江苏省淮安市圣特外国语学校高一数学理模拟试题含解析

江苏省淮安市圣特外国语学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为

(

)A．B．{0,1,2,3}

C．

D．参考答案：A略2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．3.若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，综上＜a＜1，故选：B．4.函数在上满足，则的取值范围是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D略5.已知的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，，，故.此时四边形的面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.7.已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A．[1，4] B．[1，4） C．（1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式变形得：log21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），则A∪B=[1，4），故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.图中的直线的斜率分别是，则有（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，综上可知：k2＜k3＜k1，故选D．

9.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是(

)A．

B．

C． D．参考答案：B10.函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值为

参考答案：612.若则的值为________．参考答案：略13.计算：的值等于

参考答案：14.函数的定义域是

．参考答案：15.函数y=（θ∈R）的值域为．参考答案：[﹣，]【考点】三角函数的化简求值；函数的值域．【分析】将式子变形为ysinx﹣cosx=﹣2y，利用辅助角公式得出sin（x﹣φ）=．根据正弦函数的值域列出不等式解出y的范围．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案为[﹣，]．16.已知且对任何，都有：①，②，给出以下三个结论：(1)；(2)；(3)，其中正确的是________．参考答案：17.已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．参考答案：2或0f(x－1)＝(x－1)2－1，令f(x－1)＝0即(x－1)2＝1，∴x－1＝1或x－1＝－1，∴x＝2或0.点睛：由于函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值． 【专题】综合题． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值． （2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在[m，n]上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0． 【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间[m，n]单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律． 19.为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；

平均数方差A200.016B20s2B

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（Ⅰ）计算s2B，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．参考答案：（Ⅰ）0.008，B的成绩好些（Ⅱ）派A去参赛较合适【分析】（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，从而在平均数相同的情况下，B的波动较小，由此得到B的成绩好一些；（Ⅱ）从图中折线趋势可知尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，从而派A去参赛较合适.【详解】（Ⅰ）由题意，根据表中的数据，利用方差的计算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均数相同的情况下，B的波动较小，∴B的成绩好些．（Ⅱ）从图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，∴派A去参赛较合适．【点睛】本题主要考查了方差的求法及其应用，同时考查了折线图、方差的性质等基础知识.20.（13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．参考答案：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α为第四象限角．21.（10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．参考答案：（1）茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.

（2）因为S甲=1.3>S乙=0.9，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定.

(1)略.（2）先求出平均数，然后利用标准差公式求值即可.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字4分22.（12分）已知函数f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的零点．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数零点的判定定理