陕西省咸阳市智龙学校高一数学理期末试卷含解析

陕西省咸阳市智龙学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（） A． f（x）的图象过点（0，） B． f（x）在[，]上是减函数 C． f（x）的一个对称点中心是（，0） D． f（x）的最大值是A参考答案：C考点： 正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵图象关于直线x=对称，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．故选：C．点评： 本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题．4.当时

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.设函数则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案： D6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE与BF所成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ＝＝＝,∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题.7.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．8. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．1 B．错误！未找到引用源。 C． D．错误！未找到引用源。

参考答案：D略9.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)参考答案：D10.两直线与平行，则它们之间的距离为A.4

B

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

▲

参考答案：12.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.参考答案：【分析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13.已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是

。参考答案：m＜-4【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】根据题意有：

故答案为：m＜-414.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤15.已知实数，满足，则目标函数的最小值是 参考答案：略16.在的终边上各有一个点，，则t的值为

．参考答案：17.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）中,角对边分别是,满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解:（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．·················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．·········9分∵，∴，∴当，取最大值，解得．---12分19.设，求的值。

参考答案：

又，

而

略20.已知为第三象限角，．（１）化简；

（２）若，求的值.参考答案：略21.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（Ⅱ）由题意可得A∈（0，），可得0＜sinA＜，化简可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣）2+，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（，]【点评】本题考查正弦定理和三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题．22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：BC1⊥A1C．参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．【详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，