山东省威海市苘山中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省威海市苘山中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

） A、

B、C、

D、参考答案：B2.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到

则方程的根落在区间（

）.A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定参考答案：B3.集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知，则能构成以为值域且对应法则为的函数有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C一个函数的解析式为，它的值域为，∴函数的定义域可以为：，，，，，，，，，共种可能，∴这样的函数共有个，故选．5.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},则A，B的关系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ参考答案：C6.，下列不等式中一定成立的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D7.已知集合，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.（5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答： 解：函数f（x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选：B点评： 本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法10.下列各命题正确的是（

）A.终边相同的角一定相等．

B.第一象限角都是锐角．C.锐角都是第一象限角．

D.小于90度的角都是锐角．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域集合为

。参考答案：12.在给定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

对应着B中的元素__________

参考答案：13.（5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=

．参考答案：1或﹣3．考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_

．参考答案：2试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．15.已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________参考答案：-7由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=

16.300°用弧度制可表示为

．参考答案：【考点】弧度与角度的互化．【分析】由180°=π，得1°=，则答案可求．【解答】解：∵180°=π，∴1°=，则300°=300×．故答案为：．17.①函数在它的定义域内是增函数。②若是第一象限角，且。③函数一定是奇函数。④函数的最小正周期为。上述四个命题中，正确的命题是

参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，进而可得a的值．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，即函数f（x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故a的取值范围是a=0．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．19.遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的A处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶30m后到达B处，测得此塔顶在南偏东15°的方向上，仰角为，且，若塔底C与河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．参考答案：【分析】根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【详解】由题意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因为，所以，所以．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.在中，．(1)求边长的值；(2)求的面积．参考答案：（1）由正弦定理得……5分（2）由余弦定理……7分………………8分所以………………10分21.已知为等差数列，。（Ⅰ）求数列的通项公式以及前n项和；（Ⅱ）求使得