四川省绵阳市实验高级中学西校区高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省绵阳市实验高级中学西校区高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，则（

）A．0

B．1

C．2

D..Com]参考答案：D2.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014参考答案：A3.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由幂函数的单调性，求得，又由指数函数的单调性，求得，即可得到答案.【详解】由幂函数在为单调递增函数，因为，所以，即，又由指数函数为单调递减函数，因为，所以，即，综上可知，实数的大小关系为，故选A.【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题，其中解答中熟练应用指数函数和幂函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为，所以,所以切线方程为，因此与坐标轴交点为，围三角形的面积为选A.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.5.命题“对任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略6.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.过点P（3，0）有一条直线l，它加在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线l方程为（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．

【专题】直线与圆．【分析】当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y=k（x﹣3），进而得出交点，根据点P为两交点的中点建立等式，求出k的值，从而求出所求．【解答】解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=3，不合题意．∴设所求的直线m方程为y=k（x﹣3），∴分别联立直线m与l1，l2的方程得与，解得：与，∴直线m与l1，l2的交点分别为（），（）．∵夹在两条直线l1：x+y+3=0与l2：2x﹣y﹣2=0之间的线段恰被点P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直线方程为y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故选：B．【点评】本题主要考查了直线的点斜式方程，交点坐标的求法以及中点坐标公式等知识，有一定的综合性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．8.直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A． B．

C D．参考答案：B9.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=(

) A．2 B．±2 C．± D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答： 解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10.已知复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由复数代数形式的乘除运算化简，即可得答案．【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，则=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为▲

参考答案：12.下列关于数列的说法：①若数列是等差数列，且（为正整数）则；②若数列前项和，则是等差数列；③若数列是公比为的等比数列；④若数列满足是首项为，公比为等比数列.

其中正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略13.命题“若，则”的否命题是

（填：真、假）命题.参考答案：假命题的否命题为：若，则，取可得该否命题为假命题.

14.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为

．参考答案：315.函数的值域是R,则实数a的取值范围是

.参考答案：[2,＋∞)16.已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O是坐标原点，点，的顶点C在曲线上，

那么的重心G的轨迹方程是A.

B.C.

D.

参考答案：B略19.（本小题满分14分）如图，已知在三棱柱中，侧面平面，.（1）求证：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.参考答案：证明：(1)∵，∴，------------------------1分又侧面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）连接,交于O点，连接MO,

-------------------------------------------------9分在中，∵O,M分别为，BN的中点,

∴OM//-------------------11分

又平面，平面

∴//平面.

------------------------------------------------------14分20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数m，使得向量与共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由．参考答案：21.（本小题满分12）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F

为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1参考答案：

EF∥平面CB1D1.

（2）

在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1