高中数学核心知识点常考题型精析三角函数(理)

高中数学核心知识点常考题型精析：三角函数（理）高中数学核心知识点常考题型精析:三角函数(理)一、选择题(共20小题)2221(在?ABC中，sinA?sinB+sinC,sinBsinC，则A的取值范围是()A((0，]B([，π)C((0，]D([，π)2(为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象()A(向右平移个单位B(向左平移个单位C(向右平移个单位D(向左平移个单位3(已知α为第二象限角，，则cos2α=()A(,B(,C(D(4(函数f(x)=cos(2x,)的最小正周期是()A(B(πC(2πD(4π5(设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π，且f(,x)=f(x)，则()A(f(x)在单调递减B(f(x)在(，)单调递减C(f(x)在(0，)单调递增D(f(x)在(，)单调递增6(4cos50?,tan40?=()A(B(C(D(2,17(函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω,0，,,φ,)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A(B(C(D(8(函数y=的图象大致为()A(B(C(D(9(若tanθ+=4，则sin2θ=()A(B(C(D(10(函数f(x)=sinx,cos(x+)的值域为()A([,2，2]B([,，]C([,1，1]D([,，]11(若0,α,，,,β,0，cos(+α)=，cos(,)=，则cos(α+)=()A(B(,C(D(,12(已知函数f(x)=2x+sinx+(x?R)，f(x)+f(x),0，则下列不等式正确的是()12A(x,xB(x,xC(x+x,0D(x+x,0121212122213(若函数f(x)=,sinωx,6sinωxcosωx+3cosωx(ω,0)的最小正周期为2π，若对任意x?R都有f(x),1?|f(α),1|，则tanα的值为()A(B(C(,D(,14(已知直线y=k(x+1)(k,0)与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A(x，y)，B(x，y)，1122C(x，y)，D(x，y)其中x,x,x,x，则有()33441234A(sinx=1B(sinx=(x+1)cosxC(sinx=kcosxD(sinx=(x+1)tanx44444444415(已知函数f(x)=sin(x,φ)，且f(x)dx=0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A(x=B(x=C(x=D(x=16(若函数f(x)=sinωx(ω,0)在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是()A(0,ω?1B(ω?1C(0,ω?1或ω=3D(0,ω?317(函数y=,的图象按向量=(1，0)平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx(,2?x?4)的图象所有交点的橫坐标之和等于()A(2B(4C(6D(8218(已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x+(x+m=0(m?R)的两根，则sinθ,cosθ的等于()A(B(C(D(,19(将函数f(x)=sin(2x+)向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)与x=,，x=，x轴围成的图形面积为_________(220(已知α、β为锐角，，，则tanβ=()A(B(3C(D(二、填空题(共20小题)21(在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b,c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为_________(22(如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67?，30?，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m((用四舍五入法将结果精确到个位(参考数据:sin67??0.92，cos67??0.39，sin37??0.60，cos37??0.80，?1.73)23(已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且(2+b)(sinA,sinB)=(c,b)sinC，则?ABC面积的最大值为_________(24(若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(，)是减函数，则a的取值范围是_________(25(设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A,0，ω,0)若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()=f()=,f()，则f(x)的最小正周期为_________(26(若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是_________(27(若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin(x+y)=_________(28(?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_________(29(设当x=θ时，函数f(x)=sinx,2cosx取得最大值，则cosθ=_________(22230(如图，在?ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b+c+bc，a=，S为?ABC的面积，圆O是?ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当S+cosBcosC取得最大值时，•的最大值为_________(31(已知函数的图象，则图象的对称中心坐标为_________(32(已知函数，将y=f(x)的图象向左平移φ(0,φ,π)个单位后得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象上最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，则φ的值为_________(333(，f(x)=sinxsin(π+x)，若设f(x)=f(x),f(x)，则f(x)212的单调递增区间是_________(22234(在三角形ABC中，?A，?B，?C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=1，则(4a+9b+c)(++)的最小值为_________(35(已知函数f(x)=sin(ωx+)(x?R，ω,0)的最小正周期为π，将y=f(x)图象向左平移φ个单位长度(0,φ,)所得图象关于y轴对称，则φ=_________(36(已知α为钝角，sin(+α)=，则sin(,α)=_________(37(已知tanβ=，sin(α+β)=，且α，β?(0，π)，则sinα的值为_________(38(已知函数f(x)=asinx+bcosx(a，b?R)，?x?R，恒有f(x)?f()，则的值为_________(39(已知?ABC三条边a，b，c成公比大于1的等比数列，则的范围_________(40(在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a=2c，则当C取最大值时，?ABC的面积为_________(三、解答题(共20小题)41(已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,0，,?φ,)的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π((?)求ω和φ的值;(?)若f()=(,α,)，求cos(α+)的值(242(已知函数f(x)=cosx•sin(x+),cosx+，x?R((?)求f(x)的最小正周期;(?)求f(x)在闭区间[,，]上的最大值和最小值(43(已知函数f(x)=sin(3x+)((1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角，f()=cos(α+)cos2α，求cosα,sinα的值(44(已知函数f(x)=Asin(x+)，x?R，且f()=((1)求A的值;(2)若f(θ)+f(,θ)=，θ?(0，)，求f(,θ)(45(已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),((1)若0,α,，且sinα=，求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间(4246(在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2coscosB,sin(A,B)sinB+cos(A+C)=,((?)求cosA的值;(?)若a=4，b=5，求向量在方向上的投影(247(设函数f(x)=cos(2x+)+sinx(?)求f(x)的最小正周期;(?)设函数g(x)对任意x?R，有g(x+)=g(x)，且当x?[0，]时，g(x)=,f(x)，求g(x)在区间[,π，0]上的解析式(48(在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC((1)求角C的大小;(2)求sinA,cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小(49(如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN(1)若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S;(2)当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大,最大值为多少,50(若，，记，已知y=f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为((?)求ω的值;2(?)若?ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足b=ac，求f(B)的取值范围(51(已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,0，0,φ,π)的一系列对应值如下表:……x0…,1…y0100(?)求f(x)的解析式;(?)若在?ABC中，AC=2，BC=3，，求?ABC的面积(52(已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w,0，0,φ,π)的周期为π，图象的一个对称中心为(，0)，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象(5(1)求函数f(x)与g(x)的解析式(2)是否存在x?()，使得f(x)，g(x)，f(x)g(x)按照某种顺序成等差数列,若存在，00000请确定x的个数，若不存在，说明理由;0(3)求实数a与正整数n，使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0，nπ)内恰有2013个零点(253(函数f(x)=6cossinωx,3(ω,0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形((?)求ω的值及函数f(x)的值域;(?)若f(x)=，且x?(,)，求f(x+1)的值(00054(已知向量=(sinx，1)，=(Acosx，cos2x)(A,0)，函数f(x)=•的最大值为6((?)求A;(?)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象(求g(x)在[0，]上的值域(55(已知向量，，函数((1)求函数f(x)的最小正周期T及单调增区间;(2)在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，，b=4且f(A)是函数f(x)在上的最大值，求?ABC的面积S(2256(已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x,)+cosx,sinx+a的在区间[0，]上的最小值为0((?)求常数a的值;(?)当x?[0，π]时，求使f(x)?0成立的x的集合(257(已知f(x)=sin(π+ωx)sin(,ωx),cosωx(ω,0)的最小正周期为T=π((1)求f()的值;(2)在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有(2a,c)cosB=bcosC，则求角B的大小以及f(A)的取值范围(58(已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,0，|φ|,)图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位后图象关于y轴对称((?)求使f(x)?成立的x的取值范围;(?)设g(x)=,cosωx，其中g′(x)是g(x)的导函数，若g(x)=，6且，求cos2x的值(259(已知向量=(cos，,1)，=(sin，cos，设函数f(x)=•(?)求f(x)在区间[0，π]上的零点;2(?)在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足b=ac，求f(B)的取值范围(60(定义在区间[,，π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称，当x?[,，]时函数f(x)=Asin(ωx+?)(A,O，ω,0，O,?,π)图象如图所示((1)求函数y=f(x)的表达式;(2)设θ?[，]，若，f(θ)=，求sin(2θ+)的值(7高中数学核心知识点常考题型精析:三角函数(理)参考答案与试题解析一、选择题(共20小题)2221(在?ABC中，sinA?sinB+sinC,sinBsinC，则A的取值范围是()A(B(C(D((0，][，π)(0，][，π)考点:正弦定理;余弦定理(专题:三角函数的求值(分析:先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围(解答:解:由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，222?sinA?sinB+sinC,sinBsinC，222?a?b+c,bc?cosA=??A??A,0?A的取值范围是(0，]故选C点评:本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用(作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆(2(为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象()A(B(向右平移个单位向左平移个单位C(D(向右平移个单位向左平移个单位考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(专题:三角函数的图像与性质(分析:利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可(解答:解:函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象(故选:C(点评:本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查(3(已知α为第二象限角，，则cos2α=()A(B(C(D(,,8考点:二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系(专题:三角函数的求值(分析:由α为第二象限角，可知sinα,0，cosα,0，从而可求得sinα,cosα=，利用cos2α=,(sinα,cosα)(sinα+cosα)可求得cos2α解答:解:?sinα+cosα=，两边平方得:1+sin2α=，?sin2α=,，?2?(sinα,cosα)=1,sin2α=，?α为第二象限角，?sinα,0，cosα,0，?sinα,cosα=，??cos2α=,(sinα,cosα)(sinα+cosα)=(,)×=,(故选A(点评:本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα,cosα=是关键，属于中档题(4(函数f(x)=cos(2x,)的最小正周期是()A(B(πC(2πD(4π考点:三角函数的周期性及其求法(专题:三角函数的图像与性质(分析:由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解(解答:解:根据复合三角函数的周期公式得，函数f(x)=cos(2x,)的最小正周期是π，故选B(点评:本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题(5(设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π，且f(,x)=f(x)，则()A(B(f(x)在单调递减f(x)在(，)单调递减9C(D(f(x)在(0，)单调递增f(x)在(，)单调递增考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的单调性(专题:三角函数的图像与性质(分析:利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选(解答:解:由于f(x)=sin(ωx+?)+cos(ωx+?)=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f(,x)=f(x)，得φ+=+kπ(k?Z)，以及|φ|,，得出φ=(因此，f(x)=cos2x，若x?，则2x?(0，π)，从而f(x)在单调递减，若x?(，)，则2x?(，)，该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确(故选A(点评:本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握(属于三角中的基本题型(6(4cos50?,tan40?=()A(B(C(D(2,1考点:两角和与差的正弦函数;同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用;二倍角的正弦(专题:三角函数的求值(分析:原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果(解答:解:4cos50?,tan40?=4sin40?,tan40?======(故选C点评:此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键(7(函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω,0，,,φ,)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()10A(B(C(D(考点:y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义(专题:三角函数的图像与性质(分析:根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2(由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ(k?Z)，取k=0得到φ=,(由此即可得到本题的答案(解答:解:?在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，?函数的周期T满足=,=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f(x)=2sin(2x+φ)又?当x=时取得最大值2，?2sin(2•+φ)=2，可得+φ=+2kπ(k?Z)?，?取k=0，得φ=,故选:A(点评:本题给出y=Asin(ωx+φ)的部分图象，求函数的表达式(着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换等知识，属于基础题(8(函数y=的图象大致为()A(B(C(D(考点:余弦函数的图象;奇偶函数图象的对称性(专题:三角函数的图像与性质(分析:+由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想(如x?0，y?+?)可排除B，C，从而得到答案D(11解答:解:令y=f(x)=，?f(,x)==,=,f(x)，?函数y=为奇函数，?其图象关于原点对称，可排除A;+又当x?0，y?+?，故可排除B;当x?+?，y?0，故可排除C;而D均满足以上分析(故选D(点评:本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题(9(若tanθ+=4，则sin2θ=()A(B(C(D(考点:二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系(专题:三角函数的求值(分析:先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求(解答:解:sin2θ=2sinθcosθ=====故选D(点评:本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题(10(函数f(x)=sinx,cos(x+)的值域为()A([,2，2]B(C([,1，1]D([,，][,，]考点:三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的定义域和值域(专题:三角函数的图像与性质(分析:通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域(解答:解:函数f(x)=sinx,cos(x+)=sinx,+=,+=sin(x,)?(故选B(点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力(1211(若0,α,，,,β,0，cos(+α)=，cos(,)=，则cos(α+)=()A(B(C(D(,,考点:三角函数的恒等变换及化简求值(专题:三角函数的求值(分析:先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin(+α)和sin(,)的值，进而利用cos(α+)=cos[(+α),(,)]通过余弦的两角和公式求得答案(解答:解:?0,α,，,,β,0，?,+α,，,,,?sin(+α)==，sin(,)==?cos(α+)=cos[(+α),(,)]=cos(+α)cos(,)+sin(+α)sin(,)=故选C点评:本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值(关键是根据cos(α+)=cos[(+α),(,)]，巧妙利用两角和公式进行求解(12(已知函数f(x)=2x+sinx+(x?R)，f(x)+f(x),0，则下列不等式正确的是()12A(B(C(D(x,xx,xx+x,0x+x,012121212考点:正弦函数的奇偶性;正弦函数的单调性(专题:函数的性质及应用(分析:首先判断函数的奇偶性，进一步判断函数的单调性，在判断函数的单调性时分两步骤，最后对已知条件进行恒等变换f(x)+f(x),0，f(x),,f(x)=f(,x)，进一步利用所求出的结论求的结果(12122解答:解:(1)已知函数f(x)=2x+sinx+?x?R?f(,x)=2(,x)+sin(,x)+=,(2x+sinx+)=,f(x)则:函数f(x)为奇函数((2)令f(x)=k(x)+p(x)即k(x)=2x+sinx，p(x)=?则:k′(x)=2,cosx,0所以:k(x)为增函数(13p(x)==1,x由于3在x?R为单调递增函数，进一步求得p(x)=1,也为单调递增函数(故f(x)为单调递增函数(?f(x)+f(x),0，12?f(x),,f(x)=f(,x)122利用函数的单调性解得:x,,x即x+x,01212故选:D点评:本题考查的知识要点:函数的单调性和奇偶性的应用，利用导数判断函数的单调性，及相关的恒等变换(2213(若函数f(x)=,sinωx,6sinωxcosωx+3cosωx(ω,0)的最小正周期为2π，若对任意x?R都有f(x),1?|f(α),1|，则tanα的值为()A(B(C(D(,,考点:三角函数的周期性及其求法;两角和与差的正弦函数(专题:三角函数的图像与性质(分析:将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论(22222解答:解:f(x)=,sinωx,6sinωxcosωx+3cosωx=,(sinωx+cosωx),6sinωxcosωx+4cosωx=,1,3sin2ωx+4×=2cos2ωx,3sin2ωx+1=[cos2ωx,sin2ωx]+1，设cosθ=，sinθ=，则tanθ=，则函数f(x)=cos(2ωx+θ)+1，θ为参数，则函数的周期T=，则，即f(x)=2cosx,3sinx+1=cos(x+θ)+1，若对任意x?R都有f(x),1?|f(α),1|，则f(α)为函数f(x)的最大值，即α+θ=2kπ，则α=,θ+2kπ，则tanα=tan(,θ+2kπ)=,tanθ=,，故选:C点评:本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键(14(已知直线y=k(x+1)(k,0)与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A(x，y)，B(x，y)，1122C(x，y)，D(x，y)其中x,x,x,x，则有()33441234A(B(C(D(sinx=1sinx=(x+1)cosxsinx=kcosxsinx=(x+1)tanx444444444考点:正弦函数的图象(专题:综合题;导数的概念及应用(分析:依题意，在同一坐标系中作出直线y=k(x+1)(k,0)与函数y=|sinx|的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程(即切线方程)即可求得答案(解答:解:?直线y=k(x+1)(k,0)与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点，如图:14当x?(π，2π)时，函数y=|sinx|=,sinx，y′=,cosx，依题意，切点坐标为(x，y)，44又切点处的导数值就是直线y=k(x+1)(k,0)的斜率k，即k=,cosx，4?y=k(x+1)=,cosx(x+1)=|sinx|=,sinx，444444?sinx=(x+1)cosx，444故选:B(点评:本题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题(15(已知函数f(x)=sin(x,φ)，且f(x)dx=0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A(B(C(D(x=x=x=x=考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;定积分(专题:三角函数的图像与性质(分析:由f(x)dx=0求得cos(φ+)=0，故有φ+=kπ+，k?z(可取φ=，则f(x)=sin(x,)(令x,=kπ+，求得x的值，可得函数f(x)的图象的一条对称轴方程(解答:解:?函数f(x)=sin(x,φ)，f(x)dx=,cos(x,φ)=,cos(,φ),[,cos(,φ)]=cosφ,sinφ=cos(φ+)=0，?φ+=kπ+，k?z，即φ=kπ+，k?z，故可取φ=，f(x)=sin(x,)(令x,=kπ+，求得x=kπ+，k?Z，则函数f(x)的图象的一条对称轴为x=，故选:A(点评:本题主要考查定积分，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题(1516(若函数f(x)=sinωx(ω,0)在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是()A(0,ω?1B(ω?1C(0,ω?1或ω=3D(0,ω?3考点:正弦函数的图象(专题:计算题;三角函数的图像与性质(分析:根据函数f(x)=sinωx(ω,0)在区间[，]上单调，分情况讨论，建立不等式，即可求ω取值范围(解答:解:?若函数f(x)=sinωx(ω,0)在[，]上是单调递减(令+2kπ?ωx?+2kπ(k?Z)，则+?x?+(k?Z)，??且?，?ω=3?若函数f(x)=sinωx(ω,0)在[，]上是单调递增(令,+2kπ?ωx?+2kπ(k?Z)，则,+?x?+?,?且??0,ω?1综上可得:0,ω?1，ω=3(故选:C(点评:本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题(17(函数y=,的图象按向量=(1，0)平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx(,2?x?4)的图象所有交点的橫坐标之和等于()A(B(C(D(2468考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(专题:压轴题;数形结合(分析:y1=的图象由奇函数y=,的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点(1，0)中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y=2sinπx的图象的一个对称中心也是点(1，0)，故交点个数为2偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2(由此不难得到正确答案(解答:解:函数y=,的图象按向量=(1，0)平移之后得到函数y1=，y=2sinπx的图象有公共的对称中2心(1，0)，作出两个函数的图象如图:当1,x?4时，y,0，1而函数y在(1，4)上出现1.5个周期的图象，2在(1，)和(，)上是减函数;在(，)和(，4)上是增函数(?函数y在(1，4)上函数值为负数，且与y的图象有四个交点E、F、G、H，12相应地，y在(,2，1)上函数值为正数，且与y的图象有四个交点A、B、C、D，12且:x+x=x+x?x+x=x+x=2，故所求的横坐标之和为8，AHBGCFDE16故选:D(点评:发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y=2sinπx的单调性找出区间(1，4)上的交点2个数是本题的难点所在(218(已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x+(x+m=0(m?R)的两根，则sinθ,cosθ的等于()A(B(C(D(,考点:同角三角函数基本关系的运用(专题:三角函数的求值(分析:利用根与系数的关系表示出sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ,cosθ的值即可(2解答:解:?sinθ，cosθ是关于x的方程2x+(x+m=0(m?R)的两根，?sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，2可得(sinθ+cosθ)=1+2sinθcosθ，即=1+m，即m=,，?θ为第二象限角，?sinθ,0，cosθ,0，即sinθ,cosθ,0，22?(sinθ,cosθ)=(sinθ+cosθ),4sinθcosθ=,2m=1,+=，?sinθ,cosθ==(故选:A(点评:此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键(19(将函数f(x)=sin(2x+)向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)与x=,，x=，x轴围成的图形面积为(考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(专题:导数的综合应用;三角函数的图像与性质(分析:数f(x)=sin(2x+)向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，利用积分求函数y=g(x)与x=,，x=，x轴围成的图形面积(17解答:解:将函数f(x)=sin(2x+)向右平移个单位，得到函数=sin(2x,π)=,sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)=,sinx的图象，则函数y=,sinx与x=,，x=，x轴围成的图形面积:,+=,cosx+cosx=+1=(故答案为:(点评:本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容(20(已知α、β为锐角，，，则tanβ=()A(B(C(D(3考点:两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系(专题:计算题;三角函数的求值(分析:依题意，可求得tanα=，再利用两角差的正切即可求得tanβ的值(解答:解:?α锐角，cosα=，?sinα=，?tanα==，又tan(α,β)=,，β为锐角，?tanβ=tan[α,(α,β)]===3，故选:B(点评:本题考查两角差的正切，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题(二、填空题(共20小题)21(在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b,c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为,(考点:余弦定理;正弦定理(专题:解三角形(分析:由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值(解答:解:在?ABC中，18?b,c=a?，2sinB=3sinC，?2b=3c?，?由??可得a=2c，b=(再由余弦定理可得cosA===,，故答案为:,(点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题(22(如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67?，30?，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m((用四舍五入法将结果精确到个位(参考数据:sin67??0.92，cos67??0.39，sin37??0.60，cos37??0.80，?1.73)考点:余弦定理的应用;正弦定理;正弦定理的应用(专题:应用题;解三角形(分析:过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt?ACD、Rt?ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度(解答:解:过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt?ACD中，?C=30?，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m(故答案为:60m(点评:本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题(23(已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且(2+b)(sinA,sinB)=(c,b)sinC，则?ABC面积的最大值为(考点:正弦定理(专题:解三角形(22分析:由条件利用正弦定理可得b+c,bc=4(再利用基本不等式可得bc?4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，?ABC为等边三角形，从而求得它的面积的值(19解答:解:?ABC中，?a=2，且(2+b)(sinA,sinB)=(c,b)sinC，22?利用正弦定理可得(2+b)(a,b)=(c,b)c，即b+c,bc=4(再利用基本不等式可得4?2bc,bc=bc，?bc?4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，?ABC为等边三角形，它的面积为==，故答案为:(点评:本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题(24(若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(，)是减函数，则a的取值范围是(,?，2](考点:复合三角函数的单调性(专题:函数的性质及应用;三角函数的图像与性质(分析:利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围(解答:解:由f(x)=cos2x+asinx2=,2sinx+asinx+1，令t=sinx，2则原函数化为y=,2t+at+1(?x?(，)时f(x)为减函数，2则y=,2t+at+1在t?(，1)上为减函数，2?y=,2t+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=(?，解得:a?2(?a的取值范围是(,?，2](故答案为:(,?，2](点评:本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题(25(设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A,0，ω,0)若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()=f()=,f()，则f(x)的最小正周期为π(考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的周期性及其求法(专题:三角函数的图像与性质(分析:由f()=f()求出函数的一条对称轴，结合f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()=,f()可得函数的半周期，则周期可求(解答:解:由f()=f()，可知函数f(x)的一条对称轴为x=，则x=离最近对称轴距离为(20又f()=,f()，则f(x)有对称中心(，0)，由于f(x)在区间[，]上具有单调性，则?T?T?，从而=?T=π(故答案为:π(点评:本题考查f(x)=Asin(ωx+φ)型图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题(26(若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(专题:三角函数的图像与性质(分析:根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin(2x+,2φ)，再根据所得图象关于y轴对称可得,2φ=kπ+，k?z，由此求得φ的最小正值(解答:解:将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2(x,φ)+]=sin(2x+,2φ)关于y轴对称，则,2φ=kπ+，k?z，即φ=,,，故φ的最小正值为，故答案为:(点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题(27(若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin(x+y)=(考点:三角函数的和差化积公式;两角和与差的余弦函数(专题:三角函数的求值(分析:利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=，可得cos(x,y)=，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=，得到2sin(x+y)cos(x,y)=，即可得出sin(x+y)(解答:解:?cosxcosy+sinxsiny=，?cos(x,y)=(?sin2x+sin2y=，?sin[(x+y)+(x,y)]+sin[(x+y),(x,y)]=，?2sin(x+y)cos(x,y)=，?，?sin(x+y)=(21故答案为(点评:熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键(28(?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为(考点:同角三角函数基本关系的运用;二倍角的正弦;正弦定理(专题:解三角形(分析:由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0,B,π得到B的度数(利用正弦定理求出A即可(解答:解:由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0,B,π，所以B=45?，b=2，所以在?ABC中，由正弦定理得:，解得sinA=，又a,b，所以A,B=45?，所以A=30?(故答案为点评:本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力(29(设当x=θ时，函数f(x)=sinx,2cosx取得最大值，则cosθ=,(考点:两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域(专题:压轴题;三角函数的求值(分析:f(x)解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f(x)取22得最大值，得到sinθ,2cosθ=，与sinθ+cosθ=1联立即可求出cosθ的值(解答:解:f(x)=sinx,2cosx=(sinx,cosx)=sin(x,α)(其中cosα=，sinα=)，?x=θ时，函数f(x)取得最大值，?sin(θ,α)=1，即sinθ,2cosθ=，22又sinθ+cosθ=1，联立解得cosθ=,(故答案为:,点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键(22230(如图，在?ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b+c+bc，a=，S为?ABC的面积，圆O是?ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当S+cosBcosC取得最大值时，•的最大值为(22考三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算;正弦定理(点:专解三角形;平面向量及应用(题:分根据余弦定理可得，进而由正弦定理可得:三角形外接圆半径R=1，则当时，析:取得最大值建立坐标系，设P(cosθ，sinθ)，求出向量，的坐标，进而将•化为正弦型函数的形式，可得其最大值(222解解:?a=b+c+bc，答:?，又由A为三角形内角，?设圆O的半径为R，则，?R=1，?=当时，取得最大值建立如图直角坐标系，则A(0，1)，，，设P(cosθ，sinθ)，则=当且仅当时，取最大值(故答案为:(点本题考查的知识点是正弦定理，余弦定理，向量的数量积运算，是三角函数与平面向量的综合应用，难度中档(评:31(已知函数的图象，则图象的对称中心坐标为(+，0)(k?Z)(23考点:正切函数的图象(专题:三角函数的图像与性质(分析:依题意，由x,=(k?Z)得:x=+(k?Z)，从而可得答案，注意y=tanx的对称中心为(，0)，而不是(kπ，0)(解答:解:?，?由x,=(k?Z)得:x=+(k?Z)，?图象的对称中心坐标为(+，0)(k?Z)，故答案为:(+，0)(k?Z)(点评:本题考查正切函数的图象与性质，着重考查正切函数的对称性，y=tanx的对称中心为(，0)，而不是(kπ，0)，是易错题，考查转化思想(32(已知函数，将y=f(x)的图象向左平移φ(0,φ,π)个单位后得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象上最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，则φ的值为(考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的图象(专题:三角函数的图像与性质(分析:由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得g(x)=2sin(2x+2φ+)，设g(x)的对称轴x=x，0由条件求得x=0，可得g(0)=2，即2sin(2φ+)=2，从而求得φ的值(0解答:解:把函数的图象向左平移φ(0,φ,π)个单位后得到函数y=g(x)=2sin[2(x+φ)+]=2sin(2x+2φ+)的图象，再根据y=g(x)的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，设g(x)的对称轴x=x，则最高点的坐标为(x，2)，它与点(0，3)的距离的最小值为1，即=1，00求得x=0，0可得g(0)=2，即2sin(2φ+)=2，?φ=，故答案为:(点评:本题主要考查向量的数量积的坐标运算，三角恒等变换，图象的平移变换，三角函数的单调性及相关的运算问题，属于中档题(33(，f(x)=sinxsin(π+x)，若设f(x)=f(x),f(x)，则f(x)的单调递212增区间是[kπ，kπ+](考点:运用诱导公式化简求值;正弦函数的单调性(24专题:三角函数的图像与性质(分析:化简函数的解析式为f(x)=,cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间(令2kπ?2x?2kπ+π，k?z，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间(解答:22解:f(x)=f(x),f(x)=sin(+x)cosx,sinxsin(π+x)=,cosx+sinx=,cos2x，12故本题即求函数y=cos2x的减区间(令2kπ?2x?2kπ+π，k?z，求得kπ?x?kπ+，可得函数y=cos2x的减区间为，故答案为:(点评:本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题(22234(在三角形ABC中，?A，?B，?C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=1，则(4a+9b+c)(++)的最小值为144(考点:余弦定理;正弦定理(专题:解三角形(分析:由正弦定理求出、、，代入式子化简后，利用基本不等式求出式子的最小值(解答:解:因为外接圆的半径R=1，所以===2，则、、，222所以(4a+9b+c)(++)222=(4a+9b+c)(++)=16++++36++++4=56+(+)+(+)+(+)?56+2+2+2=56+48+16+24=144，(当且仅当c=a=b时取等号)，故所求的最小值是144，故答案为:144(点评:本题考查正弦定理，以及基本不等式的应用，注意等号成立的条件的验证，属于中档题(35(已知函数f(x)=sin(ωx+)(x?R，ω,0)的最小正周期为π，将y=f(x)图象向左平移φ个单位长度(0,φ,)所得图象关于y轴对称，则φ=(25考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换(专题:计算题;三角函数的图像与性质(分析:根据函数的周期为π，结合周期公式可得ω=2(得到函数的表达式后，根据函数y=f(x+φ)是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数φ的值(解答:解:?函数f(x)=sin(ωx+)(x?R，ω,0)的最小正周期为π，?ω==2，函数表达式为:f(x)=sin(2x+)，又?y=f(x)图象向左平移φ个单位长度所得图象为y=sin[2(x+φ)+)]关于y轴对称，?2φ+=+2kπ，k?Z，因为0,φ,，所以取k=0，得φ=，故答案为:(点评:本题给出y=Asin(ωx+φ)的图象左移φ个单位后得到偶函数的图象，求φ的值(着重考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查(36(已知α为钝角，sin(+α)=，则sin(,α)=,(考点:两角和与差的正弦函数;运用诱导公式化简求值(专题:计算题;三角函数的求值(分析:运用的诱导公式求出cos()的值，根据α为钝角，求出的取值范围，确定sin()的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果(解答:解:?sin(+α)=，?cos(,α)=cos[,(+α)]=sin(+α)=，?α为钝角，即,α,π，?,,，?sin(,α),0，?sin(,α)=,=,=,，故答案为:,(点评:本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注26意角的范围，以确定函数值的符号(37(已知tanβ=，sin(α+β)=，且α，β?(0，π)，则sinα的值为(考点:两角和与差的正弦函数(专题:三角函数的求值(分析:求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos(α+β)的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案(解答:解:?α，β?(0，π)，tanβ=，sin(α+β)=，?sinβ=，cosβ=，0,β,，?0,α+β,，?0,sin(α+β)=,，?0,α+β,，或,α+β,π，?tanβ=,1，?,β,，?,α+β,π，?cos(α+β)=,=,，?sinα=sin(α+β,β)=sin(α+β)cosβ,cos(α+β)sinβ=×+×=(故答案为:(点评:本题主要考查了两角和与差的正弦函数(解题过程中判断出α+β的范围是解题的最重要的一步(38(已知函数f(x)=asinx+bcosx(a，b?R)，?x?R，恒有f(x)?f()，则的值为(考点:两角和与差的正弦函数(专题:三角函数的求值(分析:由题意，当x=时，函数f(x)取得最值|f()|，即|a+b|=，化为a=b，从而可求的值(解答:解:?由题意函数f(x)=asinx+bcosx，恒有f(x)?f()，?可知:当x=时，函数f(x)取得最值|f()|，即|a+b|=，化为a=b，?则的值为，故答案为:(点评:本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查(2739(已知?ABC三条边a，b，c成公比大于1的等比数列，则的范围(1，)(考点:两角和与差的正弦函数;等比数列的通项公式(专题:等差数列与等比数列;三角函数的求值;解三角形(分析:依题意，利用正弦定理可知==q,1;利用三角恒等变换可得===q，解不等2式a+b,c，即a+aq,q，即可(解答:解:在?ABC中，三条边a，b，c成公比为q的等比数列，依题意知q,1，由正弦定理:=，得==q,1，所以======q,1，2又a+b,c，即a+aq,q，解得:,q,，又q,1，所以，1,q,，即的范围为(1，)(故答案为:(1，)(点评:本题考查等比数列的性质的应用，考查正弦定理及两角和的正弦与诱导公式的应用，考查解不等式的能力，属于难题(40(在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a=2c，则当C取最大值时，?ABC的面积为(考点:余弦定理;正弦定理(专题:计算题;解三角形;不等式的解法及应用(分析:运用余弦定理和基本不等式，求出最小值，注意等号成立的条件，再由面积公式，即可得到(解答:解:由于b=l，a=2c，由余弦定理，可得，cosC====(3c+)?=，当且仅当c=，cosC取得最小值，即有C取最大值，此时a=，则面积为absinC==(28故答案为:(点评:本题考查余弦定理和三角形面积公式的运用，考查基本不等式的运用:求最值，考查运算能力，属于中档题(三、解答题(共20小题)41(已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,0，,?φ,)的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π((?)求ω和φ的值;(?)若f()=(,α,)，求cos(α+)的值(考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;运用诱导公式化简求值(专题:三角函数的图像与性质(分析:(?)由题意可得函数f(x)的最小正周期为π求得ω=2(再根据图象关于直线x=对称，结合,?φ,可得φ的值((?)由条件求得sin(α,)=(再根据α,的范围求得cos(α,)的值，再根据cos(α+)=sinα=sin[(α,)+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果(解答:解:(?)由题意可得函数f(x)的最小正周期为π，?=π，?ω=2(再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k?z(结合,?φ,可得φ=,((?)?f()=(,α,)，?sin(α,)=，?sin(α,)=(再根据0,α,,，?cos(α,)==，?cos(α+)=sinα=sin[(α,)+]=sin(α,)cos+cos(α,)sin=+=(点评:本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题(242(已知函数f(x)=cosx•sin(x+),cosx+，x?R((?)求f(x)的最小正周期;(?)求f(x)在闭区间[,，]上的最大值和最小值(29考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法(专题:三角函数的图像与性质(分析:(?)根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期;(?)由(?)化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值(解答:解:(?)由题意得，f(x)=cosx•(sinxcosx)====所以，f(x)的最小正周期=π((?)由(?)得f(x)=，由x?[,，]得，2x?[,，]，则?[，]，?当=,时，即=,1时，函数f(x)取到最小值是:，当=时，即=时，f(x)取到最大值是:，所以，所求的最大值为，最小值为(点评:本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题(43(已知函数f(x)=sin(3x+)((1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角，f()=cos(α+)cos2α，求cosα,sinα的值(考点:两角和与差的余弦函数;正弦函数的单调性(专题:三角函数的求值(分析:(1)令2kπ,?3x+?2kπ+，k?z，求得x的范围，可得函数的增区间((2)由函数的解析式可得f()=sin(α+)，又f()=cos(α+)cos2α，可得sin(α+)=cos2(α+)cos2α，化简可得(cosα,sinα)=(再由α是第二象限角，cosα,sinα,0，从而求得cosα,30sinα的值(解答:解:(1)?函数f(x)=sin(3x+)，令2kπ,?3x+?2kπ+，k?Z，求得,?x?+，故函数的增区间为[,，+]，k?Z((2)由函数的解析式可得f()=sin(α+)，又f()=cos(α+)cos2α，22?sin(α+)=cos(α+)cos2α，即sin(α+)=cos(α+)(cosα,sinα)，?sinαcos+cosαsin=(cosαcos,sinαsin)(cosα,sinα)(cosα+sinα)2即(sinα+cosα)=•(cosα,sinα)(cosα+sinα)，又?α是第二象限角，?cosα,sinα,0，当sinα+cosα=0时，此时cosα,sinα=,(当sinα+cosα?0时，此时cosα,sinα=,(综上所述:cosα,sinα=,或,(点评:本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题(44(已知函数f(x)=Asin(x+)，x?R，且f()=((1)求A的值;(2)若f(θ)+f(,θ)=，θ?(0，)，求f(,θ)(考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数(专题:三角函数的图像与性质(分析:(1)由函数f(x)的解析式以及f()=，求得A的值((2)由(1)可得f(x)=sin(x+)，根据f(θ)+f(,θ)=，求得cosθ的值，再由θ?(0，)，求得sinθ的值，从而求得f(,θ)的值(解答:解:(1)?函数f(x)=Asin(x+)，x?R，且f()=(?Asin(+)=Asin=A•=，?A=((2)由(1)可得f(x)=sin(x+)，?f(θ)+f(,θ)=sin(θ+)+sin(,θ+)=2sincosθ=cosθ=，?cosθ=，再由θ?(0，)，可得sinθ=(?f(,θ)=sin(,θ+)=sin(π,θ)=sinθ=(点评:本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题(3145(已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),((1)若0,α,，且sinα=，求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间(考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法(专题:三角函数的图像与性质(分析:(1)利用同角三角函数关系求得cosα的值，分别代入函数解析式即可求得f(α)的值((2)利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间(解答:解:(1)?0,α,，且sinα=，?cosα=，?f(α)=cosα(sinα+cosα),，=×(+),=((2)f(x)=cosx(sinx+cosx),(2=sinxcosx+cosx,=sin2x+cos2x=sin(2x+)，?T==π，由2kπ,?2x+?2kπ+，k?Z，得kπ,?x?kπ+，k?Z，?f(x)的单调递增区间为[kπ,，kπ+]，k?Z(点评:本题主要考查了三角函数恒等变换的应用(考查了学生对基础知识的综合运用(246(在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2coscosB,sin(A,B)sinB+cos(A+C)=,((?)求cosA的值;(?)若a=4，b=5，求向量在方向上的投影(考点:两角和与差的余弦函数;向量数乘的运算及其几何意义;二倍角的正弦;二倍角的余弦;余弦定理(专题:计算题;三角函数的图像与性质;平面向量及应用(分析:(?)由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值;(?)利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小(32解答:解:(?)由可得，可得，即，即，(?)由正弦定理，，所以=，由题意可知a,b，即A,B，所以B=，由余弦定理可知(解得c=1，c=,7(舍去)(向量在方向上的投影:=ccosB=(点评:本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想(247(设函数f(x)=cos(2x+)+sinx(?)求f(x)的最小正周期;(?)设函数g(x)对任意x?R，有g(x+)=g(x)，且当x?[0，]时，g(x)=,f(x)，求g(x)在区间[,π，0]上的解析式(考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法(专题:计算题(分析:利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，(1)直接利用周期公式求解即可((2)求出函数g(x)的周期，利用x?[0，]时，g(x)=,f(x)，对x分类求出函数的解析式即可(解答:2解:函数f(x)=cos(2x+)+sinx=cos2x,sin2x+(1,cos2x)=,sin2x((1)函数的最小正周期为T==π((2)当x?[0，]时g(x)==sin2x(当x?[,]时，x+?[0，]，g(x)=g(x+)=sin2(x+)=,sin2x(当x?[)时，x+π?[0，]，g(x)=g(x+π)=sin2(x+π)=sin2x(33g(x)在区间[,π，0]上的解析式:g(x)=(点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力(48(在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC((1)求角C的大小;2)求sinA,cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小((考点:三角函数的恒等变换及化简求值(专题:三角函数的图像与性质(分析:(1)利用正弦定理化简csinA=acosC(求出tanC=1，得到C=((2)B=,A，化简sinA,cos(B+)=2sin(A+)(因为0,A,，推出求出2sin(A+)取得最大值2(得到A=，B=解答:解:(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，因为0,A,π，所以sinA,0(从而sinC=cosC，又cosC?0，所以tanC=1，C=((2)有(1)知，B=,A，于是=sinA+cosA=2sin(A+)(因为0,A,，所以从而当A+，即A=时2sin(A+)取得最大值2(综上所述，cos(B+)的最大值为2，此时A=，B=点评:本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型(49(如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN(1)若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S;(2)当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大,最大值为多少,34考点:扇形面积公式(专题:三角函数的求值(分析:(1)作OH?AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S;(2)设?AOB=θ(0,θ,)，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值(解答:解:(1)如图，作OH?AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，??AOB=，…(2分)?AB=2Rsin，OH=Rcos，OE=DE=AB=Rsin，?EH=OH,OE=R(cos,sin)，22S=AB•EH=R(2sincos,sin)=，(2)设?AOB=θ(0,θ,)，则AB=2Rsin，OH=Rcos，oe=AB=Rcos，OE=AB=Rsin，?EH=OH,OE=R(cos,sin)，2222S=AB•EH=R(2sincos,sin)=R(sinθ+cosθ,1)=R[sin(θ+),1]，?0,θ,，?,θ+,，?θ+=即θ=时，2S=(,1)R，此时A在弧MN的四等分点处(max2答:当A在弧MN的四等分点处时，S=(,1)R(max点评:本题考查扇形的面积公式，考查三角函数的性质，比较基础(3550(若，，记，已知y=f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为((?)求ω的值;2(?)若?ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足b=ac，求f(B)的取值范围(考点:三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算;正弦函数的图象(专题:三角函数的图像与性质;平面向量及应用(分析:(?)由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换化简函数解析式可得:f(x)=，由周期公式即可求ω的值;2(?)由(?)可求得:(由b=ac及余弦定理得，由B的范围讨论可得角4B,范围，从而可求f(B)的取值范围(解答:解:(?)==可知f(x)的最小正周期为且ω,0，从而有，故ω=2((?)由(?)知，所以(2因为b=ac，所以，又0,B,π，所以，得，所以，从而有，即f(B)的值域为(点评:本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，综合性较强，属于中档题(51((2013•日照二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,0，0,φ,π)的一系列对应值如下表:……x0…,1…y010036(?)求f(x)的解析式;?)若在?ABC中，AC=2，BC=3，，求?ABC的面积((考点:三角函数的周期性及其求法;y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义;正弦定理(专题:计算题;综合题(分析:(?)先求出函数的周期，求出ω，根据特殊点求出φ，可得函数f(x)的解析式;(?)由，确定A的值，利用正弦定理求出sinB，再求?ABC的面积(解答:解:(?)由题中表格给出的信息可知，函数f(x)的周期为，所以(注意到，也即，由0,φ,π，所以所以函数的解析式为(或者f(x)=cos2x)(?)?，?或当时，在?ABC中，由正弦定理得，，?，?BC,AC，?，?，?，?;)同理可求得，当时，(点评:本题考查三角函数的周期性及其求法，y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义，正弦定理，考查计算能力，是基础题(52(已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w,0，0,φ,π)的周期为π，图象的一个对称中心为(，0)，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象((1)求函数f(x)与g(x)的解析式(2)是否存在x?()，使得f(x)，g(x)，f(x)g(x)按照某种顺序成等差数列,若存在，请确定00000x的个数，若不存在，说明理由;037(3)求实数a与正整数n，使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0，nπ)内恰有2013个零点(考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数解析式的求解及常用方法;根的存在性及根的个数判断;导数的运算;等差数列的通项公式;同角三角函数基本关系的运用;五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象(专题:综合题;压轴题;三角函数的图像与性质(分析:(1)依题意，可求得ω=2，φ=，利用三角函数的图象变换可求得g(x)=sinx;(2)依题意，当x?(，)时，,sinx,，0,cosx,?sinx,cos2x,sinxcos2x，问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在(，)内是否有解(通过G′(x),0，可知G(x)在(，)内单调递增，而G(),0，G(),0，从而可得答案;(3)依题意，F(x)=asinx+cos2x，令F(x)=asinx+cos2x=0，方程F(x)=0等价于关于x的方程a=,，x?kπ(k?Z)(问题转化为研究直线y=a与曲线y=h(