河南省洛阳市付店中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省洛阳市付店中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为A． B． C． D．参考答案：C最后算出。C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。2.方程所表示的曲线图形是（

）

参考答案：D3.在中，分别为角所对的边，满足，，则角为A．

B．

C.

D．参考答案：D4.极坐标方程所表示的曲线是(

)A．一条直线

B．一个圆

C．一条抛物线

D．一条双曲线参考答案：C略5.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,满足条件=—2，则=（

）

A．

B．2

C．

D．—2参考答案：B6.函数的零点所在的一个区间是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B7.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A．

B。

C。

D。

参考答案：D略8.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B9.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据函数是减函数得出，然后根据对数与指数的相关性质得出以及，即可得出结果.【详解】因为，，函数是减函数，所以，因为，，所以，故选：C.【点睛】本题考查对数与指数的相关性质，考查根据对数函数性质判断数值的大小关系，考查推理能力，是简单题.10.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod3）“，不满足条件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod3）“，满足条件“n=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为

参考答案：12.以等腰直角的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为

．参考答案：

略13.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=sinx+ex的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=sinx+ex的导数为y′=cosx+ex，在点（0，1）处的切线斜率为k=cos0+e0=2，即有在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键．14.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，则=

参考答案：15.下列命题正确的是________.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。参考答案：（1）（3）（4）略16.已知则的值是

参考答案：略17.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．参考答案：解析：依题意知抽取超过45岁的职工为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．参考答案：选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故19.选修4-5：不等式选讲已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）不等式为当时，不等式为，即，此不等式恒成立，故，

……………2分当时，不等式为，得，故，∴原不等式的解集为：

……………4分（Ⅱ）不等式为由于

……………7分作出函数的图象如右，当时，，所以对任意，不等式成立，则.……10分略20.在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，．（I）求证：平面．（II）在线段上是否存在一点，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．（III）设点在内（含边界），且，求所有满足条件的点构成的图形，并求的最小值．参考答案：见解析（I）证明：∵底面，∴底面，又平面，∴，∵为菱形，∴，而，∴平面．（II）存在点，当是中点，即时，平面．证明：连接，交于点，连接，则是中点，∵，且，分别是，的中点，∴是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面，∴当点与点重合时，平面，此时，．（III）在内，满足的点构成的图形是线段，包括端点，连接，则，∵，∴要使，只需，从而需，又在中，，又为中点，∴，故点一定在线段上，当时，取最小值．在直角三角形中，，，，所以．21.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为线段AD的中点，且．．．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）若，求三棱锥P-ACD的体积．参考答案：(1)见证明；(2)4【分析】（1）由面面垂直的性质得平面ABCD，故，结合可得平面PBE，由面面垂直的判定定理可得到证明；（2）根据四边形BCDE是平行四边形可证明，利用勾股定理计算各线段长度，代入棱锥的体积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵，E是AD的中点，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，∴平面PBE，又平面PAC，∴平面平面PAC．（2）解：由（1）知平面PBE，故，∵，∴四边形BCDE是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．∴．