高三数学复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第七讲函数模型及其应用理省公开课一等奖新名师获奖P

目录Contents考情精解读考点1考点2考点3A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法31/24考情精解读2/24考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试纲领011.了解指数函数、对数函数以及幂函数增加特征,知道直线上升、指数增加、对数增加等不一样函数类型增加含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用函数模型)广泛应用.数学第二章·第七讲函数模型及其应用3/24考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点全国全国全国自主命题区域函数模型应用【5%】·江苏,17,14分数学第二章·第七讲函数模型及其应用4/24考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测

对函数实际应用问题考查多以社会实际生活为背景,设问新奇、灵活,常与导数、最值交汇,主要考查建模能力、函数综合应用能力,以解答题为主,分值为12分.2.趋势分析

函数是高中数学主干知识,经常与数列、导数、不等式等相结合,以生活中问题为命题背景,考查非常灵活,复习时应给予关注.命题趋势数学第二章·第七讲函数模型及其应用5/24知识全通关6/24知识全通关1考点一 常见函数模型继续学习

数学第二章·第七讲函数模型及其应用7/24知识全通关2考点二 几类不一样增加函数模型继续学习1.几类不一样增加函数模型

线性函数y=kx+b(k>0)指数函数y=ax(a>1)对数函数y=logax(a>1)幂函数y=xn(n>0)增加速度增加速度不变先慢后快,爆炸式增加先快后慢,增加平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象改变直线上升随x值增大,图象与y轴靠近平行随x值增大,图象与x轴靠近平行随n值不一样而不一样数学第二章·第七讲函数模型及其应用8/24知识全通关3继续学习在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但它们增加速度不一样,而且不在同一个“档次”上.伴随x增大,y=ax(a>1)增加速度越来越快,会超出并远远大于y=xn(n>0)增加速度,而y=logax(a>1)增加速度则会越来越慢.所以,总会存在一个x0,使得当x>x0时,有logax<xn<ax.2.指数函数、对数函数和幂函数增加趋势比较数学第二章·第七讲函数模型及其应用9/24知识全通关4【名师提醒】1.当描述增加速度改变很快时,选取指数函数模型.2.当要求不停增加,但又不会增加过快,也不会增加到很大时,选取对数函数模型.3.幂函数模型y=xn(n>0)能够描述增加幅度不一样改变,当n值较小(n≤1)时,增加较慢;当n值较大(n>1)时,增加较快.继续学习数学第二章·第七讲函数模型及其应用10/24考点三 函数模型应用知识全通关5继续学习函数模型应用有两个方面:首先是利用已知函数模型处理问题;另首先是建立恰当函数模型,并利用所得函数模型处理实际问题.建立函数模型解应用问题步骤以下:(1)审题:搞清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;(2)建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立对应数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将利用数学知识和方法得出结论,还原到实际问题中.数学第二章·第七讲函数模型及其应用11/24题型全突破12/24考法1 二次函数模型继续学习题型全突破1考法指导

二次函数模型应用比较广泛,解题时,依据实际问题建立二次函数解析式后,能够利用配方法、判别式法、换元法、函数单调性等方法来求函数最值,从而处理实际问题中利润最大、用料最省等问题.数学第二章·第七讲函数模型及其应用13/24继续学习题型全突破2

数学第二章·第七讲函数模型及其应用14/24继续学习题型全突破3

数学第二章·第七讲函数模型及其应用15/24返回目录题型全突破4【突破攻略】在建立二次函数模型处理实际问题中最优问题时,一定要注意自变量取值范围,需依据函数图象对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间位置关系讨论求解.

数学第二章·第七讲函数模型及其应用16/24考法2 指数函数、对数函数模型继续学习题型全突破6考法指导

1.在实际问题中,相关人口增加、银行利率、细胞分裂等增加率问题惯用指数函数模型表示.通常能够表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增加率,x为时间)形式.求解时可利用指数运算与对数运算关系.2.已知对数函数模型解题是常见题型,准确进行对数运算及指数与对数互化即可.数学第二章·第七讲函数模型及其应用17/24继续学习题型全突破7考法示例2

某县当前有100万人,经过x年后有y万人.假如年平均增加率是1.2%,请回答以下问题:(1)写出y关于x函数解析式;(2)计算10年后该县人口总数(准确到0.1万人);(3)计算大约多少年后该县人口总数将到达120万(准确到1年).思绪分析

(1)分别计算当x=1,2,3时y值,归纳出函数解析式;(2)实质上是计算当x=10时y值;(3)实质上是计算当y=120时x值.解析

(1)当x=1时,y=100+100×1.2%=100(1+1.2%);当x=2时,y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)×1.2%=100(1+1.2%)2;数学第二章·第七讲函数模型及其应用18/24继续学习题型全突破8

数学第二章·第七讲函数模型及其应用19/24

返回目录题型全突破9

数学第二章·第七讲函数模型及其应用20/24

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数学第二章·第七讲函数模型及其应用21/24考法3 分段函数模型继续学习题型全突破11考法指导1.分段函数中每一段自变量改变所遵照规律不一样,在应用时,能够先将其看成几个问题,将各段改变规律分别找出来,再将其合在一起.要注意各段变量范围,尤其是端点值.2.结构分段函数时,要力争准确、简练,做到分段合理,不重不漏.

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