河南省郑州市第二十四中学高三数学文联考试卷含解析

河南省郑州市第二十四中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A集合，而，因为，所以，选A.2.实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（） A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】设z=2x﹣y，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y， 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z， 由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大， 此时z最小． 将A（0，1）的坐标代入目标函数z=0﹣1=﹣1， 即z=2x﹣y的最小值为﹣1，此时22x﹣y的最小值为． 故选：B． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 3.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选A.4.设a=log23，，c=3﹣2，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1，∴a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（

）A.

B.

C.

D.6参考答案：B6.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是(

）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项

参考答案：B略7.若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭区域面积为

A.

B.12

C.

D．36参考答案：C略8.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．参考答案：A9.若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（

）A.－2

B.2

C.

D.－

参考答案：答案：C10.右边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果也恰好是，则？处的关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的垂心恰好为抛物线的焦点，O为坐标原点，点A、B在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，面积是________。参考答案：、因为焦点为，所以抛物线的方程是。设，由抛物线的对称性可知，。又因为，得，解得（不妨取正值），从而可得。

12.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．13.棱长为1的正方体中,若E、G分别为、的中点,F是正方形的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为

。参考答案：答案：14.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一圈，点P所旋转过的弧AP的长为l，原点到弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（

）参考答案：D略15.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知等比数列的前项和，若，则数列的公比为．参考答案：4设等比数列的公比为，显然，则，解得.17.半径为的球的内接圆柱的最大侧面积为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值参考答案：略19.已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．解答： 解：（1）因为，x＞0，则，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．20.（本小题满分13分）

实数a,b是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素（a与b可以相同），集合B=

（1）写出使B的所有实数对

（2）求椭机抽取的a与b的值使B且的概率.

参考答案：21.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ。（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围。参考答案：(1);(2).试题分析：(1)在的两边同乘以，利用直角坐标与极坐标的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲线是圆心为，半径为的圆，由圆的性质可知，点的参数方程坐标与圆心坐标由两点间距离公式可得，由二次函数及三角函数的有界性可求的最大值与最小值，从而可求的取值范围.试题解析：（1），，即曲线的直角坐标方程为:（2）：

圆心，半径由题设则当时，；当时，所以，,