九年级数学上册24.1圆的有关性质复习1市赛课公开课一等奖省名师获奖

24.1圆相关性质复习R·九年级上册

崇德健体明智尚美

团结勤奋务实友好第1页复习导入本节课对全章知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，深入澄清那些易混点，易错点，同时对本章中一些惯用辅助线和常见分类作一整理.第2页(1)梳理全章知识点，能画出它知识结构框图.(2)总结解题方法，提升解题能力.重点：圆相关性质和直线与圆位置关系.难点：综合应用知识处理问题能力.第3页知识结构圆内接四边形性质圆相关性质圆轴对称性弧、弦、圆心角之间关系圆周角定理及其推论垂径定理及其推论圆中心对称性圆内接四边形第4页

在本章，我们利用圆对称性，探索了圆一些主要性质；经过图形运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆位置关系；研究了圆中相关计算问题.重点知识内容1.知识回顾第5页

在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所正确弦弦心距相等.

在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等.(1)在同圆或等圆中弧、弦、圆心角有什么关系？2.·OABA′B′第6页垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧.（1）平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧；（2）弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦所正确两条弧；（3）平分弦（不是直径）所正确一条弧直径，垂直平

分弦，而且平分弦所正确另一条弧.（4）圆两条平行弦所夹弧相等.(2)垂直于弦直径有什么性质？·OABCDE第7页一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.

同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等.

半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径.(3)一条弧所正确圆周角和它所正确圆心角有什么关系？·AC1OC2C3B·ACBO第8页点P在圆内d＜r.点P在圆外d＞r;点P在圆上d=r;

直线和⊙O相交

直线和⊙O相切直线和⊙O相离d＜r;d=r;d＞r.（1）点和圆有怎样位置关系？怎样判定?（2）直线和圆位置有几个,怎样进行判定？3.r·OAPPP·lOrll第9页d>r1＋r2;两圆外离d=r1－

r2;两圆内切d=r1+r2;两圆外切d＜r1－

r2.两圆内含r1-r2＜d＜r1+r2;两圆相交（3）圆和圆位置关系有几个?怎样判定?··O2O1··O1O2··O1O2··O1O2··O2O1第10页·OA·OlA(1)圆切线有什么性质？圆切线垂直于过切点半径.经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线.(2)怎样判断一条直线是圆切线？4.l第11页正多边形必有外接圆和内切圆.(1)正多边形和圆有什么关系？5.第12页(2)你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？第13页(1)举例说明怎样计算弧长？6.·On°1°1°圆心角所正确弧长是n°圆心角所正确弧长是第14页(2)举例说明怎样计算扇形面积1°圆心角扇形面积是n°圆心角扇形面积为·On°第15页

所以圆锥侧面积为

圆锥侧面展开图是一个扇形，设圆锥母线长为l，底面圆半径为r.lor

圆锥全方面积为(3)举例说明怎样计算圆锥侧面积和全方面积.第16页随堂演练基础巩固1.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于()A.15°B.40°C.75°D.35°D第17页2.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝70°，则∠C＝()A.70°B.55°C.110°D.140°B第18页3.以半径为1圆内接正三角形、正方形、正六边形边心距为三边作三角形，则()不能组成三角形

B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形C第19页4.一个圆锥侧面积是底面积倍，则圆锥侧面展开图扇形圆心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°C第20页5.如图所表示，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点A、B,点C是AB上任意一点，过点C作⊙O切线分别交PA、PB于点D、E,若△PDE周长为12，则PA长为

.6⌒第21页6.如图，AC=CB，D，E分别是半径OA，OB中点.求证:CD＝CE.证实：连接OC.∵AC=CB，∴∠COD=∠COE.∵D、E分别是半径OA、OB中点，∴OD=OE=OA=OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.⌒⌒⌒⌒第22页7.在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所表示，若油面宽AB＝600mm，求油最大深度.

解：过O作OD⊥AB,交AB于点C，交⊙O于点D.则AC＝AB＝300mm.连接OA.设CD＝xmm,则OC＝(325-x)mm.在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油最大深度为200mm.

第23页8.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线相互垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.证实：连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O切线,∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.综合应用第24页9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为D.求证：DE为⊙O切线.证实：连接OE,AE.∵AC是⊙O直径，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE过点E，∴DE为⊙O切线.第25页10.如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB＝4cm，求阴影部分面积.拓展延伸第26页解：连接FO1、FO.过O作OM⊥AB于点M.∴AB与⊙O相切，∴O1F⊥CD.又AB∥CD,∴O1F⊥CD.∴四边形FO1OM是矩形.∴O1F=OM.又∵OM⊥AB,∴MB=AB=2cm.连接OB,在Rt△BMO中，OM2+MB2=OB2,即O1F2+MB2=OB2.∴S阴影=π·OB2-π·O1F2=π(OB2-