四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期数学中考模拟试题一

四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期数学中考模拟试题一考试范围：中考考试范围；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上A卷（100分）第I卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与2．2024年2月，中国基站总数达3509000个，用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现商用．将3509000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（

）A．平均数为7 B．众数为8 C．中位数为7 D．方差为24．为发扬“中国航天精神”，设立每年4月24日为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（

）

A．航 B．天 C．精 D．神5．下列计算正确的是（）A．B．C． D．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．如图，，，若，则的大小为（

）

A． B． C． D．8．如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是，，若线段，则点C所表示的实数是（）A． B． C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为(

)A． B． C． D．10．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．11．如图，A、B、C、P是⊙O上的四个点，，且平分，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形12．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．因式分解：_____________14．已知，则的值为________．15．如图，扇形圆心角为，将扇形沿着射线方向平移，当点落到线段中点时平移停止，若的长为，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，矩形面积为48，点在边上，，，垂足分别为，．若，则________．三、解答题(5个小题，共44分)17．计算：．18．如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，，延长，交于点F，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的面积．19．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图，请根据图中信息完成下列问题：(1)这次调查的样本容量是______，请补全折线统计图；(2)求体育部分所对应的圆心角度数；(3)若该学校有人，则喜欢科技课外活动的大约有______人；若该学校组建的科技社团要选拔名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定名男同学和名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．20．如图1是某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2是某时刻折臂升降机工作时的平面示意图，上折臂顶端恰好接触路灯杆，点A，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆和折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座，上折臂，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，求上折臂顶端F到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）21．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接，，求的面积；(3)当时，x的范围为．B卷（60分）一、填空题（每小题6分，共24分）22．已知方程组的解为，则方程组的解为__________．23．已知为整数，，则的最小值是________．24．如图，在△ABC中，，，，点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止．过点作于点，作于点，连结，线段的长度与点的运动时间(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为________．25．如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，与交于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是_____________．（填写所以正确结论的序号）二、解答题(每小题12分，共36分)26．阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值.解：设，则原方程变为，整理得，，∴，∵，∴.上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.(1)已知实数x，y满足，求的值；(2)设a，b满足等式，求的值；(3)若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数.27．如图，四边形内接于⊙O，为⊙O的直径，，过点D的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N且．(1)求证：是⊙O的切线；(2)求证：；(3)当时，求的长．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点，其对称轴为直线．(1)求该抛物线的表达式；(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴、线段交于点D、E．①当时，求的长；②联结，如果的面积是面积的3倍，求点F的坐标．参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．C8．C9．B10．A11．C12．A【详解】解：∵，，，，，，，，∴，（为正整数），∴，∴，∴，13．14．15．16．【详解】解：如图，设与的交点为O，连接，∵四边形是矩形∴，∴，∵，∴∴∴；故答案为：．17．解：原式．18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，E为线段的中点，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（2）解：四边形是矩形，，，，，，，的面积的面积，平行四边形的面积，四边形的面积平行四边形的面积的面积．19．解：（1）喜欢播音的学生人数为人，占，人，这次调查的样本容量是；调查的样本容量是，喜欢艺术的学生人数有人，喜欢科技的学生人数为人，补全折线统计图如图所示，故答案为：；（2）体育部分所对应的圆心角度数为；故体育部分所对应的圆心角度数为；（3）若该学校有人，喜欢科技课外活动的大约有人；故答案为：．名男同学和名女同学去参赛，分两个小组展示可以有种可能，分别是男男，女女，男女，男女，男女，男女，恰好两个女生分到一个组的概率为．20．解：如答图，过点E作，垂足为G，过点D作，垂足为H，过点E作，垂足为K．则，，，，，．∵，∴．∵，∴．∵，∴．在中，，∴．．∴．∵，∴．∴．在中，．∴．∴．答：上折臂顶端F到地面的距离约为．21．解：（1）将点代入，得：，反比例函数的表达式为：，将代入，得：，点的坐标为，将，代入，得：，解得：，一次函数的表达式为：．（2）对于，当时，，点，，；（3）由图象可知，当时，的范围为或．故答案为：或．22．【详解】解：变形为，∵方程组的解为，∴，∴．故答案为：23．7【详解】解：为整数，，，即，，设（a为非负整数），，，设，，，即或，或，或7，则的最小值是7，故答案为：7.24．【详解】解：连接，如图，∵，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形，∴，∵点为线段上的动点，由于垂线段最短，∴当时，取得最小值，即取最小值，过点作于点，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，∴当时，取最小值为，∴函数图象最低点的坐标为，故答案为：．25．①③④【详解】解：四边形是平行四边形，，，点、分别是、的中点，，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形，故①正确；延长，交延长线于，四边形是平行四边形，，，为中点，，在和中，，，，，，，，，，故③正确；如图，作出线段的中点P，连接，P是线段的中点，F是线段的中点，，，四边形是平行四边形，，，，，故④正确；从现有条件无法推得②成立，故答案为：①③④26．（1）解：设，则，∴，解得：，∵，∴，∴，故答案为：，（2）解：设，则，∴，解得：或，∵，∴，∴，故答案为：，（3）解：设最小正整数为x，则，即：，设，则，解得：，，∵x为正整数，∴，解得，（舍去），故答案为：这四个连续正整数为1，2，3，4．27．（1）证明：连接交于点H，如图，，∵，∴，∴半径，∴，∵，∴，∴，∴半径，∴是⊙O的切线；（2）证明：连接，如图，，∵为⊙O的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：连接交于点H，连接，如图，，由（1）（2）得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，即，∴．28．（1）解：由题意得：，解得：