云南省昆明市款庄中学高二数学文联考试题含解析

云南省昆明市款庄中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：C略2.在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合，，则（

）A．{0,1,2}

B．{－2,－1,0}

C．{1,2}

D．{1}参考答案：B由已知，，∴，故选B.

4.甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}，集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，由此能求出两人能够会面的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，作出可行域，得：

两人能够会面的概率是p==故选：D．5.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

（）A.

B.C.D.参考答案：C略7.用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为

（

）A．3

B．5

C．－3

D．2参考答案：B略8.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.棱长为a的正方体外接球的表面积为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（

）X3459PA. B. C. D.参考答案：C【分析】利用概率和为1解得答案.【详解】，解得.故答案选C【点睛】本题考查了分布列概率和为1，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论．解答： 解：函数的导数为f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+（3m+6），且当x∈[﹣1，1]时，f′（x）＞3m，即mx2﹣2（m+1）x+2＞0，在x∈[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=mx2﹣2（m+1）x+2，（m＜0）则，即，解得＜m＜0，故m的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为一元二次函数是解决本题的关键．12.

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.参考答案：13.若展开式的各项系数之和为，则__________，其展开式中的含项的系数为__________．（用数字作答）．参考答案：，当时，，∴．．∴当时为．14.如图，已知边长为2的正△，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为．若△是以为直角的直角三角形，则的范围为_______．参考答案：15.已知空间三点，若，且分别与垂直，则向量

．参考答案：(1,1,1)或(－1,－1,－1)．由题意得=(－2,－1,3),=(1,－3,2)，设=(x,y,z)，则，解得或．所以=(1,1,1)或=(－1,－1,－1)．

16.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17.已知函数与直线在原点处相切，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中（1）

若，求的单调增区间；（2）

如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）

令，求证：对任意的，不等式恒成立.参考答案：略19.（10分）已知复数,根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限．

参考答案：解：（1）

∵z是实数

∴

时z是实数。

（2）∵z是纯虚数，∴∴

∴时z是纯虚数。

（3）∵z对应的点在第四象限，

时z对应的点在第四象限。

略20.如图所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，BC＝CA＝CC1=2，(Ⅰ)求BD1与AF1所成角的余弦值；(Ⅱ)求直线和平面ABC所成的角的正弦值.参考答案：略21.求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，所以a=4，b=3，c=5，所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），离心率e==，渐近线方程为y=±=．22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲