2022年湖南省株洲市醴陵青云学校高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖南省株洲市醴陵青云学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

参考答案：C略2.4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列说法中错误的是（

）A．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B．线性回归直线一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：C对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D,一组数据1、a、3的平均数是2，∴a=2；∴该组数据的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正确．故选:C

5.下列事件中，是随机事件的是（）①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③异性电荷，相互吸引；④某人购买体育彩票中一等奖．A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④参考答案：B【考点】随机事件．【分析】由题意知①②③④所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的．【解答】解：由随机事件的意义知，本题所给的4个事件中，只有③是一个必然事件，其他的事件都是随机事件，故选：B．6.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B7.已知椭圆的焦距为6，则k的值是

_______．参考答案：略8.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出A，C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出D为演绎推理．【解答】解：∵老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故A中推理为类比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，是由特殊到一般故B中推理为归纳推理；∵由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故C中推理为类比推理；∵由通项公式形如an=cqn（cq≠0）的数列{an}为等比数列（大前提），数列{﹣2n}满足这种形式（小前提），则数列{﹣2n}为等比数列（结论）可得D中推理为演绎推理．9.在三棱柱中，,侧棱的长为1，则该三棱柱的高为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：12.设，那么的值为______．参考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案为.13.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故答案为：．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．14.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是

．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数15.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型．试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个数由分步计数原理知共有10×10种不同的结果，而满足条件的|a﹣b|=1的情况通过列举得到共18种情况，代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果，则|a﹣b|=1的情况有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18种情况，甲乙出现的结果共有10×10=100，∴他们”心有灵犀”的概率为P=，故答案为：．16.=

▲

．参考答案：17.设是曲线

(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________．参考答案：本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点,意在考查学生的数形结合能力.曲线

(为参数,)的普通方程为:是曲线C:上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图所示:易求得故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，，，其中、（1）证明：三棱柱是正三棱柱；（2）若，求直线与平面所成角的大小。参考答案：（1）证明：且所以⊿ABC是正三角形

又，所以，故平面

所以三棱柱ABC是正三棱柱。（2）取AB的中点O，连接CO、，根据题意知平面，所以就是直线与平面所成的角

在Rt⊿中，，故

所以°，即直线与平面所成的角为45°略19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12[345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：解：（1），

．．．．．．．．．．．．．．6分（2），代入得到：，即，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元

．．．．．．．．．．．12分20.（本小题满分14分）如图，已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分别为.（Ⅰ）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系.

（Ⅱ）试证明：为定值. 参考答案：解:（Ⅰ）由直线得点,故

…………(2分)设交点，它们的中点，设点到抛物线的准线的距离为，则，

……………(4分)，所以抛物线的准线与以为直径的圆相切.

………………(6分)

略21.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．22.（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得