山东省菏泽市经济技术开发区多校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市开发区多校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A.1x+1>2 B.x2>9 C.2.下列判断不正确的是(

)A.若a>b，则a+2>b+2 B.若a>b，则-a<-b

C.若a>b，则2a>2b D.若a>b，则a3.若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为(

)A.13 B.13或17 C.10 D.174.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”，首先应假设(

)A.AB=AC B.∠B=∠C C.AB≥AC D.∠B≤∠C5.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是(

)A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC6.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为cm．(

)A.14 B.12 C.347.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(

)A.5个

B.4个

C.3个

D.2个8.如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB，DE//OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C.若EC=2，则OD的长为

(

)A.2 B.23 C.4 D.9.下面是教师出示的作图题．

已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，使AB=a，AB上的高CP=h．

作法：

①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；

②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；

③作直线DE，交AB于点P；

④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC，BC．

对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是(

)A.※代表“线段a的长” B.△代表“任意长”

C.△代表“大于12a的长” D.⊕代表“线段h10.已知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE与CD相交于点N，连接BD与AC相交于点M，连接OC、MN，则①AE=BD；②△ACN≌△BCM；③∠BOE=120°；④△MNC是等边三角形；⑤OC平分∠BOE；⑥BO=AO+CO；以上结论正确的个数是(

)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1，则a的取值范围是______．12.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a-3b.如：1⊕5=2×1-3×5=-13.则不等式x⊕4<0的解集是

．13.如图，在△ABC中，AB=AC=CD，∠BAD=60°，则∠D的度数为

．

14.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______．

15.如图，在Rt△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠DCE的度数为

．

16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题16.0分)

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)x+58-1<3x+22．

(2)5x-1≤3(x+1)．

18.(本小题6.0分)

一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上(含80分)可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？19.(本小题6.0分)

在等边△ABC的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF，连接DE，EF，FD，求证：△DEF是等边三角形．20.(本小题6.0分)

如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于点F．

(1)求证：△ACD≌△BEC；

(2)求证：CF平分∠DCE．21.(本小题6.0分)

已知：如图△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．

(1)求证：△DFC是等腰三角形；

(2)求△AEF的周长．22.(本小题12.0分)

(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：△ABD≌△CAE；

(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．

答案和解析1-5DDDAD

6-10CACBD11.a<112.x<6

13.40°

14.42

15.35°

16.9

17.解：(1)x+58-1<3x+22，

x+5-8<4(3x+2)，

x+5-8<12x+8，

x-12x<8+8-5，

-11x<11，

x>-1，

解集在数轴上表示为：

(2)去括号得，5x-1≤3x+3，

移项得，5x-3x≤3+1，

合并同类项得，2x≤4，

系数化为1得，x≤2，

解集在数轴上表示为：

(3)3x+1≥-5，

移项得，3x≥-5-1，

合并同类项得，3x≥-6，

系数化为1得，x≥-2，

解集在数轴上表示为：

(4)1-8+x3≥x2，

去分母得，6-(8+x)×2≥x2×6，

去括号得，6-16-2x≥3x，

移项得，18.解：设答对x题，那么答错或者不答的有20-x题

6x-2(20-x)≥80

解得：x≥15

答：至少要答对15题．

19.证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，

∵AD=BE=CF，

∴BD=EC=AF，

在△ADF和△BED中，

AD=BE∠A=∠BBD=AF，

∴△ADF≌△BED(SAS)，

在△BED和△CFE中，

BE=CF∠B=∠CBD=CE，

∴△BED≌△CFE(SAS)，

∴△ADF≌△CFE，

∴DE=EF=FD20.证明：(1)∵AD//BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，AD=BC∠A=∠BAC=BE，

∴△ACD≌△BEC(SAS)，

(2)∵△ACD≌△BEC，

∴CD=CE，

又∵CF⊥DE，

∴CF平分∠DCE21.(1)证明：∵EF//BC，

∴∠FDC=∠DCB，

∵CD平分∠ACB，

∴∠FCD=∠DCB，

∴∠FDC=∠FCD，

∴FD=FC，

∴△DFC是等腰三角形；

(2)∵EF//BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴ED=EB，

∵AC=6cm，AB=8cm，

∴△AEF的周长为：AE+EF+AF

=AE+ED+FD+AF

=AE+EB+FC+AF

=AB+AC

=8+6

=14(cm)22.(1)证明：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠CAE=90°-∠BAD，

在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

(2)解：△ABD≌△CAE成立，

证明：当α为钝角时，如图2，

∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，

∴∠ABD=180°-α-∠BAD，∠CAE=180°-α-∠BAD，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

当α为锐角时，如图2(2)，

∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，

∴∠ABD=180°-α-∠BAD，∠CAE=180°-α-∠BAD，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

(3)证明：如图3，∵△ABF和△ACF