湘教版数学八年级上册第3章实数 练习2

第3章实数

3.1平方根

第1课时平方根、算术平方根

基础题

知识点1平方根

L(常德中考)4的平方根是(D)

A.2B.-2C.±^2D.±2

2.(盘锦二模)1一91的平方根等于(A)

A.±3B.3C.±73D.小

49

3.去的平方根是土.这句话用数学式表示为(B)

4.下列各数中，没有平方根的是(C)

A.-(-2)

C.(一2尸

5.下列说法正确的是(B)

A.16的平方根是4B.4是16的平方根

C.81的平方根是一9D.1的平方根是1

255

6.了的平方根是土5，0.81的平方根是±0.9.

7.如果某数的一个平方根是一5,那么这个数为空.

8.分别求出下列各数的平方根：

(1)225；

解：土班而=±15.

⑵0;

解：土班=0.

⑶意;

'9,3

解：±64=±8,

(4)0.04.

解：±班?瓦=±0.2.

知识点2算术平方根

9.25的算术平方根是(A)

A.5B.-5

C.±5D.乖

10.下列说法正确的是(B)

A.4是2的算术平方根

B.2是4的算术平方根

C.-4的算术平方根是一2

D.-1的平方的算术平方根是一1

11.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D)

A.1B.-1

C.0D.0或1

12.算术平方根等于力的数是3.

13.分别求下列各数的算术平*根：

⑴2卡

(2)0.81.

解：V0.92=0,81,

.•."81=0.9.

中档题

14.、画的算术平方根是(D)

A.±9B.9

C.±3D.3

15.有下列说法：①一3是9的平方根；②一7是(一7尸的算术平方根；③25的平方根是±5；④-9的平方根是±3；

⑤0没有算术平方根.其中正确的有(C)

A.0个B.1个

C.2个D.3个

16.若一个自然数的算术平方根是X,则下一个自然数的算术平方根是(D)

A.x+1B.x?+1

C.+1D..x?+1

17.已知一正方体的个表面积为12dm2,则这个正方体的棱长为(B)

A.1dmB.dmC.dmD.3dm

18.如图，长方形内有两个面积分别是4和9的正方形，则图中阴影部分的面积是2

19.求下列各式的值：

(1)-\/144；⑵7(-10)2；

解：原式=-12.解：原式=10.

20.某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一

个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长.

解：原绿化带的面积为1()2=100(m?),扩大后绿化带的面积为4X100=400(0?),则扩大后绿化带的边长是啊=

20m,即扩大后绿化带的边长是20m.

2L已知2a—1与a-5是m的平方根，求矶的值.

解：本题有两种情况：

①当2a-l=a-5时，得a=-4.

2a—1=—9,m=(一9/=81；

②当(2a—1)+(a—5)=0时、得a=2.

2a—1=3,m=32=9.

故m的值是81或9.

综合题

22.己知3是2a-l的平方根，3a+b-l的算术平方根是4,求a+2b的平方根.

2a—1=9,

解:由题意知

3a+b-l=16.

a=5,

解得

b=2.

Aa+2b=9.

/.a+2b的平方根为±3.

第2课时无理数、用计算器求平方根

基础题

知识点1无理数

1.(岳阳中考)下列各数中为无理数的是(C)

A.-1B.3.14

C.JID.0

2.下列说法正确的是(D)

Q14、历

A.三是有理数B.竽是有理数

C.标是无理数D.0是有理数

3.下列说法正确的是(C)

A.有理数都是有限小数

B.除了n之外，不带根号的数都是有理数

C.不能写成分数形式的数是无理数

D.无限不循环小数不一定是无理数

4.请写出你熟悉的两个无理数：答案不唯一，如、历，、巨

知识点2用计算器求算术平方根

5.用计算器求小的近似值的按键顺序正确的是(C)

A⑱ms

B.[ON]Hsns

C.[ON]EQas

D.®®dS

6.(邵阳中考)/介于(C)

A.-1和0之间B.0和1之间

C.1和2之间D.2和3之间

7.用计算器求亚的近似值结果(精确到0.01)为(0

A.100B.±3.44

C.3.16I).3.162

8.用计算器求一用函的近似值结果(精确到0.001)为(D)

A.12.17B.+1.868

C.1.868D.-1.868

9.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入『1图臼.小明按键输入

EDHSH-显示的结果为4,则他按键输入6口回回血血日后，显示的结果为世

10.用计算器计算：、万—3.30.466.(用四舍五入法取到小数点后面第三位)

11.若一个圆的面积为6ncm2,则这个圆的半径约为2.45cm.(精确到0.01)

12.用计算器求下列各式的值:

⑴人1296；

解：原式=36.

(2)、网(精确到0.01)；

解:原式Q15.36.

(3)436.76(精确到0.001).

解:原式年6.063.

13.某农场有一块长30m,宽20m的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问

能否建成？若能建成，鱼池的边长是多少？(结果四舍五入取到小数点后一位)

解：能.

设鱼池的边长为x(x>0)m.

则x2=gx30X20.解得X^17.3.

V17.3<20,

，能建成，鱼池的边长约为17.3m.

中档题

14.下列各数十，竽乎，n,—1.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有(D)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

15.(台州中考)下列整数中，与弧最接近的是(B)

A.4B.5

C.6D.7

16.下列说法中：①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数，

正确的有(B)

A.0个B.1个

C.2个D.3个

17.用计算器计算：当厚,当不,乎亨,害?，根据你发现的规律，判断P=4耳与.

2—13—14—15—1n—1(n+1)—1

(n为大于1的整数)的值的大小关系为(C)

A.P<QB.P=Q

C.P>QD.与n的取值有关

18.(吉林中考)若a<qi3<b,且a,b为连续正整数，则b2—a2=?.

19.用计算器求下列各式的值:

⑴417161；

解：原式=131.

(2)40.⑼844；

解：原式=0.438.

(3)人0.6782(精确到0.001).

解：原式七0.824.

20.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的

L5倍，面积是7560a)?,问这个足球场是否能用作国际比赛？

解：设这个足球场的宽为x(x〉0)m2,则长为1.5xm,由题意，得

1.5x?=7560.

解得xg71.

1.5x^106.5.

所以这个足球场符合国际要求，可用作国际比赛.

综合题

21.用计算器完成下面的问题.

(1)用计算器计算并填表(用四舍五入法取到小数点后面第四位);

a・・・0.00150.15151500150000・・・

Va•・・0.03870.38733.873038.7298387.2983…

(2)观察表中数据，你发现被开方数a与它的算术平方根之间的变化规律是怎样?

(3)利用(2)中的规律解答：己知斓弋1.732,求N。.0003的值.

解：(2)被开方数的小数点每向右(向左)移动两位,它的算术平方根的小数点就向右(或左)移动一位.

(3)•；/弋1.732,.,.y/0.0003«=0.01732.

3.2立方根

基础题

知识点1立方根

1.8的立方根是(A)

A.2B.-2C.3D.4

2.计算洞的结果是(D)

A.±8B.8C.±4D.4

3.下列说法中，正确的是(D)

A.负数没有立方根

B.0的立方根不一定是0

C.正数有两个立方根

D.任何数都有一个立方根

4.下列说法正确的是(D)

A.-3是27的负的立方根

OO

B.善的立方根是±9

乙IJ

C.右T的立方根是1

D.0.001的立方根是0.1

5,下列等式成立的是(C)

A.^/1=±1B.航乐=15

3_____0___

C.7—125——5D.—9=—3

6.2的立方根为3.

7.求下列各数的立方根：

(1)—1;

解：•••(-1尸=一1,

；.一1的立方根是一1.

(2)0.216；

解:VO.63=0.216,

AO.216的立方根是0.6.

⑶—二

⑷125.

解.・・(_2)3=_2L,

肝(5，125

27人―r口3

，一不齐的立方根是一(

1/50

8.求下列各式的值:

⑵/\730/-7--3-4-3；

解:VO.73=0.343,

⑶相.

解：褥=5.

知识点2用计算器求立方根

9.用计算器计算婀现的值约为（B）

A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052

10.用计算器计算：12^1.038,237,之口五比4.820.（精确到0.001）

11.用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）:

（1）^34.42；

解：原式板3.25.

(2)§0.04943.

解：原式-0.37.

中档题

12.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（B）

A.±1B.0C.1D.0和1

13.（毕节中考）酝的算术平方根是（C）

A.2B.±2C./D.±^2

14.如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（C）

1111tlA.I.

-3-2-10I23

A.4的算术平方根B.4的立方根

C.8的算术平方根D.8的立方根

15.（永州中考）若用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键：

殛）CD②⑦⑨④0CD仁珈结果为⑻

A.21B.15C.84D.67

16.立方根等于本身的数是0,±1.

17.计算：[（-8）3=3（牛两）3=二^.

18.如果/=1,那么洸的值是土1.

[x=2,[mx+ny=7,

19.（咸宁中考）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2.

[y=l[nx-my=l

20.计算下列各式的值：

解:原式=_(4)=]

31________

(2)—y]1—0.973.

解：原式=-'().027=-0.3.

21.求下列各式中的x：

(1)X3+729=0；

解:x3=-729,

x=-9.

(2)(x—3)3-64=0.

解：(x—3尸=64,

x-3=4,

x=7.

22.某化工厂使用半径为1m的一种球形气罐储藏气体，现在要造一个新的球形气罐，如果它的体积(球的体积公式

为V=^4nr3,r为球的半径)是原来的27倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

解：设新的球形气罐的半径为rm,依题意，得

44

-irr3-27X-JTX俨.解得r=3.

oJ

3+1=3.

答：它的半径是原储气罐半径的3倍.

综合题

23.(1)观察下表，你能得到什么规律?

n0.008880008000000

跖0.2220200

(2)已知海22.52,根据上述规律，求，0.016和116000000的近似值.

解：(1)规律：当被开方数的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就向右或向左移动一位.

OO

(2)々0016-0252,《16000000Q252.

3.3实数

第1课时实数的有关概念

基础题

知识点1实数的分类

L(漳州中考)下列各数中正数是(A)

A.2B.--

C.0D.-y[2

2.(烟台中考)下列实数中，有理数是(D)

A.乖B.加

C.yD.0.101001001

3.下列说法正确的是(C)

A.实数分为正实数和负实数

B.实数分为整数和分数

C.实数分为有理数和无理数

D.带根号的数都是无理数

4.算不是分数.(填“是”或“不是”)

知识点2实数与数轴上点的关系

5.下列说法正确的是(C)

A.数轴上的点和有理数一一对应

B.数轴上的点和无理数一一对应

C.数轴上的点和实数一一对应

D.以上选项都不对

6.在数轴上到原点的距离是弧的点表示的数是(C)

A.曲B.一弧

C.土弧D.以上都不对

7.如图，数轴上点P表示的数可能是(B)

-3-2-10123

A.巾B.一小

C.-3.2D.一而

8.结合如下面积为3的正方形，在数轴上表示±也.

解：以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点为与负半轴的交点为一十，如图所示.

知识点3实数的相反数和绝对值

9.(邵阳中考)一第的相反数是(A)

A.^2D.—2

B・邛C.f

10.(青岛中考)一季的绝对值是(C)

A.—B.一mC.D.5

IL(包头中考)若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(B)

A.原点左侧B.原点或原点左侧

C.原点右侧D.原点或原点右侧

12.实数a在数轴的位置如图所示，则la—2l=2-a.

I111.

"T01

13.求下列各数的相反数和绝对值：

yfl,3.14一n.

解：相反数分别是一币，n-3.14；

绝对值分别是小，n-3.14.

中档题

14.有下列说法：①有限小数都是有理数；②有理数包括正有理数、负有理数；③无理数都可以用数轴上的点来表

示；④符号不同的两个数互为相反数；⑤实数的绝对值都是正数.其中真命题的个数是(B)

A.1B.2

C.3I).4

15.下列各组数中互为相反数的是(B)

A.5和,(一5)2

B.一|—51和一(—5)

C.-5和上一125

-1

D.-5和J

0

16.给出下列关于镜的判断：①、也是无理数：②、也是实数；③、「是2的算术平方根；④在数轴上，表示书和一点

的点之间的整数有2个.其中错误的个数有(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.如图，数轴上表示1,出的对应点分别为点A,B,点B关于点A对折后的点为C,则点C所表示的数是(B)

CAB

-0'~1~宣a

A.1-^2B.2一心C.y/2-1D.y/2~2

18.、/一2是无理数(填“有理数”或“无理数”)，它的相反数是一后.

19.点A在数轴上与原点相距4个单位，点B在数轴上与原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则AB之间的距

离为3—、后或3+乖.

20.把下列各数填入而应的大括号内：

0,y/3,0.3,-2n,-^]-27,1.23456…，-41.

⑴有理数：｛0,0.3,~^27,-41,•••｝；

⑵无理数：｛小,-2n,1.23456-,•••)；

(3)正实数：p0.3,—y/—27,1.23456…，…｝;

⑷负实数：｛-2“，-41,•••).

21.若Nl—3a与中二行互为相反数，求ab的值.

解：由题意，得＜1-3@+加-27=0,

，l-3a=0,b—27=0.

解得a=；,b=27.

.\ab=1x27=9.

o

综合题

22.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而

零与无理数的积为零.由此可得：如果ax+b=0,其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0.

运用上述知识，解决下列问题：

(1)如果(a—2)小+b+3=0,其中a、b为有理数，那么a=2，b=—3；

(2)如果(2+m)a—(1一/)b=5,其中a、b为有理数，求a、b的值.

解：整理，得(a+b)d^+(2a―b—5)=0.

•.”、b为有理数,

.,.a+b—0,

2a—b—5=0.

第2课时实数的运算和大小比较

基础题

知识点1实数的运算

Q

1.计算婀+(-V16)的结果是(B)

A.4B.0

C.8D.12

2.下列计算正确的是(C)

A.小+小=乖B.4/-2m=2

C.8yf2~y[2=7y/2D./=±2

3.用计算器计算(精确到0.01)：

⑵4n.

解：原式心0.82.解:原式45.44.

4.计算：

⑴2干+5班+（-2巾）；

解：原式=24—2巾+5加

=5y^2.

⑵^5—|—y[5\+2^/3+3^/3.

解：原式-航+2市+3^5

=5^3.

知识点2实数的大小比较

5.（常德中考）下面实数比较大小正确的是（B）

A.3>7B.木〉木

C.0<-2D.22<3

6.（聊城中考）在实数一，，一2,0,4中，最小的实数是（A）

A.-2B.0C.—；D.y/3

o

7.写出一个大于一4而小于一1的无理数：答案不唯一，如一\/5.

中档题

8.若m=V40-4,则估计m的值所在的范围是（B）

A.l<m<2B.2<m<3

C.3<m<4D.4<m<5

9.三个数一Ji,-3,一镉的大小顺序是（B）

A.-3<-n<—

B.-n<—3<—yfs

C.一冗<——3

D.-3<—一兀

io.用计算器探究下列各组数据：①^、小、季；②7^、木、%③4、M，其中能构成三角形的有

①②.（只要填序号即可）

11.计算：

（1）（朝阳中考）4+改一8+|1—^2|；

解：原式=3—2+（镜一1）

=y[2.

综合题

12.不用计算器，比较亚m与〈的大小.

•JJ

亚一11―一2

解：七一十，一，

Vy/3-2<0,即^^一；<0.

JJJ

,,33-

小专题(十一)实数中数形结合思想的运用

1.(北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(D)

1.111101I»

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3

C.a>—bD.a<—b

2.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论正确的是(C)

♦,4l

。0b

A.a>bB.|a|>|b|

C.-a<bD.a+b<0

3.如图，数轴上的点Q所表示的数可能是(C)

,Q

-2-10123

A./B.73

C.A/5D.赤

4.M为数轴上表示镜的点，将点M绕原点旋转180°到点N,则点N所表示的数为(D)

A.2B.-2

C.^21).一/

5.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|一|c—bi的结果是(A)

1III.

C。0b

A.a+cB.-a-2b+c

C.a+2b—cD.—a-c

6.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为啦和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有(C)

0J25.1

A.6个B.5个

C.4个D.3个

7.如图所示，数轴上表示2,邓的对应点分别为点C,B,点C是AB的中点，则点A表示的数是(C)

,1_

02JT

A.一乖B.2-#

C.4—D.乖一2

8.数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：|b+l>0.

-2-10

9.在数轴上与表示小的点的距离最近的整数点所表示的数是2.

10.若把无理数机、册1、嫡、旧表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是也.

-2-101Q—5

11.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用号连接:

一1.5»0,2,一^一n.

解：如图：

—L-J__UiS_._^4_£_L

-4-3-2-I.5-101234

按从小到大的顺序排列：-n<-2<-l.5<-^2<0<^2<1,5<2<n.

章末复习(三)实数

基础题

知识点1平方根与立方根

L(襄阳中考)-8的立方根是(B)

A.2B.-2C.±2D.一般

2.下列说法正确的是(D)

A.白的平方根是±4

16

B.-9的算术方平方根是3

C.我的平方根是±6

D.Jil是11的算术平方根

3.一个长方体的长为5cm、宽为2cm、高为3cm,而一个正方体的体积是它的3倍，则这个正方体的棱长为*亚cm.

4.求下列各式的值：

(1)^0.0001；(2)-\/

,4

解：原式=0.01.解：原式=一§.

343319

(3)A(4)—1——

125127,

72

解：原式=一三,解：原式=一亍

□

知识点2实数的有关概念与分类

5.(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C)

3

A.0B.-1C.y/2D-7

6.下列说法中正确的有(B)

①零是最小的实数；②无理数就是带根号的数;③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循

环小数就是无理数.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

7.把下列各数填在相应的横线上：

冗16

3,—,—5,0,72,万，一〒-3.14