河南省驻马店市汝南县马乡镇第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省驻马店市汝南县马乡镇第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，如果直角三角形的斜边长为，则直角三角形的直角边长均为1，故几何体的体积V=×1×1×1=，故选：C2.如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由图象可知，即。又，所以，所以函数。又，即，即，即，因为，所以，所以函数为，选B.4.已知，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90．若（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，可得=45，即可求出m．【解答】解：数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，∵（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，∴=45，∴m=10，故选D．7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略9.等差数列中，已知前项的和，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.记,那么(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为

。参考答案：

（）略12.在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．故答案为：②③．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．13.已知向量，.若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：14.已知集合则参考答案：本题考查了交集的运算，属于容易题。

因为集合

则.15.已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是

．

参考答案：16.过点P（3,2），并且在两轴上的截距相等的直线方程为_______.参考答案：略17.若二次函数和使得在上是增函数的条件是__________________．参考答案：且略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数

（I）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，参考答案：（Ⅰ）[0，4]（Ⅱ）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

【知识点】绝对值不等式的解法．N4解析：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（Ⅱ）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．【思路点拨】（Ⅰ）求出当a=3时，f（x）的分段函数式，原不等式即化为一次不等式组，分别解得它们，再求并集即可；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，依题意可得|1﹣a|≥2，解之即可．19.（本小题满分13分）已知函数，（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（III）设，求在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：1分a>0时3分

4分20.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；

（2）若，求正数的取值范围参考答案：解：（1）由，得．---------------6分

（2）．---------------8分

由，得，---------------------10分

又，所以，

即的取值范围是．------------------------12分21.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.参考答案：解（1），由，所以，可知：当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.

略22.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|?f（）．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）利用分析法证明不等式．【解答】（Ⅰ）解：原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|．当x＜﹣9时，则﹣x﹣9≥