陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二第一学期第三次月考数学（文）试卷

2020─2021学年第一学期第三次月考高二年级数学（文科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.()A．B.C．D．2.是等差数列的()A．第项B．第项C．第项D．第项中，若,则（）A．450B．750C．9004.原命题是“若则”,则它的否命题是()A．若则B．若则C．若则D．若则5.向量或,,则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件时,方程表示的曲线是()A．焦点在轴的椭圆;B．焦点在轴的椭圆;C．双曲线;D．圆.7.“存在实数,使得”的否定是()A．对任意的实数,使得;B.对任意的实数,使得;C．存在的实数,使得;D．不存在的实数,使得.8.“”的一个充分条件是()A．或B．且C．且D．或的焦点坐标是()A．B．C．D．10.将实轴长等于虚轴长的双曲线叫等轴双曲线.等轴双曲线离心率等于()A．B．C．D．与抛物线的准线相切，则()A．B．C．D．12.“成等比数列”的一个必要条件是:=1\*GB3①.;=2\*GB3②.;=3\*GB3③..其中正确命题序号是()A．=1\*GB3①B.=3\*GB3③C．=1\*GB3①=3\*GB3③D．=2\*GB3②=3\*GB3③二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分)．的渐近线方程是.的解集.(用区间表示)与椭圆的位置关系是.倍,且经过点,则该椭圆标准方程是.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)求证:方程“有一解为1”的充要条件是“”.18.(本小题12分)已知数列中,.(1)求证:数列是等差数列;(2)若数列的前项和,求.19.(本小题12分)设是双曲线的左、右焦点,点在该双曲线上，且,求的面积.20.(本小题12分)设实数满足实数满足.(1)若,且“”为真,求实数的取值范围;(2)若且“是”的充分不必要条件,求实数的取值范围.21.(本小题12分)设抛物线的焦点为点直线过点且与抛物线交于两点.(1)当轴（在轴上方）时,求直线的方程;(2)设直线的斜率分别为证明:.22.(本小题12分)椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为的直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,为原点,求面积的最大值.2021第一学期第三次月考高二文科数学评分细则一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)DCCBAABCCDBC二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分)．13.14.16.或三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)求证:方程“有一解为1”的充要条件是“”.证明：充分性当时，1是方程的解；…………5分必要性当方程的解是1时，.…………10分综上，方程“有一解为1”的充要条件是“”.18.(本小题12分)已知数列中,.(1)求证:数列是等差数列;(2)若数列的前项和,求.(1)证明:由得,又,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列.…………6分(2)解:由(1)得,所以.…………12分19.(本小题12分)设是双曲线的左右焦点,点在该双曲线上，且,求的面积.解法1:由知,点在以为直径的圆上,所以的面积为…………12分解法2:依题意得因此所以的面积为…………12分解法3：设，则由，得，即，以下同解法1（略）…………12分20.(本小题12分)设实数满足实数满足.(1)若,且“”为真,求实数的取值范围;(2)若且“是”的充分不必要条件,求实数的取值范围.解:(1)当时,,因为“”为真,所以都真,解得…………6分(2)依题意知,当时,,由于,因此或,解得…………12分21.(本小题12分)设抛物线的焦点为点直线过点且与抛物线交于两点.(1)当轴（在轴上方）时,求直线的方程;(2)设直线的斜率分别为证明:.解：(1)易得,而可得直线…………5分(2)法1：显然直线的斜率不为0,依题意设直线,则所以即…………12分法2：当直线轴时，，易得；………7分当直线与轴斜交时，设直线，则得所以综上知，…………12分22.(本小题12分)椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不