四川省宜宾市育才中学高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省宜宾市育才中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.2.定积分等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°

（B）60°

（C）120°

（D）150°参考答案：A5.函数在区间上单调递增，则的取值范围是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A6.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

） 参考答案：A7.．右图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：8.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（

）A．B．C．D．参考答案：C9.双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=

A、36

B、32

C、24

D、22参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时，

．参考答案：12.已知曲线C：，若过曲线C外一点引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为

.参考答案：略13.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.参考答案：-114.如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则（1）f（5）＝

；（2）f（n）＝

．

参考答案：略15.过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：由焦点到渐近线距离等于得因此，再由角平分线性质得，因此点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

.

参考答案：8略17.在△ABC中，，B=60°，BC边上的高，则BC=

．参考答案：1或2【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；综合法；推理和证明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出结论．【解答】解：∵B=60°，BC边上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案为1或2．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.（I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（II）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

……1分

所以

……2分当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值.

……4分因为函数在区间(）上存在极值，所以得，即实数的取值范围是.

……6分（Ⅱ）由得

……7分令则.

……9分令

则因为所以,故在上单调递增,所以,从而，在上单调递增,

……11分所以实数的取值范围是.

……13分

略19.已知椭圆E：的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线也椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=，|AB|最小值为2。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若圆：与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。参考答案：20.椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆与的方程；(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线，斜率之积为常数；(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.参考答案：(1)依题意，设，，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：.所以椭圆，.(2)(i)设，则，，.，.所以：.直线，斜率之积为常数.(ii)设，则.，，所以：，同理：，所以：，由，，结合(i)有.21.已知.（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；（Ⅱ）当时,若,求的值；（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数

∵,∴所以既不是奇函数,也不是偶函数

（Ⅱ）当时,,由得

即或

解得所以或

（Ⅲ）当时,取任意实数,不等式恒成立,故只需考虑,此时原不等式变为；即

故

又函数在上单调递增,所以;对于函数①当时,在上单调递减,,又,所以,此时的取值范围是

②当,在上,,当时,,此时要使存在,必须有

即,此时的取值范围是

综上,当时,的取值范围是;当时,的取值范围是;当时,的取值范围是

略22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，