安徽省合肥市第七十中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市第七十中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为

（）A、84分钟

B、94分钟

C、102分钟

D、112分钟参考答案：C略2.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C3.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C如图所示该几何体为四棱锥P-ABCD，且底面是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=1，其外接球球心O为PC的中点。所以，，故选择C。4.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是（

）A.51

B.49

C.47

D.45参考答案：A5.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.定义在R上的函数满足且当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行过程中依次没有经过A、B、C三个旗门；（2）乙在滑行过程中依次没有经过D、E、F三个旗门；（3）丙在滑行过程中依次没有经过G、A、C三个旗门；（4）丁在滑行过程中依次没有经过B、D、H三个旗门；（5）戊在滑行过程中依次没有经过B、C、E三个旗门.根据以上信息，A、B、C、D、E、F、G、H这8个旗门从上至下的排列顺序共有（

）种可能.A.6 B.7 C.8 D.12参考答案：B【分析】根据题意排出8个旗门能确定的顺序再根据排列组合的方法求解即可.【详解】由题意易得,8个旗门中依次排序能够确定的是：(1)先分析甲有(3)因为丙为故有(5)因为戊为故有(2)因为乙有故有故根据题意能够确定的顺序为.只需再讨论即可.又乙有丁有,故在前后,在后.①当在之间时,可能的情况有4种②当在之间时,可能的情况有3种.故一共有3+4=7种.故选：B【点睛】本题主要考查了分情况讨论利用排列求解的方法,属于中等题型.8.函数的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.9.设全集U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则（）A．A∪B=U B．A∩B=? C．?UB?A D．?UA?B参考答案：B【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的并集，交集，以及A与B的补集，即可做出判断．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣2＜x＜1，即B={x|﹣2＜x＜1}，∵A={x|x≥1}，全集U=R，∴A∪B={x|x＞﹣2}；A∩B=?；?UB={x|x≤﹣2或x≥1}；?UA={x|x＜1}，故选：B．10.位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为C41×（）1×（）3=，故选：D．【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次的情况，这里要借助排列组合的知识．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

参考答案：（后面提供答案好像有误）因为函数为奇函数，所以，即，所以。所以12.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：略13.（00全国卷）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________参考答案：答案:

14.给出下列命题：①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；②在进制计算中，；③若，且，则；④“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：4①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；②在进制计算中，，正确；③若，且，则，正确；④，，要使函数的最小正周期为4，则，所以“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件，错误；⑤因为在上单调递增，所以，，所以M＋m=4027。15.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为

。参考答案：略16.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是．参考答案：略17.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.（Ⅱ）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.【详解】解：（Ⅰ）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.

（Ⅱ）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得.则.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：；（2）直线过定点，与圆锥曲线的交点为，利用直线参数方程中的几何意义求解：，则有，.19.（08年宁夏、海南卷文）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。参考答案：【解析】（１）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；20.(本小题满分12分)

已知函数的导函数为偶函数，直线是的一条切线.(1).求的值.

(2).若,求的极值.参考答案：(1).为偶函数

即设直线与的图像相切于点A,则

又则

故,(2).由(1)得=当变化时，与的变化情况如下表：+单调递减单调递增单调递减当时,

当

时,.21.（本题满分14分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：（Ⅰ）………………2分

∵时，取得极值，∴………3分 故，解得， 经检验当时，在处取得极大值符合题意，∴……………4分

（Ⅱ）由知，由 得， 令， 则在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于在[0，2]上恰有两个不同的实数根． ………6分 当时，，于是在上单调递增；………………7分 当时，，于是在上单调递减；………………8分 依题意有

………………11分 解得， 所以实数b的取值范围是………………14分22.（本题满分14分，第