2024年广西桂林中学中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年广西桂林中学中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）计算：2a﹣a＝（）A．a B．﹣a C．2 D．12．（3分）图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年9月17日，中国“普洱景迈山古茶林文化景观”项目在沙特利雅得举行的第45届世界遗产大会上通过审议，列入《世界遗产名录》，在茂密的原始森林下，有一片全世界罕见的人工栽培古茶林，有古茶树320余万株．数据“320万”用科学记数法表示为（）A．3200000 B．320×104 C．320×105 D．3.2×1064．（3分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°（）A．35° B．50° C．55° D．65°5．（3分）下列运算正确的是（）A．4x2﹣（2x）2＝0 B．（﹣x2）•x3＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤17．（3分）某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况，随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）A．16，16 B．8，9 C．9，8 D．16，138．（3分）王阿姨去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量（）x/kg12345…y/元1224364860…A． B．y＝12x2 C． D．y＝12x9．（3分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°11．（3分）二次函数（m为常数）的图象经过点，，C（0，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y112．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，F分别在AB，AD上，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M（取，），则GN长约是（）A．7 B． C．17 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是．14．（2分）点M（﹣2，6）在第象限．15．（2分）已知，，则（结果保留两位小数）．16．（2分）如图，某天在一大型广场的监控中发现B处有一可疑人员，值班人员马上通知在B处的正西方向A处的便衣警察前往拦截．可疑人员以80米/分的速度向西北方向行走，2分钟后，在C处把可疑人员拦下米．17．（2分）甲、乙两船从相距250km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行150km时与从B地逆流航行的乙船相遇；若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则根据题意可列方程为．18．（2分）某学校旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下．电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，则电线杆AB的高度是米．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．20．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，b＝2．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°（1）尺规作图：以AE为边在△ABC外部作等边△ADE，连接DB，DC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△DBC的形状并给予证明．22．（10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校160名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0≤x＜3010B30≤x＜6040C60≤x＜9094Dx≥9016根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如上折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有2400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．23．（10分）二次函数解析式为y＝ax2﹣2x﹣3a．（1）判断该函数图象与x轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A，C两点，与y轴交于D（3，0），求直线CD的解析式；（3）请你作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点M，N，与直线CD于点R．若点M，N，R的横坐标分别为m，n，r，求m+n+r的取值范围．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，且DP//BC，AC的延长线交DP于点P．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AB＝6，AC＝8，求PC的长．25．（10分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．借助反比例函数图象作平行线我们已经学会一些来平行线的方法，如利用一副三角板通过平移其中一个三角板画平行线，或利用尺规作等角画平行线等作法1：反比例函数的图象如图①所示，利用三角板过点O作直线AC，C，B，D，连接AD，BC证明：连接AB，CD．由反比例函数的中心对称性可知，OA＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．作法2：如图②，在反比例函数的图象中，BD分别交反比例函数图象于点A，C，B，D，且连接AD，AB，CD．AB，y轴于点G，F，E，H，连接EF，此时EF∥GH．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠FAO＝∠OCH，∵∠FOA＝∠COH，OA＝OC，∴△AOF≌△COH，任务：（1）补全作法2中的证明过程；（2）如图③，反比例函数与的图象在同一平面直角坐标系中，D是函数图象上两点，DO分别交函数图象于点C，B，BC，此时AD∥BC．请写出证明过程；（3）如图④，当反比例函数，的图象都在第一象限时26．（10分）（1）证明推断：如图1，在正方形ABCD中，Q分别在边BC，AB上，点G，F分别在边CD，GF⊥AE．求证：AE＝FG；（2）类比探究：如图2，在矩形ABCD中，．将矩形ABCD沿GF折叠，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，若，

2024年广西桂林中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）计算：2a﹣a＝（）A．a B．﹣a C．2 D．1【解答】解：2a﹣a＝a，故选：A．2．（3分）图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A． B． C． D．【解答】解：根据俯视图是一个正方形，只有选项C符合题意，故选：C．3．（3分）2023年9月17日，中国“普洱景迈山古茶林文化景观”项目在沙特利雅得举行的第45届世界遗产大会上通过审议，列入《世界遗产名录》，在茂密的原始森林下，有一片全世界罕见的人工栽培古茶林，有古茶树320余万株．数据“320万”用科学记数法表示为（）A．3200000 B．320×104 C．320×105 D．3.2×106【解答】解：∵320万＝3200000，∴320万用科学记数法可表示为3.2×108．故选：D．4．（3分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°（）A．35° B．50° C．55° D．65°【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠5＝35°，∴∠3＝55°，∵c∥b，∴∠2＝∠6＝55°．故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．4x2﹣（2x）2＝0 B．（﹣x2）•x3＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．【解答】解：A、4x2﹣（3x）2＝0，运算正确；B、（﹣x3）•x3＝﹣x5，原计算错误，不符合题意；C、（x+y）6＝x2+2xy+y8，原计算错误，不符合题意；D、＝3，不符合题意；故选：A．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝8无实数解，∴Δ＜0，即4﹣7k＜0，解得k＞1．故选：A．7．（3分）某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况，随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）A．16，16 B．8，9 C．9，8 D．16，13【解答】解：8是出现次数最多的，故众数是8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是4＝9．故选：B．8．（3分）王阿姨去超市买苹果，右表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量（）x/kg12345…y/元1224364860…A． B．y＝12x2 C． D．y＝12x【解答】解：由表格中的数据可知，y是x的12倍，∴y＝12x．故选：D．9．（3分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：黑白白黑（黑，白）（黑，白）白（白，黑）（白，白）白（白，黑）（白，白）共有6种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有2种，∴两次都摸到白球的概率为．故选：B．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【解答】解：连接AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠AED＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+20°＝110°．故选：A．11．（3分）二次函数（m为常数）的图象经过点，，C（0，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵y＝﹣x6﹣x+n，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣，∵二次函数y＝﹣x2﹣x+n的图象经过A（，y7）、B（﹣，y2）、C（7，y3）三点，∴B（，y6）关于对称轴的对称点为（﹣2，y4），∵﹣2＜5＜，∴y1＜y5＜y2故选：B．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，F分别在AB，AD上，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M（取，），则GN长约是（）A．7 B． C．17 D．18【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AC⊥BD，∠BAC＝∠BCA＝30°，∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴∠BEG＝∠BGE＝30°，又BM⊥EG，∴EM＝GM＝，设BE＝x，则AE＝27﹣x，在Rt△BEM中，∠BEM＝30°，∴BM＝，EM＝，∴EG＝，由折叠可知，AM＝EG＝27﹣x，∴，解得：x＝，∴EM＝GM＝＝，在Rt△GMN中，∠NGM＝60°，∴GN＝4GM＝＝17.55≈18．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是两点之间线段最短．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．（2分）点M（﹣2，6）在第二象限．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征是：横坐标为负数，∴点M（﹣2，6）在第二象限，故答案为：二．15．（2分）已知，，则3.65（结果保留两位小数）．【解答】解：原式≈1.414+2.236＝6.650≈3.65，故答案为：3.65．16．（2分）如图，某天在一大型广场的监控中发现B处有一可疑人员，值班人员马上通知在B处的正西方向A处的便衣警察前往拦截．可疑人员以80米/分的速度向西北方向行走，2分钟后，在C处把可疑人员拦下160米．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在△BCD中，BC＝80×2＝160（米），∵sin∠BCD＝，∴CD＝BC•sin∠BCD＝160×＝80，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则AC＝2CD＝160（米），故答案为：160．17．（2分）甲、乙两船从相距250km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行150km时与从B地逆流航行的乙船相遇；若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则根据题意可列方程为＝．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h＝．故答案为：＝．18．（2分）某学校旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下．电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，则电线杆AB的高度是8.25米．【解答】解：如图，作GM⊥BD于点M，∵G是HF中点，HF＝4m．∴CM＝MD＝GF＝2m．∵BC＝3m，HC＝3m．∴GM＝3m．根据平行投影性质可得：MN＝DE＝5m、BN＝BC+CM+MN＝11m．∵GM∥AB．∴，即：，解得AB＝2.25．故答案为：8.25三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1+3）×2+4÷（﹣2）﹣20240．【解答】解：（﹣1+3）×6+4÷（﹣2）﹣20243＝2×2+5÷（﹣2）﹣1＝6+（﹣2）+（﹣1）＝3．20．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，b＝2．【解答】解：∵，b＝6，∴（a2b﹣2ab8﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣8ab﹣b2﹣（a2﹣b7）＝a2﹣2ab﹣b4﹣a2+b2＝﹣7ab＝﹣2×（﹣）×2＝6．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°（1）尺规作图：以AE为边在△ABC外部作等边△ADE，连接DB，DC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△DBC的形状并给予证明．【解答】解：（1）如图，△ADE为所作；（2）△DBC为等边三角形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠BAC＝60°，∵E为AB边的中点．∴AE＝BE＝AC，∵△ADE为等边三角形，∴∠AED＝DAE＝60°，AE＝AD＝DE，∴DE＝BE，AD＝AC，∴∠EBD＝∠EDB，∠ADC＝∠ACD，∵∠AED＝∠EBD+∠EDB，∠DAC＝120°，∴∠EBD＝30°，∠ACD＝30°，∴∠DBC＝60°，∠DECB＝60°，∴△DBC为等边三角形．22．（10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校160名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0≤x＜3010B30≤x＜6040C60≤x＜9094Dx≥9016根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如上折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有2400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．【解答】解：（1）由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；（2）＝64（分），答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；（3）2400×＝1680（名），答：该校2400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有1680名．23．（10分）二次函数解析式为y＝ax2﹣2x﹣3a．（1）判断该函数图象与x轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A，C两点，与y轴交于D（3，0），求直线CD的解析式；（3）请你作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点M，N，与直线CD于点R．若点M，N，R的横坐标分别为m，n，r，求m+n+r的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，a≠0．∴a2＞3．∴Δ＝4+12a2＞2＞0．∴该函数图象与x轴交点的个数为2．（2）由题意，∵（22﹣2x﹣2a上，∴9a﹣6﹣7a＝0．∴a＝1．∴抛物线为y＝x5﹣2x﹣3．∴令y＝7，则x2﹣2x﹣5＝0．∴x＝﹣1或x＝4．∴C（3，0）．又令x＝7，则y＝﹣3，∴D（0，﹣7）．又设CD的解析式为y＝kx+b，∴．∴k＝1，b＝﹣3．∴直线CD为y＝x﹣7．（3）∵r＜m≤n，∴直线在点D的下方、点A的上方（不能过点D，当y＝﹣4时，即x﹣3＝﹣8，∴﹣1≤r＜0，由抛物线的对称性知，点M，故（m+n）＝6，∴1≤m+n+r＜2．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，且DP//BC，AC的延长线交DP于点P．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AB＝6，AC＝8，求PC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵DP为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∵DP∥BC，∴OD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：过C作CH⊥PD于H，∵OC∥DH，OD⊥PD，∴四边形ODHC是矩形，∴CH＝OD，∵BC是圆的直径，∴BC＝＝＝10，∴OD＝AB＝5，∴CH＝5，∵BC∥PD，∴∠ACB＝∠P，∵∠CHP＝∠BAC＝90°，∴△PCH∽△CBA，∴PC：BC＝CH：AB，∴PC：10＝5：4，∴PC＝．25．（10分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．借助反比例函数图象作平行线我们已经学会一些来平行线的方法，如利用一副三角板通过平移其中一个三角板画平行线，或利用尺规作等角画平行线等作法1：反比例函数的图象如图①所示，利用三角板过点O作直线AC，C，B，D，连接AD，BC证明：连接AB，CD．由反比例函数的中心对称性可知，OA＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．作法2：如图②，在反比例函数的图象中，BD分别交反比例函数图象于点A，C，B，D，且连接AD，AB，CD．AB，y轴于点G，F，E，H，连接EF，此时EF∥GH．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠FAO＝∠OCH，∵∠FOA＝∠COH，OA＝OC，∴△AOF≌△COH，任务：（1）补全作法2中的证明过程；（2）如图③，反比例函数与的图象在同一平面直角坐标系中，D是函数图象上两点，DO分别交函数图象于点C，B，BC，此时AD∥BC．请写出证明过程；（3）如图④，当反比例函数，的图象都在第一象限时【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠FAO＝∠OCH，∵∠FOA＝∠COH，OA＝OC，∴△AOF≌△COH（ASA），∴OF＝OH，同理可证△BOG≌△DOE（ASA），∴OG＝OE，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥GH；（2）证明：过A作AT⊥y轴于T，过C作CQ⊥y轴于Q，过B作BP⊥x轴于P∵AT⊥y轴，CQ⊥y轴，∴∠CQO＝90°＝∠ATO，S△AOT＝，S△COQ＝4，∵∠AOT＝∠COQ，∴△AOT∽△COQ，∴（）2＝＝＝，∴＝，同理可得：＝，∴＝，∵∠AOD＝∠