四川省成都市新津第一中学高一数学理知识点试题含解析

四川省成都市新津第一中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线． 【解答】解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内， 在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②． 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④． 其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了， 故选C 【点评】本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题． 2.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。故选C。3.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D4.计算,结果是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B5.已知正实数x,y满足，则的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B.当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.若，则下列各式中正确的是A．

B.

C.

D.参考答案：D7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8.已知是第二象限的角，其终边上一点为，且，则的值等于

()A.

B.

C.

D.参考答案：A9.△ABC的三边BC=a，AC=b，AB=c，点G为△ABC的重心，若满足则△ABC的形状是

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形参考答案：C略10.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(A)y=

(B)y=－x3

(C)y=()x

(D)y=－|x|参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,，则角A的大小为____________________.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、13.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________．参考答案：14.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：

解析：15.若xlog23=1，则3x+9x的值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．则3x+9x=2+4=6．故答案为：6．16.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．17.函数的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；（2）试讨论函数的零点的个数。参考答案：解：（1）∵1是函数的一个零点，∴将代入得2－6+m=0，解得m=4，∴原函数是。

对于方程有：时，无解

时，

时， 当

当 综上所述，时，原函数有1个零点；或，时，原函数有2个零点时，且，时，原函数有3个零点时

略19.已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式；（2）求使函数的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，可以求出函数的周期，进而得到ω的值，将点代入求出φ值后，即可得到函数解析式．（2）根据正弦函数的小于0的范围，得到关于x的不等式，得到函数值小于0时的自变量的取值试题解析：（1）由题意可知：，，，将点代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范围为考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值20.（本题分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨，销售的数量就减少，其中为正常数，设销售总金额为。（1）当时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围。参考答案：（1）设商品的现价为，销售数量为。则，（2分），当时，，所以，（2分）所以该商品的价格上涨就能使销售的总金额最大。（1分）（2）函数在上递增，在上递减，（2分），所以适当地涨价，即，即（2分），

所以，能使销售总金额增加。（1分）21.（6分）设全集U={x︱0<x<9,且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）C参考答案：U={1，2，3，4，5，6，7，8}

1分（1）S∩T={3}

3分（2）S∪T={1，3，5，6}

4分C={2，4，7，8}

6分22.设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过列举法表示出集合A（1）利用集合的交集的定义求出集合B，C的交集，再求出三个集合的