分离和换元法，结合基本不等式和函数的单调性，可得最值，进而得到m的范围．【解答】解：x＞0，y＞0，a=x+y，，，由a2﹣b2=（x+y）2﹣（x2+xy+y2）=xy＞0，可得a＞b，由题意可得要构成三角形，必须b+c＞a且a+b＞c，即有+m＞x+y且x+y+＞m．由m＜，≥=2+，当且仅当x=y取得等号．可得m＜2+①由m＞，=+﹣，令u=，则上式为u+﹣．可令t=u+（t≥2），可得上式为t﹣=，可得在[2，+∞）递减，可得t﹣≤2﹣，即有m＞2﹣②由①②可得m的取值范围是（2﹣，2+）．故答案为：（2﹣，2+）．13.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数；④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④14.．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是

．参考答案：600略15.现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.参考答案：16略16.如图,，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是

.

参考答案：17.函数的反函数________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中，Sn是{an}的前n项和且Sn=2n﹣an，（1）求a1，an；（2）若数列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且对任意正整数n，都有bn+t≤2t2，求t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）设n=1时，a1=1，由已知Sn=2n﹣an…①，得Sn+1=2n+2﹣an+1…②②式减①式得，∴，∴{an﹣2}是﹣1为首项，为公比的等比数列．∴an﹣2=﹣，．（2），n≤3时，bn+1﹣bn＞0，n≥4时，bn+1﹣bn＜0，（bn）max=b4=1．∴1+t≤2t2，2t2﹣t﹣1≥0；t≥1或．19.（本小题满分10分）已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。（1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程。参考答案：略20.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA=PD，AD=AB=2，且平面PAD平面ABCD.

(I)求证：PCBD；(Ⅱ)若四棱锥P-ABCD的体积为，求二面角A-PC-D的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）取为的中点，连接,如下图.则在矩形中，有,可得，则故，故,…………………（3分）由，为中点，可得,又平面平面.则,则.又平面，平面，则有平面，又平面,故.…………（6分）（Ⅱ）由，可得，………（7分）建立如图所示空间直角坐标系，则有，故，.……（8分）设平面的一个法向量为，则有，即，得，同理，设平面的一个法向量为,则有，可得，……………（10分）由图可知二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.………………（12分）略21.（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．参考答案：（Ⅰ），

……………6分

（Ⅱ）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。

……………12分略22.函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数a，b的