湖南省株洲市马江乡中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省株洲市马江乡中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为。2.已知函数y＝f(x)为偶函数，满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f()的值等于A．－1

B．

C．

D．1参考答案：D3.如图程序运行后输出的结果为（）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x=y﹣3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=9，不满足x＜0，则运行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，输出x﹣y=8．故选B．4.设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为A.

1

B.2

C.

4

D.不能确定参考答案：答案：C5.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上()A．是增函数且

B．是增函数且

C．是减函数且

D．是减函数且参考答案：D6.已知动点满足线性条件，定点，则直线MN斜率的最大值为A.

1B.2

C.3

D.4参考答案：C根据可行域，当取时，直线的斜率最大为3.故选 C.

7.已知奇函数满足，若在上为偶函数，且

则

A.0

B.-1

C.

D.-参考答案：A【知识点】函数的奇偶性与周期性B4解析：因为为奇函数且，所以，有，所以以6为周期的周期函数，所以，又因为在上为偶函数，且，即当时，，所以，即，故选择A.【思路点拨】根据奇函数满足，可得为以6为周期的周期函数，且，在上为偶函数，且可得当时，，进而求解.8.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B试题分析：由成等比数列，则,即，解得，代入.考点：1.等差数列；2.等比数列；9.虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）参考答案：B∵,设k＝，

则k为过圆上的点及原点的直线斜率，

作图如下，则，又∵,∴k≠0．由对称性选B．10.在中，若三个角A,B,C成等差数列，三条边成等比数列，则一定是(

)A、钝角B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)12.已知复数z满足（1+2i）z=5（i为虚数单位），则z=．参考答案：1﹣2i考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 计算题．分析： 根据（1+2i）z=5，可得

z====1﹣2i．解答： 解：∵（1+2i）z=5，∴z====1﹣2i，故答案为1﹣2i．点评： 本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．13.函数的零点个数为

．参考答案：略14.已知，则的值为

．参考答案：15.设，则a，b，c的大小关系是________(用“<”连接)

参考答案：∵，，∴；16.若函数实数的取值范围___________

参考答案：略17.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_________________。参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．（II）求参考答案：解：（1）．如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．

（2）由（1）知．设平面的法向量为，由得，]令得，，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

Ks5u

略19.已知函数.（Ⅰ）作出在一个周期内的图象；（Ⅱ）分别是中角的对边，若，求的面积.

参考答案：(I)图象见解析；(II).利用“五点法”列表如下：00100……………………4分画出在上的图象，如图所示：（Ⅱ）由（Ⅰ），在中，，所以.由正弦定理可知，即，所以，………………9分又，∴，∴，∴.因此的面积是.…………12分考点：三角函数的图象和性质及正弦定理三角形面积公式等有关知识的综合运用．20.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：解析:=．·····2分（Ⅰ）令，则，∴函数f(x)的单调递增区间为

··········4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，····················6分故，，·······10分∴．

12分21.（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．参考答案：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得结论得证．22.(14分)已知数列{an}满足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明{an}不可能是等比数列；(3)若a1＝－1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等比数列，如存在，求出求{an}的前n项和，若;不存在，说明理由。

参考答案：（1）