江苏省无锡市仓下中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市仓下中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，设函数的最大值为M，最小值为N，那么（）A.2020 B.2019 C.4040 D.4039参考答案：D【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果．【详解】解：，又是上的增函数，，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．2.是虚数单位,复数=（

）A． B． C． D．

参考答案：A略3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】【解法一】求出{an}的通项公式an，在an≤0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n；【解法二】求出{an}的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值．【解答】解：【解法一】在等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，Sn取得最小值；【解法二】在等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，Sn取得最小值；故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．4.设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为

(

)

A.sinθ＝ρcos2θ

B.sinθ＝ρcosθ

C.2sinθ＝ρcos2θ

D.sinθ＝2ρcos2θ参考答案：D5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A．8π

B．4π

C．

D．参考答案：A6.设集合，，则中元素的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A由中不等式变形得：，即由中，得解得，即则，即中元素的个数为1故答案选

7.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（

）A．

B．C. D．参考答案：A8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A．

B.

C.

或

D.

或参考答案：C略9.已知向量满足，则

（

）A.0

B.

C.

4

D.8参考答案：B略10.已知数列，其中,则

满足的不同数列一共有A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A【考点】数列综合应用【试题解析】由题知：若，

则中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1．

所以数列共有：个。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：12.已知函数的定义域为，若存在常数，对，有，则称函数具有性质.给定下列函数①；②；③；④.具有性质的函数的序号是______.参考答案：①④略13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则?的值是．参考答案：28【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化简代入即可得出．【解答】解：由题意，||=||=||，则O是外心．如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案为：28．14.设，若，则

。参考答案：15.复数=______________.（是虚数单位）参考答案：

16.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.参考答案：17.已知正数，，满足，则的最小值为

.参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴当命题p为真命题时．即﹣2≤a≤2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．∵命题“p∨q”为假命题，∴p，q同时为假命题，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴实数a的取值范围的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键．19.（12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．参考答案：解析:（Ⅰ）依题意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分20.如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M?m=a2．（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M=a+c，|BF|的最小值是m=a﹣c，结合M?m=a2即可求出离心率；【解答】解：（1）设F（﹣c，0）（c＞0），则根据椭圆性质得M=a+c，m=a﹣c，而，所以有，即a2=4c2，a=2c，因此椭圆的离心率为．（2）由（1）可知a=2c，，椭圆的方程为．根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零，设直线AB的方程为y=k（x+c），并设A（x1，y1），B（x2，y2）则由消去y并整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0从而有，所以．因为DG⊥AB，所以，．由Rt△FGD与Rt△EOD相似，所以．令，则t＞9，从而，即的取值范围是．（2）设过焦点F的直线AB的方程为y=k（x+c），与椭圆方程联立，进而表示出点G、点D，然后表示出面积，从而求出．21.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x＝4－(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：略22.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？

如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的