高中数学-第20讲随机抽样正态分布-新人教a版必修3省公开课一等奖全国示范课微课金奖

(必修3)第二章统计第20讲随机抽样、正态分布1新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第1页1.了解分布意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自特点.2.了解样本数据标准差意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并做出合理解释.2新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第2页4.会用样本频率分布预计总体分布,会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征,了解用样本预计总体思想.5.会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想，处理一些简单实际问题.6.经过实际问题，借助直观（如实际问题直方图），认识正态分布曲线特点及曲线所表示意义.3新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第3页1.某初级中学共有30个班，其中初一有12个班，初二有12个班，初三有6个班.现从中抽出5个班进行调查，则应在初三6个班中抽取

个班.12.把数据x1,x2,…,xn分成若干组,已知某数xi频数和频率分别为4和0.125,则n值是()CA.16B.24C.32D.644新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第4页3.数据5，10，73，1，3，105，111中位数与极差差为

.-100因为中位数是10，极差是111-1=110，故所求值为10-110=-100.4.将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据,若原数据平均数、方差分别为、s2,则新数据平均数是

,方差是

.-3.1s25新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第5页设=(x1+x2+…+xn),则=［(x1-3.1)+(x2-3.1)+…+(xn-3.1)］=-3.1.s′2=(xi′-)2=[(xi-3.1)-(-3.1)]2=(xi-)2=s2.6新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第6页1.数据基本数字特征(1)平均数：一组数据平均数，记为.设有n个数据x1,x2,…,xn，则平均数为=①

.(2)中位数：一组数据按照从小到大或从大到小次序进行排列时，处于中间位置数.当这组数据个数为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据个数为偶数时，中位数为中间两个数平均数.7新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第7页(3)众数:一组数据中出现次数最多数.(4)极差:一组数据中最大数与最小数差.(5)方差:一组数据中全部数与平均数差平方和平均数,记为s2，即s2=②

.(6)标准差：方差算术平方根,记作s.2.主要统计图表(1)基本统计图表：象形、条形、折线、扇形统计图.8新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第8页(2)频率分布直方图画图步骤：(ⅰ)求极差；(ⅱ)决定组距与组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图(以频率组距为纵坐标).(3)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端中点所得折线.(4)总体密度曲线：伴随样本容量增加,作频率分布折线图时所分组数增加,组距减小,对应频率折线图会越来越靠近于一条光滑曲线,则称这条光滑曲线为总体密度曲线.9新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第9页(5)茎叶图：中间数字表示数据十位数字，旁边数字分别表示两组数据中各个数据个位数字.3.抽样方法(1)简单随机抽样：从含有N个个体总体中逐一不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内各个个体被抽到机会都相等，就把这种抽样方法叫做③

.有两种惯用方法：简单随机抽样10新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第10页(ⅰ)④

:就是把总体中N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后，每次从中取出一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n样本.(ⅱ)⑤

:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽样.(2)系统抽样：按以下步骤进行抽样：(ⅰ)先将总体N个个体编号；(ⅱ)确定分段间隔k，对编号进行分段；(ⅲ)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);(ⅳ)按照一定规则抽取样本.抽签法随机数表法11新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第11页(3)分层抽样:即⑥.

.

..

在抽样时,将总体分成互不交叉层,然后按照一定百分比,从各层独立地抽出一定数量个体,将各层取出个体合在一起作为样本12新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第12页题型一抽样方法例1在我国东南沿海有60个人均GDP在3万元以上城市，其中人均GDP在3~4万元之间有36个，在4～5万元之间有18个，在5万元以上有6个.国家环境保护总局欲用分层抽样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若抽取人均GDP在4～5万元之间城市个数为3，则抽取人均GDP在3～4万元之间城市个数为.13新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第13页依据分层抽样特征，在各层抽取百分比是相同，故可先依据已知求出这个百分比，再求解.抽取人均GDP在4~5万元之间城市百分比为，故抽取人均GDP在3～4万元之间城市百分比也是，则抽取城市个数为36×＝６.分层抽样在各层抽取样本百分比是相等,这是处理分层抽样计算问题主要依据.14新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第14页题型二频率分布表与频率分布直方图例2在生产过程中，测得纤维产品纤度(表示纤维粗细一个量)共有100个数据，数据分组以下表分组[1.30,1.34)[1.34,1.38)[1.38,1.42)[1.42,1.46)[1.46,1.50)[1.50,1.54)累计频数425302910210015新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第15页(1)完成频率分布表，并在给定坐标系中画出频率分布直方图；分组频数频率［1.30,1.34）4［1.34,1.38）25［1.38,1.42）30［1.42,1.46）29［1.46,1.50）10［1.50,1.54)2累计10016新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第16页17新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第17页(2)预计纤度落在［1.38,1.50)中概率及纤度小于1.40概率是多少？(3)统计方法中，同一组数据惯用该组区间中点值（比如区间［1.30,1.34）中点值是1.32）作为代表.据此，预计纤度期望.18新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第18页分组频数频率［1.30,1.34）40.04［1.34,1.38）250.25［1.38,1.42）300.3［1.42,1.46）290.29［1.46,1.50）100.10［1.50,1.54)20.02累计1001.00(1)频率分布表为：19新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第19页20新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第20页(2)纤度落在［1.38,1.50）中概率约为0.30+0.29+0.10＝0.69，纤度小于1.40概率约为0.04+0.25+12×0.30＝0.44.(3)总体数据期望约为1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088.21新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第21页

1.解答本题时，第(1)问首先需计算出每组频率（利用频数100）；第(2)问注意［1.38,1.42)中现有小于1.40，又有大于1.40，能够认为各二分之一；第(3)问先计算出中点概率，然后依据期望定义求解.

2.本题主要考查频率分布直方图、频率、期望等概念和用样本频率预计整体分布统计方法，考查利用概率、统计知识处理实际问题能力.22新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第22页题型三样本数字特征预计总体例3对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)数据以下表：(1)画出茎叶图,由茎叶图你能取得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更适当.甲273830373531乙33293834283623新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第23页

(1)画茎叶图,中间数为数据十位数字:从这个茎叶图上能够看出,甲、乙最大速度情况都是分布均匀,只是乙更加好一些;乙中位数是33.5,甲中位数是33.所以,乙发挥比较稳定,总体情况比甲好.(2)=33，=33；s甲=3.96,s乙=3.56;甲中位数是33，乙中位数是33.5.综合比较，选乙参加比赛较为适当.24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第24页1.统计基本思想方法是用样本预计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应含有很好代表性，而样本良好客观代表性，完全依赖抽样方法，搞清简单随机抽样和分层抽样客观合理性，从而会在不一样情况下采取适当抽样方法.掌握三种抽样方法抽样步骤.25新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第25页三种抽样方法比较：类别共同点各自特点相互联络适用范围简单随机抽样①抽样过程中每个个体被抽取概率是相等;②均属于不放回抽样从总体中逐一抽取最基本抽样方法总体中个体数较少分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样时采取简单随机抽样总体由差异显著几部分组成系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定规则在各部分抽取在起始部分抽样时采取简单随机抽样总体中个体数较多26新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞第26页2.频率分布直方图会使样本一些数字特征更显著,绘制频率分布直方图时,要合理分组,方便使数据中特征能更加好地反应出来.总体分布预计中,(1)先确定分组组数,其方法是：最大数据与最小数据之差除组距得组数.(2)计算每组中频数及频率，其中频率=