4.1 因式分解（分层练习）（原卷版）

第4章因式分解4.1因式分解精选练习基础篇基础篇1．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各式属于因式分解的是（）A．B．C．D．3．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（

）A． B．C． D．5．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则、的值分别为（

）A．，2 B．4， C．， D．4，26．（2023春·七年级课时练习）下列多项式，能用公式法分解因式的有（）个．①

②

③

④

⑤

⑥A．2 B．3 C．4 D．57．（2023春·浙江·七年级专题练习）若多项式因式分解的结果为，则的值为（

）A． B． C．5 D．68．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（

）A． B． C． D．9．（2023春·浙江·七年级专题练习）若能分解成，则的值为______．10．（2023春·浙江·七年级专题练习）若多项式有一个因式为，那么_____．11．（2021春·浙江·七年级期末）若多项式可分解因式，则_______，_______．12．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各式从左到右是因式分解的是_______．①；

②；③；

④；⑤；

⑥．13．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_______（填序号）①a（x＋y）＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x（2x－1）；③y2－4y＋4＝（y－2）2；④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）观察下列从左到右的变形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有______（填序号）．15．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．16．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．17．（2023春·浙江·七年级专题练习）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，则，∴，解得：，，∴另一个因式为，m的值为．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．18．（2023春·浙江·七年级专题练习）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则∴．解得：，∴另一个因式为，m的值为．问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．提升篇提升篇1．（2023春·浙江·七年级专题练习）若能分解成两个一次因式的积，则的值为（

）A．1 B． C． D．22．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·浙江·七年级专题练习）若是多项式因式分解的结果，则的值为（

）．A． B．3 C． D．64．（2023春·七年级课时练习）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．（2023春·七年级课时练习）下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（

）A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④6．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，则m+n的值为（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣17．（2023·全国·九年级专题练习）如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（

）A．3 B．-3 C．2 D．-28．（2022春·山东青岛·八年级校考期中）下列变形中正确的因式分解有（

）个．①

②③

④A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知多项式能分解为，则______，______．10．（2023春·浙江·七年级专题练习）若是多项式的一个因式，则______．11．（2023春·七年级课时练习）已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________．12．（2023春·八年级课时练习）已知多项式分解因式为，则bc的值为______．13．（2023春·七年级课时练习）若实数x满足，则______．14．（2022秋·八年级课时练习）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．15．（2023春·八年级课时练习）如果多项式分解因式的结果为，则当时可得，此时可把代入中得出．利用上述阅读材料解答以下两个问题：(1)若多项式有一个因式为，求的值；(2)若，是多项式的两个因式，求、的值．16．（2023春·浙江·七年级专题练习）问题：已知多项式含有因式和，求、的值．解答：设（其中为整式），∴取，得，①∴取，得，②由①、②解得，．根据以上阅读材料解决下列问题：(1)若多项式含有因式，求实数的值；(2)若多项式含有因式，求实数、的值；(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数．17．（2023春·八年级课时练习）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式为（a、b为常数），求另一个因式及k的值．18