高中数学选修1-2-1.1回归分析的基本思想及其初步应用市公开课一等奖省赛课获奖

新学期我们怀揣大学梦想，只要我们相信自己，刻苦努力每一天，就一定能考进

北京大学第1页未名湖和博雅塔第2页第一章统计案例1.1回归分析基本思想及其初步应用第3页a.比《数学3》中“回归”增加内容数学３——统计画散点图了解最小二乘法思想求回归直线方程y＝bx＋a用回归直线方程处理应用问题选修１-２——统计案例引入线性回归模型y＝bx＋a＋e了解模型中随机误差项e产生原因了解相关指数R2

和模型拟合效果之间关系了解残差图作用利用线性回归模型处理一类非线性回归问题正确了解分析方法与结果第4页我们回想一下最小二乘法:样本点中心:回归方程:第5页MODESHIFTSCL=113，M+16549，M+17565，M+16558，M+15751，M+17053SHIFTASHIFTB2==1(进入回归计算模式)(去除统计存放器)(输入五组数据)所以回归方程为y=0.673x-56.79(计算参数a)(计算参数b)EXCEL怎样使用函数计算器求线性回归方程？第6页问题1：正方形面积y与正方形边长x之间

函数关系是y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否-------有一个确定性关系？比如：在7块并排、形状大小相同试验田上进行施肥量对水稻产量影响试验，得到以下所表示一组数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455复习:变量之间两种关系第7页自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系叫做相关关系。1、定义：1）：相关关系是一个不确定性关系；注对含有相关关系两个变量进行统计分析方法叫回归分析。2）：第8页2、现实生活中存在着大量相关关系。

如：人身高与年纪；产品成本与生产数量；商品销售额与广告费；家庭支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？第9页1020304050500450400350300·······发觉：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间关系呢？xy施化肥量水稻产量施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455散点图第10页我们回想一下最小二乘法:样本点中心:回归方程:第11页例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所表示。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为172cm女大学生体重。案例1：女大学生身高与体重解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：2、由散点图知道身高和体重有比很好线性相关关系，所以能够用线性回归方程刻画它们之间关系。3、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。

我们能够用下面线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型未知参数，e称为随机误差。思索P3产生随机误差项e原因是什么？第12页思索产生随机误差项e原因是什么？随机误差e起源(能够推广到普通）：1、其它原因影响：影响体重y原因不只是身高x，可能还包含遗传基因、饮食习惯、是否喜欢运动、生长环境、度量误差等原因；2、用线性回归模型近似真实模型所引发误差；3、身高x

观察误差。第13页例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所表示。5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为172cm女大学生体重。依据最小二乘法预计和就是未知参数a和b最好预计，第14页制表78累计654321i第15页所以回归方程是所以，对于身高为172cm女大学生，由回归方程能够预报其体重为探究P4：身高为172cm女大学生体重一定是60.316kg吗？假如不是，你能解析一下原因吗？例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所表示。5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为172cm女大学生体重。第16页探究P4：身高为172cm女大学生体重一定是60.316kg吗？假如不是，你能解析一下原因吗？答：身高为172cm女大学生体重不一定是60.316kg，但普通能够认为她体重在60.316kg左右。60.136kg不是每个身高为172cm女大学生体重预测值，而是全部身高为172cm女大学生平均体重预测值。第17页函数模型与回归模型之间差异函数模型：回归模型：

线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解释部分y改变。

在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量。第18页1.用相关系数r来衡量2.公式：求出线性相关方程后，说明身高x每增加一个单位,体重y就增加0.849个单位,这表明体重与身高含有正线性相关关系.怎样描述它们之间线性相关关系强弱呢?第19页①、当时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定函数关系。②、当时，表示x与y存在着一定线性相关，r绝对值越大，越靠近于1，表示x与y直线相关程度越高，反之越低。3.性质：第20页我们能够用相关指数R2来刻画回归效果，其计算公式是

显然，R2值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。

在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量改变贡献率。

R2越靠近1，表示回归效果越好（因为R2越靠近1，表示解释变量和预报变量线性相关性越强）。第21页

假如某组数据可能采取几个不一样回归方程进行回归分析，则能够经过比较R2值来做出选择，即选取R2较大模型作为这组数据模型。总来说：相关指数R2是度量模型拟合效果一个指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量能力。第22页我们能够用相关指数R2来刻画回归效果，其计算公式是1354总计0.36128.361随机误差(e)0.64225.639解释变量(身高)百分比平方和起源表1-3

从表3-1中能够看出，解释变量对总效应约贡献了64%，即R2≈0.64，能够叙述为“身高解析了64%体重改变”，而随机误差贡献了剩下36%。所以，身高对体重效应比随机误差效应大得多。第23页

在研究两个变量间关系时，首先要依据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否能够用回归模型来拟合数据。残差分析与残差图定义：

然后，我们能够经过残差来判断模型拟合效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面分析工作称为残差分析。第24页编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382

我们能够利用图形来分析残差特征，作图时纵坐标为残差，横坐标能够选为样本编号，或身高数据，或体重预计值等，这么作出图形称为残差图。表1-4列出了女大学生身高和体重原始数据以及对应残差数据。使用公式计算残差第25页残差图制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴能够有不一样选择；若模型选择正确，残差图中点应该分布在以横轴为心带形区域；对于远离横轴点，要尤其注意。身高与体重残差图异常点

错误数据模型问题

几点说明：第一个样本点和第6个样本点残差比较大，需要确认在采集过程中是否有些人为错误。假如数据采集有错误，就给予纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；假如数据采集没有错误，则需要寻找其它原因。另外，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选取模型比较适当，这么带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高。第26页用身高预报体重时，需要注意以下问题：1、回归方程只适合用于我们所研究样本总体；2、我们所建立回归方程普通都有时间性；3、样本采集范围会影响回归方程适用范围；4、不能期望回归方程得到预报值就是预报变量准确值。实际上，它是预报变量可能取值平均值。——这些问题也使用于其它问题。第27页普通地，建立回归模型基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。（2）画出确定好解析变量和预报变量散点图，观察它们之间关系（如是否存在线性关系等）。（3）由经验确定回归方程类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选取线