2019-2020学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个

是符合题意的.

1.（2分）如果分式空2值为0,那么x的值是（）

x

A.0B.2C.-2D.-2或0

2.（2分）如图所示，以BC为边的三角形共有（）

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2分）数轴上，-料对应的点在（）

ABCDEF

;IIIIII;>

-3-2-101234

A.点A、B之间B.点8与C之间C.点C与力之间D.点E与尸之间

4.（2分）国有银行，是指由国家（财政部、中央汇金公司）直接管控的大型银行.下面是

我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国

银行、中国建设银行，其中轴对称图形有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.（2分）将四分母有理化的结果为（）

6.（2分）宏达公司生产了A型、8型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同.已

知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜

了2400元.问A型、8型两种计算机的单价各是多少万元？

对于上述问题用表格分析如下:如果设A型机单价为x万元，那么B型机单价为（x-0.24）

万元.

单价/万元总价/万元台数/台

A型机M

B型机N

则标记M,N空格中的信息为（）

A.81.6,-1)22B.81.6,ML♦

xx-0.24

C.102,邑"D.102,6

xx-0.24

7.（2分）老师组织学生做分组摸球实验.给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明

的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球.先把袋子中的球搅匀后,

从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球.统计各组实验的结果如下:

一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组

摸球的次数100100100100100100100100100100

摸到白球的次数41394043383946414238

请你估计袋子中白球的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2分）如图，在aABC中，AD,AE分别是AABC的角平分线和高线，用等式表示/

DAE、/B、/C的关系正确的是（）

B.2ZDAE=ZB+ZC

C.ZDAE=ZB-ZCD.3ZDAE=ZB+ZC

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）8的平方根是；8的立方根是.

10.（2分）填空：也=旦=_0_（“WO,6W0）.

202,

aab

11.（2分）如图，NACB=NDBC,那么要得到aABC丝/XOCB,可以添加一个条件是

（填一个即可），△ABC与△OCB全等的理由是

D

BC

2,2

12.（2分）若〃W6且〃+b=3,则招—十月一的值为.

a-bb-a

13.（2分）“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是事件.

14.（2分）如图，NC=NADB=90°,AD=1,BC=CD=2,贝ljA8=.

15.（2分）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间

经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用表

示算术平方根.我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她

在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：V16a2x+74A=?则图2所示题目（字

母代表正数）翻译为,计算结果为.

等

今

与等

」

有

于

4于

「

若4

1若

干

天6

干

相

甲

加

天

图1图2

16.（2分）在△ABC中给定下面几组条件:

①BC=4cm,AC=5cm,ZACB=30°；

②8c=4cm,AC=3c%,ZABC=30°；

③BC=4cm,AC=5cm,N4BC=90°；

@BC=4an,AC=5cm,NABC=120°.

若根据每组条件画图，则aABC能够唯一确定的是（填序号）.

三、解答题（共14道小题，18,20,21,23每小题5分，26,29每小题5分，其余每小

题5分，共68分）

17.（5分）已知：如图，AC=B£>,AC//BD,A8和C£）相交于点。.求证：/\ACO^/\BDO.

18.(4分)计算:a+2a+l.a+1

19.（5分）计算:

20.（4分）计算：（65）X号.

21.（4分）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：—?----L,下面是一位同

_]x-l

学有错的解答过程：

21

x2-lxT

=__2_______L①

(x+l)(x-l)X-l

------2-----------1----@

(x+l)(X-1)(x+l)(X-1)

（x+l）（x-l）

（1）该同学的解答过程的错误步骤是;（填序号），你认为该同学错误的原因

是.

（2）请写出正确解答过程.

22.（5分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

已知：/0（如图1）,求作：一个角，使它等于NO.

作法：如图2：

①在NO的两边上分别任取一点A,B；

②以点A为圆心，0A为半径画弧；以点B为圆心，0B为半径画弧；两弧交于点C：

③连结AC,BC.

所以NC即为所求作的角.

请根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下列证明.

证明：连结A8,

'：OA=AC,0B=,,

：./\OAB^/\CAB（）（填推理依据）.

：.ZC=ZO.

23.（4分）解方程：旦，_=1

x+3x-1

24.（5分）求（x-1）2+2x+2的值，其中

25.（5分）如图，点。、E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.

26.（6分）为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进

行测试，并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.

成绩等级人数分布表

成绩等级人数

Aa

B24

C4

D2

合计b

根据以上信息解答下列问题:

（1）a=,h=,表示A等级扇形的圆心角的度数为度；

（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰

卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小.

成绩等级扇形统计图

27.（5分）在平面内，给定/AOB=60°,及边上一点C,如图所示.到射线OA,0B

距离相等的所有点组成图形G,线段0C的垂直平分线交图形G于点D,连接CD.

（1）依题意补全图形；直接写出/QCO的度数；

（2）过点D作0D的垂线，交0A于点E,0B于点F.求证：CF=DE.

BC

28.（5分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：

5thnenerationmobilenetworks或5thf>enerationwirelesssystems>5th-Generation,简称5G

或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4GCLTE-A,WiMor）、3G（UMTS、

LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸.

中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高

了10至100倍.”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G

技术最终将构建起万物互联的智能世界”

如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000M8数

据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（MB/秒）.

29.（6分）如图，在RtZVLBC中，/C=90°,AC=BC,在线段C2延长线上取一点P,

以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰RlAAPD,过点D作DELCB,

垂足为点E.

（1）依题意补全图形；

(2)求证：AC=PE；

(3)连接。8,并延长交AC的延长线于点F,用等式表示线段CF与AC的数量关系,

并证明.

1

30.(5分)4表示一个数，若把数A写成形如a。"11的形式，其中如、小、

alH一,1

a24j-

@3甘

“2、"3、…都为整数.则我们称把数4写成连分数形式.

例如：把2.8写成连分数形式的过程如下:

1

2.8-2=0.8,

oT=1.25,

1.25-1=0.25,—」=4，4-4=0.

0.25

1

•••2.8=2+-

(1)把3.245写成连分数形式不完整的过程如下:

3.245-3=0.245,-—=4。只0

0.245

4.082-4=0.082,—I—=1ooc,

0.082

12.250-12=0.25,—1—4-4=0.

0.25

贝ao=；a2=

(2)请把a写成连分数形式；

7

(3)有这样一个问题：

如图是长为47,宽为10的长方形纸片.从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪

出的正方形最少是几个？

10

47

小明认为这个问题和“把一个数化为连分数形式”有关联，并把里化成连分数从而解决

10

了问题.你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，

正方形的个数.

2019-2020学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个

是符合题意的.

1.（2分）如果分式三2值为0,那么X的值是（）

x

A.0B.2C.-2D.-2或0

【分析】由题意知分子x+2=0.

【解答】解：由题意知，x+2=0,则x=-2,

此时分母x=-2/0符合题意.

故x的值是-2.

故选：C.

【点评】考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少.

2.（2分）如图所示，以BC为边的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图

形叫做三角形）找出图中的三角形.

【解答】解：以BC为边的三角形有△BCE,ABAC,/\DBC,

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的定义.注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个

数”，而不是找“图中三角形的个数”.

3.（2分）数轴上，-亚对应的点在（）

ABCDEF

!IIIIIII>

-3-2-101234

A.点A、8之间B.点2与C之间C.点C与。之间D.点E与尸之间

【分析】先估算-业的大小，再根据数轴的定义判断即可.

【解答】解：

1<V2<2,

，-J5对应的点在点B与C之间.

故选：B.

【点评】本题考查了数轴，无理数大小的估算，正确的理解题意是解题的关键.

4.（2分）国有银行，是指由国家（财政部、中央汇金公司）直接管控的大型银行.下面是

我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国

银行、中国建设银行，其中轴对称图形有（）

⑥）0（眇位）C

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析可得答案.

【解答】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都是轴对称图形，共3个，

故选：B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

5.（2分）将需分母有理化的结果为（）

A.B.-72=C.2/77D.

5后于7/15

【分析】将原式分子分母同时乘以旄，化筒即可得到结果.

【解答】解：孽=返2坐=叵,

遍（店）25

故选：A.

【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式运算法则是解本题的关键.

6.（2分）宏达公司生产了A型、2型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同.已

知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜

了2400元.问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元？

对于上述问题用表格分析如下:如果设A型机单价为x万元,那么B型机单价为（x-0.24）

万元.

单价/万元总价/万元台数/台

A型机M

8型机N

则标记例，N空格中的信息为（）

A.81.6,122B.81.6,北：

xx-0.24

C.102,红旦D.102,XL6

xx~0.24

【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【解答】解：设A型机单价为x万元，那么8型机单价为（x-0.24）万元，

.♦•A型号总价"=102,台数为期，

X

B型号总价为81.6万元，台数号=8L6,

x-0.24

故选：D.

【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题

型.

7.（2分）老师组织学生做分组摸球实验.给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明

的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球.先把袋子中的球搅匀后,

从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球.统计各组实验的结果如下:

一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组

摸球的次数100100100100100100100100100100

摸到白球的次数41394043383946414238

请你估计袋子中白球的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4,由此知袋子中摸

出一个球，是白球的概率为0.4,据此根据概率公式可得答案.

【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4,

...在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4,

设白球有x个，

则^^=0.4,

x+3

解得：x=2,

故选：B.

【点评】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是

在大量重复实验的前提下是解题的关键.

8.(2分)如图，在△4BC中，AD,AE分别是△4BC的角平分线和高线，用等式表示N

DAE.NB、NC的关系正确的是()

C.NDAE=/B-NCD.3/ZME=NB+/C

【分析】根据三角形内角和定理求出N8AC,再根据角平分线的定义求出NBAQ,根据

直角三角形两锐角互余求出即可得到ND4E、NB、/C之间的数量关系.

【解答】解：；/BAC=180°-/C,A。是N8AC的平分线，

ZBAD=^ZBAC=1.(1800-ZB-NC),

22

是高，

ZCAE=90a-ZC,

ZDAE=ZCAE-ZCAD

=(90°-ZC)」(180°-NB-NC)

2

=1(ZB-ZC),

2

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角

形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键.

二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)

9.(2分)8的平方根是±2遍；8的立方根是2.

【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解.

【解答】解：8的平方根是±2«；8的立方根是2；

故答案为：士2亚；2.

【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数x的立方等于m即x的三次

方等于a（/=〃），那么这个数x就叫做“的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号

优’其中，。叫做被开方数，3叫做根指数.

10.（2分）填空：也=_L=X1-（“W0,匕W0）.

202.

a㈠ab

【分析】利用分式的基本性质求解.

2

【解答】解：-^=2="（〃wo,/?W0）.

2a21

a&ab

故答案为：a,ab2.

【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不

等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键.

11.（2分）如图，ZACB^ZDBC,那么要得到△ABC丝ZWCB,可以添加一个条件是AC

=BD（或NA=ND或（填一个即可），/XABC与△DCB全等的理由

【分析】根据全等三角形的判定方法，可根据SAS或4As或AS4添加条件.

【解答】解：,:NACB=NDBC,BC=CB,

当添加A8=£>C时，根据“SAS”可判断，△ABgADCB；

当添加/A=NO时，根据“AAS”可判断，缸AB8XDCB；

当添加NABC=NDCB时，根据“ASA”可判断，△ABCZZXOCB.

故答案为AC=B。（或/A=N。或NABC=NOCB）；SAS（或A4S或ASA）.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方

法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已

知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，

则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

22

12.（2分）若且a+6=3,则招一/^—的值为3.

a-bb-a

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等

式代入计算即可求出值.

2,2

【解答】解：原式=招_-上一

a-ba-b

22

_a-bu

a-b

_（a+b）（a-b）

a-b

—a+b,

当“+6=3时，原式=3,

故答案为：3

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握同分母分式的加减法则是解本题的关键.

13.（2分）”任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是随机事件事

件.

【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是随机事件，

故答案为：随机事件.

【点评】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事

先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.

14.（2分）如图，NC=NAQB=90°,AD=\,BC=CD=2,则3.

【分析】根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：；/C=90°,BC=CD=2,

,,,BD=VBC2+CD2=V22+22=272,

VZADB=90°,

•••AB=7BD^+AD^=J（2&）2+12=3，

故答案为：3.

【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

15.（2分）为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间

经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“表

示算术平方根.我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她

在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：V16a2xW4^=?则图2所示题目（字

母代表正数）翻译为_y（a+3）2—，计算结果为。+3

等

与

今等

」

于

有

4于

「

若4

1若

干

天6

干

相P

加

天

图1图2

【分析】根据算术平方根的定义解答即可.

【解答】解：根据题意，得图2所示题目（字母代表正数）翻译为J（a+3）2,计算结果

为a+3.

故答案为：V（a+3）2,什3・

【点评】此题主要考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义.

16.（2分）在△ABC中给定下面几组条件：

①BC=4cm,AC=5cm,ZACB=30°；

②BC=4cm,AC=3cw,NABC=30°；

@BC=4cin,AC=5cm,/ABC=90°；

④BC=4cm,AC=5cm,NABC=120°.

若根据每组条件画图，则aABC能够唯一确定的是①③⑷（填序号）.

【分析】根据“SAS”“HL”可对①③进行判断；已知两边和其中一边所对的角对应相

等的两三角形不一定全等可对②④进行判断.

【解答】解：①BC=4cwz,AC=5cm,NACB=30°,满足“SAS”，所以根据这组条件

画图，ZiABC唯一；

②BC=4crc,AC=3cm,NABC=30°,根据这组条件画图，△ABC可能为锐角三角形，

也可为钝角三角形；

③BC=4a〃，AC=5cm,NA8C=90°；满足“HL”,所以根据这组条件画图，Z\A8C

唯一；

（4）BC=4cm,AC=5cm,NABC=120°,根据这组条件画图，△ABC唯一.

故答案为①③④.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方

法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已

知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，

则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

三、解答题（共14道小题，18,20,21,23每小题5分，26,29每小题5分，其余每小

题5分，共68分）

17.（5分）已知：如图，AC=BD,AC//BD,AB和相交于点O.求证：△ACO之△B。。.

【分析】先根据平行线的性质得到乙4=/B,ZC=Z£>,然后根据“ASA”可判断aAC。

丝△8£>O.

【解答】证明：

AZA=ZB,NC=ND,

在△AC。和△BCO中

，ZA=ZB

<AC=BD，

ZC=ZD

...△ACOZZ\BOO（ASA）.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方

法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已

知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，

则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

1软？+2a+l.a+1

18.（4分）计算:

aa2+a2

【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案.

2

【解答】解：a+1

2

aa+a2

=l（a+l）2工2

aa（a+1）a+1

呈上

aa

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

19.（5分）计算：（限_2«）_点赤）

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式，得到答案.

【解答】解：原式=3衣-2«-返+5«

4

=（3-1）圾+（-2+5）V3

4

=11扬3百

4

【点评】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法

法则是解题的关键.

20・（4分）计算：

【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简即可.

【解答】解：原式=>12X3-恒国

22

=3-^6-

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.

21.（4分）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：二-----L,下面是一位同

x2-lx-1

学有错的解答过程：

21

x2-lxT

=----&-----—(T)

(x+l)(x~l)X-1

=_____________________②

(x+l)(x-1)(x+l)(X-1)

=---2£1---③

(x+l)(x-1)

=--A----④；

(x+l)(x-1)

(1)该同学的解答过程的错误步骤是②：(填序号),你认为该同学错误的原因是用

分式基本性质时，分母乘以(x+l),但是分子没有乘.

(2)请写出正确解答过程.

【分析】(1)直接利用分式的加减运算法则分析得出答案；

(2)直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)该同学的解答过程的错误步骤是②；

该同学错误的原因是：用分式基本性质时，分母乘以(X+1),但是分子没有乘；

故答案为：②，用分式基本性质时，分母乘以(X+1),但是分子没有乘；

(2)—2.----L

x2-lx-1

=2__________x+l

(x+l)(x-1)(x+l)(X-1)

_2~x-l

(x+l)(x-1)

—l-x

(x+l)(X-1)

x+l

【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

22.(5分)下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

已知：N0(如图1),求作：一个角，使它等于NO.

作法：如图2：

①在N。的两边上分别任取一点A,B；

②以点A为圆心，0A为半径画弧；以点B为圆心，0B为半径画弧；两弧交于点C；

③连结AC,BC.

所以NC即为所求作的角.

请根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下列证明.

证明：连结AB,

"：OA=AC,0B=BC,AB=AB,

...△OAB段△CAB(SSS)(填推理依据).

.*.NC=NO.

【分析】(1)利用直尺和圆规，补全图形即可；

(2)根据全等三角形的判定与性质即可完成证明.

【解答】解：(1)如图2,即为补全的图形；

(2)证明：连结45,

"：OA=AC,OB=BC,AB=AB,

：./XOAB^/\CAB(SSS).

：.ZC=ZO.

故答案为：BC,AB=AB,边边边.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质.

23.(4分)解方程：±±，_=i.

x+3x-l

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：(x-1)2-2(x+3)=(x+3)(x-1),

整理得：/-2x+l-2x-6=，+2x-3,

移项合并得：-6x=2,

解得：尸-1,

3

经检验X=-1是原分式方程的根，

3

则原分式方程的解为X=

3

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

24.（5分）求（x-1）2+2/2的值，其中

【分析】先根据完全平方公式进行计算，合并同类项，再代入求出即可.

【解答】解：（x-1）2+2X+2

=7-2x+l+2x+2

=W+3,

当!＜哂-1时，原式=7+3=（^3_1）2+3=3-273+1+3=7-2V3.

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解

此题的关键.

25.（5分）如图，点。、E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.

【分析】要证明线段相等，只要过点4作BC的垂线，利用三线合一得到P为OE及BC

的中点，线段相减即可得证.

【解答】证明：如图，过点A作4P_LBC于P.

'：AB=AC,

:.BP=PC；

"：AD=AE,

：.DP=PE,

：.BP-DP=PC-PE,

：.BD=CE.

A

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减

去等量得到差相等是解答本题的关键.

26.（6分）为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进

行测试，并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表.

成绩等级人数分布表

成绩等级人数

Aa

B24

C4

D2

合计b

根据以上信息解答下列问题：

（1）a=10,b=40,表示A等级扇形的圆心角的度数为9。度:

（2）A等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A等级学生中随机选取一名介绍“仰

卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小.

成绩等级扇形统计图

【分析】（1）先由C等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于

总人数求出a的值；

（2）用A等级中八年级（5）班的学生数除以A等级学生数即可得.

【解答】解：（1）;被调查的人数匕=4+10%=40（人），

Aa=40-(24+4+2)=10,

则表示A等级扇形的圆心角的度数为360°X」e=90°,

40

故答案为：10、40、90；

(2)•.•在A等级的10名学生中，八年级(5)班有2名学生，

抽到八年级(5)班学生的可能性为2=2.

105

【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是根据表格和扇形图得出被调查的总

人数及随机事件发生的可能性(概率)的计算方法.

27.(5分)在平面内，给定/AOB=60°,及OB边上一点C,如图所示.到射线OA,OB

距离相等的所有点组成图形G,线段OC的垂直平分线交图形G于点。，连接CD

(1)依题意补全图形：直接写出NDC。的度数；

(2)过点D作OD的垂线，交OA于点E,OB于点F.求证：CF=DE.

【分析】(1)根据要求作出图形即可解决问题.

(2)只要证明。尸=OE即可解决问题.

【解答】解：(1)图形如图所示./OCO=30°.

(2)证明：是/AOB的平分线，NAOB=60°,

；./1=/2=30°,

又•.•点。在OC的垂直平分线上，

：.CD=OD,

.•./3=/2=30°,

,：EF1OD,

:.NEDO=NFDO=90°,

AZDFO=60°,

Z4=30°,/4=/3,

：.CF=DF,

"：ZEOD=ZFOD,OD=OD,ZODE=ZODF=90Q,

.,.△OEZ）丝△OF。（ASA）,

：.DE=DF,

：.CF=DE.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型.

28.(5分)现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术(英语：

Sthgenerationmobilenetworks或Sthgenerationwirelesssystems^5th-Generation,简称5G

或5G技术)是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G(LTE-A、WiMax),3G(UMTS,

LTE)和2G(GSM)系统之后的延伸.

中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高

了10至100倍.”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G

技术最终将构建起万物互联的智能世界”

如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000MB数

据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率(MB/秒).

【分析】设4G网络的峰值速率为xMB/秒，则5G网络的峰值速率为10xMB/秒，根据

题意列出方程即可求出答案.

【解答】解：设4G网络的峰值速率为xMB/秒，则5G网络的峰值速率为lOxMB/秒.

依题意可列方程：1000__1000_=90)

x10x

解得：尤=10,

经检验：x=10是原分式方程的根