广西壮族自治区钦州市青塘中学高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区钦州市青塘中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量,若向量与向量垂直,则的值为A.

B.1

C.-1

D.-5参考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D.2.已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的定义域、值域分别是（）A．（﹣3，3），（﹣2，2） B．[﹣2，2]，[﹣3，3]C．[﹣3，3]，[﹣2，2]

D．（﹣2，2），（﹣3，3）参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数的定义域为：[﹣3，3]，函数的值域为：[﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的应用，是基础题．3.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足.当时，.若在区间[－2,3]上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．(1,2)参考答案：B4.函数的最大值是（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：B，故最大值为.

5.设等差数列的前项和为且满足，，则中最大参考答案：略6.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列对应不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】经检验A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．【解答】解：按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，故A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．故选C．【点评】本题主要考查映射的定义，属于基础题．7.与共线的单位向量是（

）A.

B. C.和

D.和参考答案：C略8.若函数f(x)=在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知0,且1,f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是

（

）A.(0,)

B.

[]C.[,1)

D.

(0,]参考答案：C10.函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在区间（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上单调递增，∵函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则________参考答案：70012.函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③13.不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆

．参考答案：（1,3）14.在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C＝3B，的取值范围________．参考答案：(1,3)15.在等比数列{an}中，已知，则=________________.参考答案：12816.f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案为：（0，2）．17.已知φ∈（0，π），若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=+kπ，k∈Z，又φ∈（0，π），所以φ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率．（参考公式：=）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计；（II）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差；（2）利用古典概型的概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）经计算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，从而得回归直线方程=12x﹣22．当x=10时，=12x﹣22=12×12﹣22=122．该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人．（Ⅱ）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5，5，7，10，10，（1）这五组“即时均值”的平均数为：7.4，则方差为；（2）这五组“即时均值”可以记为A1，A2，B，C1，C2，从“即时均值”中任选3组，选法共有=10种情况，其中不超过20的情况有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3种情况，故所求概率为：．【点评】本题考查了利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算．属于基础题．19.已知向量，如图所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值． 参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】（I）运用向量的加减运算的几何性质求解绘画， （II）根据向量的运算得出==，= 利用夹角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后运用向量的减法得出2，如图表示红色的向量， （II）设，的夹角θ， ∵||=1，||=2，且与的夹角为45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【点评】本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典型的题目，难度不大，计算准确即可． 20.（本题满分9分）已知：向量，且。（1）求实数的值；（2）求向量的夹角；（3）当与平行时，求实数的值。参考答案：（1），由得0

即，故；…………3分

（2）由，

当平行时，，从而。

…………9分21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱，x∈N)之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）根据题意，得……………4分