广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年下学期八年级学科核心素养监测数学科试题卷

广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年下学期八年级数学期中核心素养监测卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x>B.x≥C.x≤D.x≤53.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A.a=7，b=24，c=25B.a=1.5，b=2，c=3C.a=1，b=，c=1D.a=9，b=12，c=154.下列运算中正确的是（）A.+=B.(－)=﹒=C.=±2D.︱－︱=－5.如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，则CD的值是（）A.8B.12C.6D.4题5图题6图题7图6.如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A.B.C.1D.27.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠BAC=35°，则∠BOC的度数是（）A.65°B.70°C.75°D.80°8.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A.+1B.－+1C.－1D.10.如图.已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG.现有如下3个结论；①AG+EC=GE；②∠GDE=45°；③△BGE的周长是24.其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.化简的结果为______12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：可使其成为矩形____________（只填一个即可）.题12图题14图题15图13.已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为_______14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，∠B=30°，则∠ADC的度数为_______15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是_______三，解答题（一）（本大题3小题，第16题两小题，各5分，第17、18题各7分，共24分）16.计算.（1）+3－（1）+︱－2︱+（）－117.如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE=∠BCE.18.如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积四·解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.在△ABC中，点D在AB上，连接CD，已知AD=8，CD=4，BD=3，BC=5.（1）求证：CD⊥AB（2）求AC的长.20.已知a=3+，b=3-，求下列各式的值：（1）a2-b2（2）a2-ab+b221.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点N.（1）求证：四边形ADCE为矩形：（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明.五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：23，如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=acm，BC=bcm，b满足b=++8，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：（1）AD=_______cm，BC=_______cm.（2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD=BC=6cm，动点P以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.参考答案一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12345678910ABBDCDBDCD二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.12.∠ABC=90°（答案不唯一）13.2414.60°15.2三，解答题（一）（本大题3小题，第16题两小题，各5分，第17、18题各7分，共24分）16.解：（1）原式=2+3－3=2（2）原式=2+2－+2=4+17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，∵BE=BE∴ΔΑBΕ≌ΔCBE（SAS），∴∠BAE=∠BCE.18.解：连接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC=90°，∵AD=4m，CD=3m，∴AC==5m；∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，∴AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24m2.四·解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）∵CD=4，BD=3，BC=5.∴BD2+CD2=32+42=25，BC2=52=25.∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵AD=8，CD=4，∴AC===4.∴AC的长为4.20.解：（1）a2-b2=（a+b）（a﹣b）=（3++3﹣）（3+﹣3+）=6×2=12（2）a2-ab+b2=（a+b）2﹣3ab=（3++3﹣）2﹣3（3+）（3﹣）=62﹣3（9﹣7）=36-6=3021.（1）证明∵AB=AC，AD⊥BC.∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠CAE=∠ΜAΕ∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠MAE=∠BAM=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形，由（1）知四边形ADCE为矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BC=DC∴四边形ADCE是正方形；五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.解：（2）解：由题意可得：==23.解：（3）解：∵AD=6cm，P点的速度每秒为0.5cm，∴0<t≤12.∴Q点移动的最大距离为：1