北师大版九年级下册数学全册教案

第一章直角三角形的边角关系

1.1锐角三角函数

第1课时正切与坡度

O教学目标0

1.知识与技能

(1)经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理

解正切的意义.

(2)能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进

行简单的计算.

2.过程与方法

逐步培养学生观察、比较、分析、综合概括等逻辑思维能力.

3.情感态度与价值观

在探索结论的过程中，体验探索的乐趣,增强数学学习的信心，感受成功的快乐.

C教学重点5

掌握正切的概念并能运用它解决具体问题，能用正切表示坡度.

O教学难点⑦

在现实情境中理解正切的意义.

一、新课导入：

1.如图，两个斜坡AB和EF,哪个更陡一些？你是如何判断的？

解：EF更陡.■.噂U<*=『.EF更陡.

(第1题图)(第2题图)

2.如图，梯子AB沿墙0A下滑到CD处QA=OD=4,OB=OC=3,梯子在AB或CD

处哪个更陡一些？如何用图上数据判定？

解：AB更陡.器=*器=於器>器,更陡•

二、新知探究：

［探究一：正切的定义］

阅读教材尸2〜P3,完成下面的内容。

L什么是锐角的正切？如何表示？

学生回答：在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么这个角的对边与邻边的比值便随

之确定.在RfAABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记作m〃A,即tanA=

NA的对边

NA的邻边•

2.思考：(1)当直角三角形中一个锐角的大小确定时，其对边与邻边的比值是否随之确

定？

(2汝口何求锐角A的正切值？

学生讨论回答：(1)确定.

(2)应先根据已知条件求出NA所在的直角三角形中NA的对边和邻边的值,再求出

tanA.的值.

范例1：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中,4ABC的三个顶点均在格点上,

则tanA=(D)

3434

仿例1：如图，在RtAABC中,CD是斜边AB上的高,BC=4,AC=3,设NBC£>=则

tana的值为(B)

3434

仿例2：如图,BD是菱形ABCD的对角线,CELAB于点E,交BD于点F,且点E是AB

的中点，则tanZBFE的值是(D)

A荻2c坐D小

［探究二：坡度］

阅读教材P3〜完成下面的内容.

什么是坡度？坡度与坡角的正切值有何关系？

答：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度或坡比,很显然坡度即坡角的正切值.坡

角的正切值越大，坡度越陡.

范例2：如图为一水库大坝的横断面，坝高/z=6m,迎水坡43=l()m,斜坡的坡度角为

。，则迎水坡的坡度是—太

仿例1：如图，河堤横断面是梯形，上底为4m,堤高为6m,斜坡AD的坡比为1:3,斜坡

BC的坡角为45。,则河堤的横断面的面积为(A)

A.96m2B.48m2C.192m2D.84m2

仿例2：如图，在RtzMBC中,NACB=90°,CO是AB边上的中线，若8c=6,AC=8,

则tan/AQ)的值为

仿例3：如图，某人从山脚A走了300m的山路，爬到了120/n高的小山顶B处,该山路

O

的坡度为一弄②

三、展示交流：

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价与反思：(引导学生自己总结)

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)正切的概念.

(2)坡度.

2.分层作业：

(1)教材24〜P5,习题第1、2、4题.

(2)完成《智慧学堂》相应训练.

五、教后反思：

本节课的教学内容主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.在教学过程中

应充分调动学生的积极性与主动性，争取让学生发现并用自己的语言进行归纳，教师对表

述不当的地方予以纠正，其次教师通过讲解例题、进行对点导练等方式加深对正切的理解.

本节课学生初次接触锐角三角函数的概念，因此教师应有足够的耐心帮助学困生,让他们

扬起学习风帆.

第2课时正弦与余弦

G教学目标0

1.知识与技能(学习目标)

(1)理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分

清三种函数值的求法.

(2)经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确

定,能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.

2.过程与方法

逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力.

3.情感态度与价值观

在探索结论的过程中，体验探索的乐趣,增强数学学习的信心，感受成功的快乐.

G教学重点3

掌握正弦、余弦的概念，并能运用它们解决具体问题.

CJ教学难点3

灵活运用三角函数的有关定义进行计算.

一、新课导入：

L什么叫锐角A的正切？

答：在Rt〃A5C中，如果锐角A确定，那么24的对边与邻边的比叫做N4的正切，记

作tanA,即tanA=%

2.什么是坡度？

答：正切也经常用来描述山坡的坡度,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度.坡度

即坡角正切值.

二、新知探究：

［探究一：正弦和余弦的概念］

阅读教材尸5〜尸6,完成下面的内容：

什么是锐角A的正弦和余弦？如何表示？

边

N4的对边

CNN的邻边A

答：在RtAABC中，如果锐角A确定时，那么N4的对边与斜边的比，邻边与斜边的比

也随之确定.

(I)在RtAABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做N4的正弦，记作sinA,即sinA=

的对边

斜边；

⑵在RtAABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做N4的余弦，记作cosA,即cosA=

NA的邻边

斜边；

(3)锐角A的正弦、余弦和正切都叫做NA的三角函数.

范例1：如图，在aABC中,NC=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是(D)

3434

,512

仿例1：在直角三角形ABC中,NC=90°,tanA=行那么sin8=_而

3

仿例2：如图,在菱形ABCD中,DE_LAB,垂足为E,DE=6cm,sinA=5,则菱形ABCD的

面积是一60cm?.

AER(仿例2题图)

BM「(变例1题图)

3

变例1：如图，在RtZXABC中,NC=9()°是8c边上的中线,sinNC4M=5，则tanB

的值为.

变例2：等腰三角形腰长为6ca,底边长为10cm,则底角的正切值为—卑_.

［探究二：锐角三角必数的应用］

阅读教材尸5〜P6,完成下面的内容：

范例2：(乐L中考)如图，已知4ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(D)

23江5J35

，,(仿例1题图))

仿例1：如图，已知h〃12“〃b,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角4ABC的

三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是(D)

仿例2：(常州中考)在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b与x轴交于点

A,与y轴交于点B,且过点P(l,l),tanNA3O=3,那么点A的坐标是(一2,0)或(4,0).

仿例3：在RtAABC中,NC=90。，若A3=4,sinA=,,则斜边上的高等于

三、展示与交流：

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价与反思：(引导学生自己总结)

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)正弦、余弦的定义.

(2)锐角三角函数的简单运用.

2,分层作业：

(1)教材尸6习题第1、2题习题第3、4、5题.

(2)完成《智慧学堂》相应训练.

五、教后反思：

本节课的引入可采用探究的形式,首先引导学生认知特殊直角三角形中锐角的正弦

与余弦，进而归纳三角函数的定义；其次通过锐角三角函数求直角三角形的边长，加深了对

三角函数的理解，增强了知识的运用能力.本节课教师注意引导学生对知识与方法进行回

顾与总结，从而形成良好的反思习惯，掌握高效学习的方法.

1.230°,45°,60°角的三角函数值

G教学目标)

1.知识与技能(学习目标)

(1)理解并掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能用它们进行有关计算；

(2)能依据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的度数.

2.过程与方法

经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.

3.情感态度与价值观

在探索特殊角的三角函数值的过程中,增强学生的推理能力和计算能力.

O教学重点3

熟记30。、45°、60°角的三角函数值,并用它们进行计算.

G教学难点D

探索30°、45°、60°角的三角函数值的指导过程.

一、新课导入：

L锐角A的三角函数有哪几种？如何表示？

答：将锐角A的正弦、余弦、正切统称为NA的三角函数.

NA的对边NA的邻边NA的对边

s'〃A=斜边cos'=斜边icmA=/人的邻边

2•在Rt/\A.BC中,NC=90。,若和必亮,则s加A=坐，cosA=岑5

二、新知探究：

［探究一：30°、45°、60°角的三角舀教传］

阅读教材入〜尸%完成下列问题.

1.学生求出30°,45°,60°角的三角函数值，交流展示，教师整理归纳:

锐角A

30°45°60°

锐角三角函数

1

sina亚立

222

1

cosa亚亚

222

tana亚1

3小

2.思考：通过表格发现什么规律？三角函数值随着角度的增大如何变换？

答：互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1,互余的两个锐角的余弦值的平方和等

于1,互余的两个锐角的正切值互为倒数，积为1;sina的值随锐角a的增大而增大,cosa

的值随着锐角a的增大而减小附〃。的值随锐角a的增大而增大.

3.应用：(1)完成教材R例1,并思考：si〃60°的平方如何表示？cas245°表示什么？

ran230°呢？

(2)完成教材凡练习第1题.

【例1】如果/a是等腰直角三角形的一个锐角，则tana的值是(C)

【例2】在△ABC中，若sinA-1+(cosB—f2=0,则/c度数是①)

A.30°B.45°C.60°D.90°

【例3】若a为锐角，且3tan(90°-a)=小，则a为(C)

A.30°B.45°C.60°D.750

I探究二：30°、45°、60°角的三筠函教值的应用|

阅读教材P8〜P%完成下列问题.

L通过小组合作完成教材P9例2并思考如何将非直角三角形转化为直角三角形求解.

2.应用：(1)教材P9练习第2题.

(2)身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放飞线长分别为30肛25相和20九线与地

面所成的角度分别为30°,45°和60°,假设风筝线是拉直的，三人所放风筝(B)

A.甲的最高B.乙的最高

C.丙的最高D.丙的最低

(3)一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4m,秋千向两边摆动时，两边的摆动角相同，当

秋千升高2m时,求秋千的摆动角度.

小组合作完成，教师点评，投影展示：

解：如图，在RtAOBD中，依题意得OB=OC=4,CD=2,.\OD=2,

o

21

/•COSZDOB=4=2，

.•.NDOB=60°,

又OA=OB,ODJ_AB,

.,.NAOB=120°,即秋千摆动的角度为120°.

三、展示交流：

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价与反思：(引导学生自己总结)

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)特殊角的三角函数值.

(2)特殊三角函数值的应用.

2.分层作业：

⑴教材Pio〜Pu,习题第1〜6题.

(2)完成《智慧学堂》相应训练.

五、教后反思：

本节课以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创

新的空间，同时给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,从而培养学生独立探究与合

作学习的能力.

1.3三角函数的计算

c数学目标⑦

1.知识与技能(学习目标)

掌握用计算器求锐角的三角函数值以及已知一锐角的某一三角函数值，利用计算器

求出这个锐角的度数的方法.

2.过程与方法

在运用计算器求锐角的三角函数值的过程中,锻炼动手操作能力.

3.情感态度与价值观

运用计算器来解决问题的过程中，可激发学生的学习兴趣.

o教学重点□

运用计算器求锐角三角函数值或求角.

c教学难点o

用计算器进行有关直角三角形的计算.

一、新课导入：

L填表.

角度

30°45°60°

三角函数

1

sina也亚

222

1

cosa亚亚

222

tana亚1

3V3

2.如图,BC=3也从B点望旗杆顶端A的视角为65°,怎样求旗杆AC的长呢？

学习本节课，将帮助你解答这个问题.

二、新知探究：

［探究一：用科学计算器求钱竟三竟函教值|

阅读教材多2〜83,完成下面的内容：

锐角A为特殊角,可求得三角函数值.

如果锐角不是特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？

答：利用计算器可求一般角的三角函数值.

范例1：用计算器计算加24°的值,以下按键顺序正确的(A)

A.画］回回日8.回国画］已

C.|2ndF\国@D.\sin\@叵］12/2/7|

仿例1：s讥65°,烟65°,365°的大小关系是(D)

A.tan650<cos65°<sin650

B.sin65°<cos65°<tan650

C.cos650<tan65°<sin650

D.cos65°vs加65°<tan65°

仿例2：下列四个计算结果中最大的是(D)

A.sin480+cos48°B.sin4S0+柩〃48°

C.cos480+3148°D.tan4S°+----!oo

cos4S

仿例3：用计算器求锐角三角函数值(精确到0.001)：

(1)^55°&1.428；

(2)cos35°0.819.

(3)5/7150°26’18"0.771；

(4)^15°15'0.273.

_____________________I___________X_____________.

RC

仿例4：如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3九引桥的坡角

ZABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是11.2加.(精确到O.bn)

［探究二：用科学计算器求锐角的度数］

阅读教材P|3〜尸14,完成下面的内容：

范例2：根据下列条件，求锐角度数.

(1)若=0.6785.则/a=42°43'36"；

(2)若cosa=坐，则Na=54°44'8"；

(3)若tana=35.6,则/a=88°23'28".

仿例1：比较锐角a,B大小：已知sina=0.41,tanP=52.3,则a<|3.

仿例2：用“〈”连接下列各题中的锐角a,P,y.

(1)若sina=0.123,=0.8456,si〃丫=0.5678,则a.B.Y的大小关系为a〈V〈B:

(2)若cosa=0.0123,cosB=0.3879,cosy=0.1024,则a.B,Y的大小关系为B<Y<

_a__.

2

仿例3：已知相〃a则锐角a的取值范围是(B)

A.0°<"30°B.30°<a<45°

C.45°<"60°D.60°<a<90°

三、展示与交流：

L组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价与反思：(引导学生自己总结)

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)利用计算器求锐角三角函数值.

(2)已知锐角三角函数值，利用计算器求角.

2.分层作业：

(1)教材尸15习题第1、2、3、4、5、6题.

(2)完成《智慧学堂》相应训练.

五、教后反思：

本节课的教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己动手操作，互相交流，或上台演

示自己的操作过程，分享学习的快乐，从而激发学生参与的热情和学习的积极性.

1.4解直角三角形

。教学目标0

L知识与技能(学习目标)

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两

锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

2.过程与方法

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程,逐步培养学生

分析问题、解决问题的能力.

3.情感态度与价值观

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯.

C教学重点5

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.

C教学难点3

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.

一、新课导入：

1.直角三角形三边之间有什么关系？

答：勾股定理：a2+b2=c2.

2.直角三角形两锐角之间有何关系？

答：互余：ZA+ZB=90°.

3.直角三角形边与角之间有何关系？

ORO

答：锐角三角函数sinA=7：,cosA=K，tanA=%

4.在直角三角形中，除直角外，还有哪几个元素？

答：还有两个锐角，两条直角边和斜边五个元素.

二、新知探究：

［探究：斛直角三角形］

阅读教材P16〜P17完成下列问题.

1.(1)什么叫解直角三角形？

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角

三角形.

(2)由s山A=［,你能得到哪些公式？

答：a=c6i〃A,c=Ux-

2.思考：(1)直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？

(2)知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

要求学生画出如图所示的直角三角形，小组交流探究、展示.

总结：

如图，在RraABC中,/C=90°,NA、ZB.NC的对边分别为a、b、c,那么除直角

ZC外的5个元素之间有如下关系：

(1)三边之间的关系：a?+b2=c2；

(2)两锐角之间的关系：ZA+ZB=90°；

(3)边角之间的关系：

/A的对边a/A的邻边bANA的对边aNB的对边

A-斜边-&cosA-斜边-七tanA--人的邻边一6同‘土-斜边

_bc/B的邻边acNB的对边b

--cosB---tanB一/B的邻边一£.

通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出

其他所有元素.

3.应用：⑴完成教材86〜丹7例1、例2.思考：

①例1中，除直角外，已知哪几个元素？求剩下的哪几个元素？

②例2中，除直角外，已知什么？求什么？

(2)完成教材尸17练习.

(3)在4ABC中,NC=90°,若NB=2NA,b=3,则a=(C)

A芈B.6C#D.|

(4)如图，在AABC中,cos”坐sinC=!dC=5,则4ABC的面积是_葺

(5)(各通中考)如图，在/?/AABC中,CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3,则

sinB的值是—J.

三、展示交流：

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价反思：(引导学生自己总结)

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)解直角三角形的概念.

(2)解直角三角形.

2.分层作业：

(1)教材P17〜丹8习题第1、2、3、4题.

(2)完成《智慧学堂》相应训练.

五、教后反思：

利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化三角函数的认识理解，建立清晰的知识框架,

形成严谨的思维习惯.通过对解直角三角形分类研究，培养学生模型化思想与应用意识.可

能涉及到解斜三角形的转化问题，学生把握不是很好，应对学困生给予适当的指导,让他们

感受到学习的快乐.

1.5三角函数的应用

第1课时方位角问题

。教学目标0

1.知识与技能(学习目标)

(1)了解水平线、方位角等概念，并会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题;

(2)通过建模和解决问题，培养学生应用数学的意识.

2.过程与方法

通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强

分析问题和解决问题的能力.

3.情感态度与价值观

渗透数形结合的思想方法,增强学生的数学应用意识和能力.

C教学重点O

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系,

从而解决问题.

C教学难点D

画出示意图并寻找适当的边角关系来快捷地解题.

一、新课导入：

1.什么叫解直角三角形？

答：由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程，叫解直角三角形.

2.如图，指出OA,OB,OC,OD表示的方位角.

答：0A：北偏东20°；OB：西北方向；OC：南偏西65°；OD：南偏东50°.

教师讲解强调方法角的有关知识,同时展示学习目标.

二、新知探究：

［探究一：方位角问题］

1.阅读教材尸19“想一想”上面的内容并完成下列问题.

(1)图1—13中有几个直角三角形？思考怎样根据已知条件解每个三角形？

(2)解放z^ACD,还需要的一个条件是边，可以先求出哪一条边？

(3)你能独立完成此问题吗？

2.思考：上述问题的解题方法或思路是什么？你还有其他的解法吗？

答：用公共边作桥梁，在两个直角三角形中求解，是解直角三角形的基本方法；设公共

边长为X,在两个直角三角形中表示边长，建立方程求解.

3.应用：【例1】光明中学九年级(1)班开展数学实践活动.小李沿着东西方向的公路以

50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,2()加〃后他

走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离.（已知小

F.732）

引导学生完成.

答案：CD=500（小一1）弋366（加）

［探究二：群决方位角的实际问题］

［例2］如图,海上有座灯塔P,在它周围3海里有暗礁，一艘客轮以每小时9海里的速

度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60。,继续航行10分钟后到达B处，又

测得P在它的东北方向.若客轮不改变向，有无触礁危险？

引导学生完成.

解：作PD1AB于D在RZAD中,NPAD=30。,又在/?rAPBD中,/PBD=45。,故

।Q3

设PD=x，贝BD=PD=x,AD=V§x.又AB=9X而=1=AD=1.5+x,・\x+1.5=小

X,解得：*=¥小+1）＜3.二有触礁危险.

三、展示交流：

1.组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书）学习成果，并将疑难

问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价与反思：（引导学生自己总结）

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并板书：

（1）利用方位角解直南三南形.

（2）利用解直角三角形解决实际问题的一般过程.

2.分层作业：

（1）教材习题第4题.

（2）完成《智慧学堂》相应训练.

五、教后反思：

本节课教学时应首先认知“方位角”的概念及其所代表的实际意义,然后将所要解

决的实际问题划归到相应的直角三角形中，从而用解直角三角形知识解决相应问题.本节

课注意根据方位角构造相应的直角三角形，培养模型化意识.

第2课时仰角、俯角问题

G教学目标0

1.知识与技能（学习目标）

（1）能将解直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.

（2）理解仰角、俯角等概念，会把类似于测量建筑物的高度的实际问题抽象成几何问题.

(3)能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.

2.过程与方法

在将实际问题转化为解直角三角形问题的过程中，培养学生的转化能力，增强分析问

题和解决问题的能力.

3.情感态度与价值观

进一步增强学生数学应用意识,感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系.

c教学重点a

仰角、俯角在解直角三角形中的应用.

c教学难点。

将实际问题抽象为数学模型.

一、新课导入：

1.某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为15°.

2.什么是坡度？它与坡角正切有何关系？

答：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫坡度或坡比.如图，坡度i=h:l,tana=*.•.坡

度即坡角正切值，坡度越大，坡面越陡.

二、新知探究：

［探究一：仰角和俯角问题］

阅读教材多9〜「20,完成下列问题.

/视线

铅

角

垂-

线

角水平线

视线

1.仰角、俯角的定义.

如图，当我们测量时,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在

水平线下方的角叫做俯角.

注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角.

(2)仰角和俯角都是锐角.

完成教材“想一想”.

2.思考：“想一想”解题的基本思路是什么？

答：依据解直角三角形理论，利用已知条件分别在两个直角三角形中求解.

3.应用：(1)【例1】某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB,在地面上事先划定以

B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区，现在一名工人站在离B点3米远的D处测得

树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°,间距离B点8米远的保护物

是否在危险区内？

教师指导，学生完成.

答：不在危险区内.

(2)完成教材P20练习第1题.

［榇■究二：坡度问题］

阅读教材P|9〜220,完成下列问题.

1.坡度与坡角的关系.

AC

(1)坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫坡度(或坡比)，记作1=等，坡度通常用1：m的

形式,坡面与水平面的夹角叫坡角，记作a.

贝iji=3?B,注意坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.

(2)完成教材「19“做一做”.

2.思考：“做一做”解题的基本思路是什么？

答：略

3.应用：【例2】

DC

AEFB

设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,如图(单位：米).设路基高为h,两侧的

坡角分别为a和0,已知h=2米,a=45°阳〃B=£,CD=10.

(1)求路基底部AB的宽；

(2)修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

答：(1)AB=16.(2)需要26000平方米土石方.

三、展示交流：

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难

问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.

四、评价与反思：(引导学生自己总结)

L今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上，教师点评并板书：

(1)仰角和俯角问题.

(2)坡度与实际问题.

2.分层作业：

(1)教材尸20练习第2题,P21习题第1、2、3题.

(2)完成《智慧学堂》相应训练.

五、教后反思：

本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题,对于这些问题，一方面要

把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面针对转化而来的数学问题应选用适当

的数学知识加以解决.

1.6利用三角函数测高

G教学目标0

1.知识与技能（学习目标）

（1）利用直角三角形的边角关系测量并计算物体的高度.

（2）在活动中培养学生实际操作能力，培养运用数学的意识.

2.过程与方法

通过对活动课题的学习,使学生能够利用所学知识解决实际问题.

3.情感态度与价值观

在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的能

力.

C教学重点5

利用直角三角形的边角关系测物体的高度.

o教学难点Q

正确操作与计算.

一、新课导入：

1.测量倾斜角一般用什么仪器？它由哪些部分组成？

答：测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.

2.使用测倾器测量倾斜角的步骤是什么？

答：（1）把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时

度盘的顶线在水平位置；

（2）转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时的铅垂线所指的度数.

二、新知探究：

［探究一：测量底部可以到达物体的嵩度］

阅读教材户22〜。23，回答下列问题：

如何测量底部可以到达的物体的高度？

答：测量底部可到达的物体的高度时，选择适当测点，测量出仰角，量出测点到物体

底部的水平距离及测倾器的高度三个数据.

范例1：测量底部可以到达的物体时，所得到的数学模型如图所示，这时物高h满足关

系式h=」・tana+a_.

c

于上4

，,（范例1题图））AE,（仿例1题图））

一

圆

水

Jr

n杯

图))

3题

,(仿例

m-H

18c

图))

力2题

加,此

面1.5

距地

,眼睛

30°

角为

的仰

树顶

，测得

高时

大树

前面

自己

明测

图，小

1：如

仿例

?.

)_〃

检士|

高_序