2021届新高考数学选填小题专题专练（共7个专题16份）

A.{(1,1)}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.②A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}C.(-1,1)U(1,2)D.(-1,2)A.[0,4]B.(-4,0)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)A.A∩B=>B.AUB=RA.b-a>0B.|a|>|b|B.定义在[a,b]上的偶函数(x)=x²+(a+5)x+b的最大值为30事事A.B.C.logza+log₂b≥-2D.√a+√b≤V2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)则A∩B=14.命题“3x≥2,x²≥πx”的否定是·15.[2020·山东济南质量针对性检测]已知则函数的最小值为解析：A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则AUB={x|1≤x<4},选C.1<x≤2},故选C解析：全称命题的否定为特称命题，即“有的正方形不是平行四边形”.a≤2不能推出a=2,∴“a=2”是“Vx>0,成立”的充分不必要条件，故选A.解析：解法一当且仅当时取“=”,∴x+y的最大值；解法二∵x²+4y²=1,∴不妨设x=cos0,2y=sinθ,!+φ)(其中tanφ=2),∴x+y的最大值解法三令x+y=t,则y=t-x,代入x²+4y²=1并化简得，5x²-8tx+4f²-1=0,,解析：对于A,a³>b³⇔a>b,故a³>b³是使a>b成立的充要条件；对于B,当a=-1,a²>b²,但a<b,故a²>b²不是使a>b成立的充分条件；对于D,若a>b+|b|,则a>b,但由a>b不一定能得到a>b+|b,如a=2,b=1,故a>b+|bl是使a>b成立的充分不必要条件.故选D.解析：解法一当a=0时，不等式为-1≤0,恒成立，满足题意；当a≠0时，要使不等式的解集为R,解得-4≤a<0.综上，实数a的取值范围是[-4,0]解法二当a=0时，不等式为-1≤0,恒成立，满足题意；当a≠0时，设f(x)=ax²+ax-1,则需其有最大值，且其最大值小于或等于0,所解得-4≤a<0,综上，实数a的取值范围是[-4,0].AB.99,解析：对于选项A,∵a²+b²≥2ab,∴2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²=1,∴a²+,13.答案：(-3,-2)15.答案：7,即时取等号，即的最小值为7.,最小值为3A.(一～,2)B.(一～,2)A.(-2,0)B.(-2,1)C.3x>0,x²-x≤0D.3x≤0,x²-x>0A.6B.5+2V2A.a<0B.a>0A.M∩N=MB.MUN=NC.M∩(CRN)=0D.MUN=R②命题“√x,y∈R,x²+y²≥0”的否定是“3x,y∈R,x²+y²<0”④命题：对任意x∈R,总有x²>0.A.①B.②三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)则A∩([RB)=值为.(本题第一空2分，第二空3分)16.[2020·山东名校联考]设实数a,b满足a+b=4,则(a²+1)(b²+1)的最小值为 ·集合与常用逻辑用语、不等式(2)解析：易知A={x|0<x<2},B={yly≥0},所以AUB=[0,+～].故选D.0)U(1,+~),故选D.解析：命题“3x≤0,x²-x>0”的否定是“√x≤0,x²满足ab≤4,但a+b>4,所以必要性不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.图象，如图，则不等式a+b≤4与ab≤4表不一定成立.故选A.=sin(2mπ+β)=sinβ;当k=2n+1,n∈Z时，a=(2n+1)π-β,sin(π-β)=sinβ.若sina=sinβ,则a=2mπ+β或α=2mπ+π-β,n∈Z,即a=kπ+(-1)β,k∈Z,故选C.=b时等号成立.故选C.成立，又因为ab≠0,所以b<0;若a=b=2a+b,则a=b=0,与已知矛盾.b=-1,a=-1在x≥0时不一定成立.故选C.解析：由题意知M={x|-2<x<3},N={x|x<3}所以M∩N={x|-2<x<3}=M,MUN=N,因为[RN={x|x≥3},所以M∩([RN)=0,故选ABC.解析：因为a>b>0,c>1,y=sinx是周期函数，所以sina与sinb无法比较大小，c⁰>c,故选ACD.,,解析：对于①命题“3x∈R,x²+1>3x”的否定是“Vx∈R,x²+1≤3x”,故错误；对于②命题“Vx,y∈R,x²+y²≥0”的否定是“3x,y∈R,x²+y²<0”,正确；对于③,“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，正确；对于④,当x=0时，x²=0,故错误.故选BC.解析：由题可知A={x|x≥0},B={x|1<x<2},则[gB={x|x≤1或x≥2},所以AN([RB)={x|0≤x≤1或x≥2}.,解得1≤x<3,故原不等式的解集为(1,3).解析：因为x>0,所以得最小值，最小值为4.当且仅当,函数y=4x+故ab的最大值为4=a²b²+(a+b)²-2ab+1=(ab-1)²+16≥16一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2.[2020·山东部分重点中学模拟]曲线在点(0,一1)处的切线方程是()A.x-y+1=0B.2x-y+1=0C.x-2y-2=0D.x-y-1=03.[2020·山东济南针对性检测]设函数f(x)的导函数为f(x),若则A.e-3B.e-2C.e-1D.eA.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<bC.(一1,4)D.(一4,1)6.[2020·山东潍坊模拟]函数的部分图象大致为()CBD7.[2020·新高考I卷]基本再生数Ro与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e”描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与Ro,T近似满足R₀=1+rT.有学者基于已有数据估计出Ro=3.28,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(In2≈0.69)()8.[2020·山东济南模拟]若关于x的不等式xlnx-kx+2k+1>0在(2,+~)上恒成立，则满足条件的整数k的最大值为()A.2B.3二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)A.f(x)=sinxB.c.D.f(x)=In(√x²+1-x)c.B.D.ACBD在R上单调递增，则实数a的取值范围是,若关于x的方程f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是.(本题第一空2分，第二空3分)解析：由1-2x>0,x+1≠0,得故选D.事事故选D.所以f(1)=0+e-1=e-1,易知函数y=3*在R上单调递增，所以b=308>30.7=a>1,所以c<a<b,故选D.为f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，则不等式(1-x²)+f(3x+3)>0可转化为(1-x²)>-f(3x+3)=/[-(3x+3)],即1-x²>-(3x+3),即x²-3x-4<0,解析：∵Ro=1+rT,∴3.28=1+6r,∴r=0.38.事解析：当x∈(2,+～)时，不等式xlnx-kx+2k+1>0恒成立等价于恒成立，事函数g(x)在(2,+～)上单调递增.又g(e)=e-5<0,g(e²)=e²-7>0,所以在(e,e²)上存在xo,使g(xo)=0,即xo-2Inxo-3=0,且1<Inxo<2,整数k的最大值为2,故选A.f(x)为增函数，排除D.综上可知，选AC.,,,,,,,ACD.在(0,+~)上递减，此时A选项符合题解析：因为(x+1),f(x+2)均为奇函数，所以(-x+1)=-f(x+1),/(-x+2)=-fx+2).在(-x+1)=-f(x+1)中，以x+1代换x,得(-x)=-f(x+2),将ʃ(-x+2)=-f(x数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)=f(x)-e有2个零点.,调递增，所以O<a<1,若要ʃ(x)在R当x≤0时，易知直线y=x+3与曲线y=|f(x)一定只有一个公共点，故只需直线y=x+3与曲线y=x²+4a只有一个公共点即可.由ʃ(x)=x²+4a(x>0),得f(x)=2x,令2x=1,得x,,+4a(x>0)有且只有一个公共点.当4a≤3,即,直线y=x+3与曲线f(x)=x²+4a(x>0)有且只有一个公共点.所综上可知，a的取值范围一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)成三角形的面积则实数a=(),ACA.-9B.9BDA.2x<3y<5zB.5z<3y<2xC.3y<2x<5zD.5z<2x<3yA.[-1,1]U(3,+～)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-1,0]U(1,+～)D.[-1,0]U[1,3]A.ab>0且a+b>0B.ab<0且a+b>0C.ab>0且a+b<0D.ab<0且a+b<0A.y=2²~B.A.b的值为-2D.x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=10则实数a的取值范围是或1.即y=3x-2.令y=0,得则是R上的奇函数，所以(x)是周期为4的周期函数.于是/(2019)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-9,故选A.解析：设log₂x=log3y=logsz=t,-1≤0,∴-1≤x≤1,又x<0,∴-1≤x<0;当x=0时，显然符合题意.综上，原不等式解析：∵a=log₃0.4=-log₃2.5∈(-1,0),b=log₂3>1,∴ab<0且a+b>0,则A,C,D13.答案：(0,+)**15.答案：[2,+～]∴x>0,即定义域为(0,+~).解得a≥2.=x²e,f(x)=(x²+2x)e.令f(x)>0,解得x<-2或x>0,令f(x)<0,解得-2<x<0,则9C9C,ABDDA.x>z>yB.x>y>zA.a<b<cB.b<a<cC.(0,e²)D.(e²,+～)D.(-,0)U(2√2,+~)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)ABfa),f(b),f(c)的大小关系不正确的是(),则A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(c)>Ab)>f(a)D.fc)>f(a)>(b)11.[2020·山东聊城检测]已知函数xo是函数f(x)的极值点.下列选项C.f(xo)+xo<0D.f(xo)+xo>0A.f(x)为奇函数C.f(x)的最大值三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)1,则实数α=3个零点，则实数a的取值范围是取值范围是则ff(2018))=;若方程f(x)-k=0在(-2018,2空3分) 0,所以x>z>y,故选A.,.,所以x>z>y,故选A.,,,,,,是奇函数，∴(-1)=-(1).解析：令3*=4'=12²=k(k>1),则,所l,故n=4.,解析：由fx)是奇函数可得,则log₂5>log₂4.1>2>208,又(u)是解析：令,故Ae)-e>0等价即g(e)>g(2),故e<2,解得x<ln2,故f(e)-,解析：由题意知函数g(x)=f(x)-|kx²-2x|恰有4个零点等价于方程ʃ(x)-|kx²-2x|=0,即/(x)=|kx²-2x|有4个不同的根，即函数y=f(x)与y=|kx²-2x|的图象有4个不同的公共点.当k=0时，在同一平面直角坐标系中，分别作出y=f(x)与y=|2x|的图象如图1所示，由图1知两图象只有2个不同的公共点，不满足题意.直线直线y=|ka²-2x|的图象的交点在直线y=|ka²-2x|的图象的交点,系中，分别作出y=f(x)与y=|kx²-2x|的图象如图2所示，由图2易知函数y=f(x)与y=|kx²一2x|的图象有4个不同的公共点，满足题意.则当,角坐标系中，分别作出函数y=f(x)与y=|ka²-2x|的图象如图3所示，由图3知两图象有3错故错故图3图49.答案：ABC,,C正确，D错误.综上所述，故选解析：,不满足(x)=-f(x),故A错误.令,贝,,,, ,,2,解得a=-1.即若O≤a≤√2,则a²+a-2<0,得O≤a<1;2018]上恰有3027个根，所以k的取值范围则sinaBc.A.B.c.D.B.[2020·山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考]如图，在A.a+bB.c.D.,,A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)个个三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分), D是边BC的,,的.成=对称，所以对称，所以所以故选所以故选D.,得(1+λ,1-3λ)·(2,1)=0,即2+2λ+1得(1+λ,1-3λ)·(2,1)=0,即2+2λ+1一3λ=0,解得λ=3.故选A.故选C.故选C.解析：因为,,,所以故选A.所以的半径为r,连接BD,OD.的半径为r,连接BD,OD.在Rt△ABC解析：设圆O的平分线交△ABC的外接圆圆O于点D,所以∠的平分线交△ABC9又在Rt△ABC又在Rt△ABC以四边形ABDO以四边形又函数f(x)的值域；又函数f(x)的值域；,,,则当则当故选A.o故选A.又|AP|cos∠PAB表又|AP|cos∠PAB表示在AB方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小.又解析：令),则可得函数的对称轴方程为(k∈Z).令k=0可得函数ʃ(x)的图象在(0,π)上的一条对称轴的方程为.结合三角函数故选B.同角三角函数的基本关系可知，解析：角aα的终边经过点P(-1,m)(m≠0),故角a在第二象限或第三象限，若角α在第二象限，则有sina>0,cosα<0,tana<0,则sina-cosa>0,sinα·cosa<0,若角α在第三象限，则有sina<0,cosa<0,tana>0,则sina-cosa不能判断其正负，sin解析：由题图可知，函数的最小正周期,∵,o=±2.当o=2时，y=sin(2x+φ),将代入得，y=sin(2x+φ),将代入得，选项C选项C正确；对于选项A,当,错误；对于选项D,当9,,与图象不符合，舍去.综上，选BC.与图象不符合，舍去.综上，选BC.B+bcosC-2acosA=0可化为B+bcosC-2acosA=0可化为sinCcosB+sin得c=4.由余弦定理得c=4.由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=2²+4²-2×2×4),故选AB.由三角形中的射影定理可知ccos由三角形中的射影定理可知ccosB+bcosC=a,所以ccosB+bcosC-2acosb=2,A=0可化为.…”·.…”·x),所以故选AB.,所以所不变),得到不变),得到误；函数g(x)图象的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),D选项正确.故选AD.得,,,AA,,,=0.一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有1.[2020·山东枣庄期末]已知向量a=(1,1),b(-1,3),c=(2,1)且(a-λb)//c,则λ=CA=1,CB=2,cB+2CA,则M₄-MB=(),D.个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且则当o取最小值时，函数f(x)的解AB.c.D.7.[2020·山东临沂期末检测]如图，在等腰直角△ABC中，D,E分别为斜边BC的三A.a//bB.(a+b)·a=-5C.b⊥(a-b)D.2|a|=|b|c.A=1,D.A=2,c.D.,,三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)14.[2020·山东淄博部分学校联考]在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非,ez,向量a,b的夹角为θ,则cos²θ的最小值是.解得.解析：,.,.,得3cos²a-4得3cos²a-4cosa-4=0,去),因为a∈(0,π),所以,,,,所,解析：因为1×4=-2×(-2),所以a//b,选项A,D正确，故选AD.解析：因为所以,B正确.因为所以因为D正确.故选BD所以g(x)是奇函数，所以选项D正确.故选ACD.解析：由已知得15.答案：4因为a=ei+ez,b=3e₁+e₂,a,b的夹角为0,,,易知a=(1+cosx,sinx),b=(3+cosx,sinx),所以a·b=(1+cosx)(3+cosx)+sin²x=4+4cosx,|al²=(1+cosx)²+sin²x=2+2cosx,|bl²=(3+cosx)²+sin²x=10+6cosx,,,,一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个A.112B.51A.72B.36A.64B.32C.±64D.±32A.2a₄=a₂+a₆B.2b₄=b₂+b₆C.aì=azagD.b²=b₂bg则Szoig=()C.22017+2017D.22018+2018且a₂,a₃+1,a₄,,B.3a>0,3n≥2,C.√a>0,3m∈N*,D.3a>0,3m∈N*,总有am<a₂(m≠n)总有am+n=anB.实数等差数列中，若公差d<0,则数列必是单调递减数列A.as≥4a₂-3a₁B.a₂+a₇≤a₃+a₆C.3(a₇-a₆)≥as-a₃D.a₂+a₃≥a₆+a₇S=an²+bn(a,b为则数列{y。}的前17项和为.(本题第一空2分，第二空3分)解析：设公差为d,则,解析：由题意知即3a₄+2as=2.设{an}的公比为q(q>0),则由a₃=1,得3q+2q²=2,解得或q=-2(舍去),所以.故选A.则Sg=9as=36,故选B.∴a}=a₃a₇,即8²=2a₇5.答案：A+ag)²-as=(2as)²-as=(2×4)²-4=60,故选A.解法二设等差数列{an}的公差为d,因为ai+ag=8,所以ai+ai+8d=8,即a₁+4d解析：因为S₇-S₂=a₃+a₄+as+a₆+a₇=5as=45,所以as=9,故选B.解析：由b+₁=S₂+2-S2,得b₂=a₃+a₄=2a₁+5d,b₄=a₇+ag=2a₁+13d,b₆=au+ai₂,bg=ais+ai₆=2a₁+29d.由等差数列的性质易知A成立；若2b₄=b₂+b₆,则2(a₇+as)=a₃+a₄+au+aiz=2a₇+2ag,故B成立；若ai=azag,即(a₁+3d)²=(ai+d)(a₁+7d),则ai又因为a₃=2,a₃-1=1,所以,则—2n—1,而-2n-1≤-3,∴λ>-3,A正确；由a₇-as≥a₃-a₂可得a₇+a₂≥as+a₃,故选项B错误；由3(a₇-a₆)≥as-as+as一a₄+a₄-a₃=as-a₃,故可知选项C正确，若an=n,满足2an≤an-i+an+1(n≥2),但a₂+a₃=5<a₆+a₇=13,所以选项D错误.故选AC.8,a₄=S₃=a₁+a₂+a₃=4+4+8=16,as=S₄=ai+a₂+a₃+a₄=4+4+8+16=32.解析：设b₁=2n-1,cn=3n-2,b₁=c不符合上式.所以m=2k+1,k∈N,则ak=3(2k+1)-2=6k++y₁6=2,…,ys+yio=2.又易得yg=f(ag)=1,所以数列{yn}的前17项和为2×8+1=17.B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.√3B.-√3C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.Sg<S₃B.Sg=S₃则k=()二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)A.ay>0B.q>0A.Ss=F₇-1B.Ss=S₆-1C.S2019=F2o₂1-1D.S201g=F202o-1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) T,≤2019恒成立的正整数m的最大值为.(本题第一空2分，第二空3分)解析：解法一设数列{an}的公差为d,则有a₁+4d=1①,ai+ai+6d+ai+9d=a₁解析：由题意知S₁=ai,S₂=2a₁-1,S₄=4a₁-6,解得·公差为0的等差数列，由ap+aμ=2am,不一定能推出p+q=2m,+ag=2am”的充分不必要条件.解析：由题意得ai+2a²=π所以“p+q=2m”或或所以“a₁(1-q)>0”是“数列{an}是递增数列”的不必要条件.所以“ai(1-q)>0”是“数解析：∵S>Ss,∴S₇-Ss>0,∴a₇+ac>0,∴So-S₃=a₄+as+as+a₇+ag+ag=3(a₆+a₇)>0,∴So>S₃,故选C.解析：由am+n=aman,令m=1可得a+i=a₁an=2an,∴数列{an}是公比为2的等比数解得所以项,公比为的等比数列，所以a₁a₂+aza₃即k的取值范围故选D.故C错误.故选AD.,解得q=2,所!为数列{an}的各项均为正数，所以a>0,且q=3或q=-1(舍),所=3或q=-1(舍),所,,,解析：由题意得F₁=F-1+F-2(n≥3)=F₄+F₃-1S₄=F₄+S₃=F₄+Fs-1=F6-1,故选AC.则a₁则a₁+a₂+a₃=a₁+4a₁+16a₁=21a₁=21,得a₁=1,则an=aiq^l=4"-1.解得事·;事·;15.答案：3解析：解法一解法二由题知(an-1)=2(an-1-1)+2”,贝所以数列是公差为1的等差数列，所解得a₁=3.16.答案：2"-113解析：在S,=2an—1中，令n=1,得a₁=1.由S=2an-1,得Sn+i=2an+1-1,两式相减，得an+i=2am.又a₁≠0,所以{an}是首项为1,公比为2的等比数列，所以an=2"-1.又(-1)"an=(-1)"2"-1,所以易知数列{(-1)"an}是的等比数列，所令T,≤2019,则(-2)'≤6058.因为(-2)¹²=4096,(-2)¹³=-8192,(-2)¹4=16384>6058,所以满足对不大于no的任意正整数n,不等式T₁≤2019恒成立的正整数no的最大值为13.一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.[2020·浙江卷]已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“1,m,n共面”是“1,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为()3.圆锥的母线长为4,侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为()如图，在三棱锥D-ABC正确的是()中，若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点，则下列命题中A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CD的中点，则三棱锥A-BC₁M的体积VA-BC₁M=()6.[2020·山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校联考]已知圆锥的底面圆心为O,SA,SB为圆锥的两条母线，且SA与圆锥底面所成的角为30°,∠AOB=60°,则SB与平面SOA所成角的正弦值为()7.[2020·山东名校联考]在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形，异面直线AC₁与B₁C所成的角为90°,则三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为()二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.[2020·山东青岛二中模拟]若直线l₁和l₂是异面直线，l₁在平面α内，l₂在平面β内，1是平面α与平面β的交线，则下列命题错误的是()A.1与l,l₂都不相交B.1与l₁,l₂都相交C.1至多与l₁,l₂中的一条相交D.1至少与l₁,l₂中的一条相交10.[2020·山东临沂模拟]下列说法正确的是()A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直11.如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,则下列四个命题正确的是()B.点C到面ABC₁D₁的距离C.两条异面直线D₁C和BCi所成的角△ABD沿直线BD翻折成△A’BD,如图，则()A.∠A′BD为定值B.点A的轨迹为线段C.直线BA′与CD所成的角的范围D.翻折过程中形成的三棱锥A'-BCD的体积的最大值三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为15.[2020·山东名校联考]若半径为1的球的内接正三棱柱的侧面为正方形，则该正三棱柱的体积为,表面积为.(本题第一空2分，第二空3分)16.[2020·新高考I卷]已知直四棱柱ABCD-A₁BCD的棱长均为2,∠BAD=60°.以解析：由m,n,1在同一平面内，可能有m,n,l两两平行，所以m,n,1可能没有公共点，所以不能推出m,n,l两两相交.由m,n,l两两相交且m,n,I不经过同一点，可设1∩m=A,1∩n=B,m∩n=C,且Afn,所以点A和直线n确定平面a,且B,C∈n,所以B,C∈a,所以l,mCa,所以m,n,l在同一平面内.故选B.圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12,宽为2,则在A.解析：一个圆锥的母线长为4,它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长即圆锥的底面周长为4π,设圆锥的底面半径是r,则得到2πr=4π,解得r=2,即这个圆锥的底面半径是2,故圆锥的表面积S=π×2×4+π×2²=12π,故选B.解析：因为AB=CB,且E是AC的中点，所以BE⊥AC,同理，DE⊥AC,由于DE∩BE=E,于是AC⊥平面BDE.因为ACC平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又ACC平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE.故选C.解析：如图，过点B作BC⊥AO于点C,连接SC,AB.由圆锥的性质可知，SO⊥平面AOB,则SO⊥BC,所以BC⊥平面SOA,所以∠BSC即直线SB与平面SOA所成的角.设圆锥底面圆的半径为r,则因为∠BOA=60°,所以在Rt△BOC解析：解法一如图(1),连接BC,的中点D,连接OD,DC,则OD//AC,交B₁C于点O,则O是BC₁和B₁C的中点，取AB因为AC₁⊥B₁C,所以OD⊥B₁C.设三棱柱的高为B解法二如图(2),取BC的中点D,连接AD,C₁D,由于△ABC是正三角形，所以AD⊥BC,由CC₁⊥平面ABC,知AD⊥CC₁,所以AD⊥平面BCC₁B₁,故AD⊥B₁C.根据异面直线AC₁与B₁C所成的角为90°,得AC₁⊥B₁C,所以B₁C⊥平面ADCi,于是B₁C⊥C₁D,的体积外接圆的圆心.连接OM,则OM⊥平面ABC,且OM为△ACD的中位线，所以DC⊥平面ABC,故四面体ABCD的体积故选C.解析：由直线l₁和l₂是异面直线可知直线l₁与l₂不平行，故直线l,l₂中至少有一条与直线1相交，即A,B,C错误，D正确，故选ABC.解析：由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直，B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；对于D,这条直线有可能在这个平面内，D错误.故选ABC解析：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,对于A,直线BC与平面ABC₁D₁所成的故选项A正确；对于B,因为B₁C⊥平面ABC₁D₁,点C到平面ABC₁D₁的距离为B₁C长度的一半，即故选项B正确；对于C,因为BC₁//AD₁,所以异面直线D₁C和BC₁所成的角为∠AD₁C,而△AD₁C为等边三角形，故两条异面直线D₁C和BC₁所成的角’故选项C错误；对于D,因为A₁A,A₁B₁,A₁D₁两两垂直，所以三棱柱AA₁D₁-BB₁C₁外接球也是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球，故选项D正确.故选ABD.在等腰梯形ABCD中，易知∠ABC=60°,∠ABD=∠CBD=30°,则∠A’BD=30°,面的一部分，故点A的轨迹如图中AF所示，其中F为BC的中点.过点B作CD的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E,则直线BA′与BE所成的角即直线BA'△ABD中，过A作AE⊥BD于E,,又所以三棱锥A'-BCD的体积最大故选ACD.解析：由正方体的体积为8,可知其棱长为2,且正方体的体对角线为其外接球的直径，所以外接球的半径为,则由题意知CD⊥平面ABD,在D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(0,1,√3),C(2,0,0),B(0,2,0),D(0,0,0),AC=(2,-1,-√3),BD=(0,-2,0),角为a,则所以异面直线AC与BD所成角的余弦值AA连接OG,则OG⊥底面DEF,连接DG,OD.设正三棱柱的底面边长为a,则由题意知，DG²+OG²=DO²,,得故正三棱柱的体积表面积为B如图，连接B₁D₁,易知△B₁C₁D₁为正三角形，所以B₁D₁=C₁D₁=2.分别取B₁Ci,BB₁,B一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)A.a内有无数条直线与β平行B.a内有两条相交直线与β平行C.a,β平行于同一直线D.a,β垂直于同一个平面2.[2020·山东临沂模拟]已知平面a⊥平面β,a∩β=l,aCa,bCβ,则“a⊥l”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B.aCa,bCβ,allβ,则a//bC.aCa,bCa,allβ,b/lβ,则a/lβ4.已知矩形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为S₁,S₂,则S₁与S₂的比值等于()AA截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12√2πB.12πC.8√2πD.10π6.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则a截此正方A圆.若⊙O₁的面积为4π,AB=BC=AC=OO,则球O的表面积为()A.64πB.48πC.36πD.32π二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)量(a,β不重合),那么下列说法中正确的为()A.m₁//n₂⇔a//βB.m⊥mz⇔a⊥β球心O到平面ABC的距离等于球半径的)D.球O的内接正四面体的棱长为2在棱的中点，则下列结论中成立的是()A.异面直线D₂C与AD₁所成的角为60°B.平面A₂BCD₂与平面ABC₁D₁所成二面角的大小为120°C.点A₁与点C到平面ABC₁D₁的距离相等D.平面A₂BC₁截长方体所得的截面面积三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积是120,E为CC₁的中点，则三棱锥E-BCD的体积是14.已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA₁的中点，OA⊥平面BDE,则球O的表面积为.15.[2020·浙江卷]已知圆锥的侧面积(单位：cm²)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是[2020·山东名校联考]如图，在四棱锥C-ABDECB=2,AC⊥CB,F,G分别为AB,AE的中点，平面ABDE⊥平面ABC,则四面体CFDG的体积为,若四面体CFDG的各个顶点均在球O的表面上，则球O的体积为 .(本题第一空2分，第二空3分)解析：因为平面α⊥平面β,a∩β=l,aCa,bCβ,所以当a⊥l时，由面面垂直的性与1不一定是垂直的，所以“a⊥l”是“a⊥b”的充分不必要条件.故选A.解析：设BC=a,AB=2a所以S₁=2π×2a×a,S₂=2π×a×2a∴S₁:S₂=1,故选B.解析：因为过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的故选B.解析：如图，依题意，平面a与棱BA,BC,BB₁所在直线所成角都相等，容易得到平面AB₁C符合题意，进而所有平行于平面AB₁C的平面均符合题意.由对称性，知过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中心的平面面积应取最大值，此时截面为正六边形EFGHIJ.正六边形EFGHIJ的边长将该正六边形分成6个边长的正三角形.故其面积为解析：解法一取B₁C₁的中点D₁,连接A₁D₁,D₁C,易证A₁D₁//AD,A₁D₁,A₁C所成的角就是AD,A₁C所成的角，∵AB=AC=√2,D为BC的中点，∴AD⊥BC,∴AD=,∴故选B.解法二以A为原点，AB,AC,AA₁所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角A(0,0,0),A₁(0,0,√2),B(√2,0,0),C(O,√2,0),.,’故选B.如图，由题知△ABC为等边三角形，圆O₁的半径r=2,即O₁B=2,∴BC=2√3=0O₁,解析：A中，由a⊥a,b⊥a,利用线面垂直的性质定理可推出a//b,故A正确；或相交，或异面，故C不正确；D中，若a//y,β//y,由面面平行的传递性可推出a故D正确.综上所述，AD正确.AB,故选AB.解析：设球O的半径为r,△ABC的外接圆圆心为O',半径为R.易得因为球选项A正确；球O的内接正方体的棱长a满足√3a=2r,显然选项B不正确；球O的外切正方体的棱长b满足b=2r,显然选项C不正确；球O的内接正四面选项D正确.故选AD.解析：连接B₂C和D₂B₂.易知AD₁//BC₁//B₂C,则∠D₂CB₂为异面直线D₂C与AD₁所成的角.连接AB₂,易知AB₂⊥A₂B,AB₂⊥BC,A₂B∩BC=B,所以AB₂⊥平面A₂BCD₂.连接B₁C,同理可证B₁C⊥平面ABC₁D₁,所以平面A₂BCD₂与平面ABC₁D₁所成二面角即异面直线AB₂与B₁C所成的角或其补角.连接AD₂,易知B₁C//AD₂,所以异面直线AB₂与B₁C所成的角即∠D₂AB₂或其补角.又A₁A₂=2A₁B₁=2B₁C₁=2,所以△B₂D₂C与△B₂D₂A均为正三角形，所以∠D₂CB₂=60°,∠D₂AB₂=60°,即异面直线D₂C与AD₁所成的角为60°,平面A₂BCD₂与平面ABC₁D₁所成的角为60°或120°,故A正确，B错误；因为B₁C⊥平面ABC₁D₁,且B₁C与BC₁垂直平分，所以点B₁与点C到平面ABC₁D₁的距离相等，又A₁B₁//平面ABC₁D₁,所以点A₁与点B₁到平面ABC₁D₁的距离相等，即点A₁与点C到平面ABC₁D₁的距离相等，故C正确；取D₁D₂的中点E,连接A₂E,EC,易知A₂E//BC₁,EC₁//A₂B,故平面A₂BC₁E为平面A₂BC₁截长方体所得的截面，在△A₂BC₁中，A₂B=BC₁=√2,A₂C₁=,13.答案：10解析：设长方体中BC=a,CD=b,CC₁=c,则abc=120,∵OA⊥平面BDE,∴OA⊥EO₁,即四边形OO₁AE为正方形，则球O的半径R=OA=2,∴15.答案：1解析：解法一：设该圆锥的母线长为1,因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2π,所解得1=2,所以该半圆的弧长为2π.设该圆锥的底面半径为R,则2πR=2π,解得R=1解法二：设该圆锥的底面半径为R,则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2πR.因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r,则πr=2πR,即r=2R,所以侧面展开图的解析：因为F为AB的中点，CA=CB,所以CF⊥AB.因为平面ABDE⊥平面ABC,所A.4B.6A.4B.56.[2020·山东济南质量评估]若抛物线y²=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2,过焦点p.p.c.D.圆A与圆B:x²+y²-8x-8y+23=0相离A.6+2√5B.6+4√5B.|AF-|BF|=4或3C13.已知直线4x-y=b被圆x²+y²-2x-2y+1=0截得的弦长为2,则b的值为 ·甲甲,,所以解得设A(x,yì),B(xz,y₂),则xi+x₂+p=8,②,联立①②,解得[MF|===,最小距离为3-2=1,C正确；圆B:x²+y²-8x-8y+23=0的圆心为(4,4),半径为3,根..目故选ACD.13.答案：3解析：该圆的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=1,故该圆的圆心为(1,1),半径为1,又直线被圆截得的弦长为2,所以直线必过圆心，所以4-1=b,即b=3.14.答案：3解析：由椭圆方程知a=5,b=4,∵点C在椭圆上，15.答案：(3,0)√3解析：如图所示，设抛物线的准线为I′,作AQ⊥l′于点Q,BP⊥l’于点P.由抛物线的定√AF²+|BFP=√a²+b².又M是线段AB的中点，所以由梯形中位线的性质可当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为√2.一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.[2020·山东日照模拟]已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则sinθ=为12,到y轴的距离为9,则p=()A.2B.3A.B4.[2020·山东泰安质量检测]若双曲A.y=±xB.y=±√2x5.[2020·山东名校联考]已知双曲,b>0)A.2B.V36.已知双曲线C:,b>0)的离心率为()7.已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为I,P是抛物线上位于第一象限内的一A.x-√3y-1=0B.x-y-1=0C.√3x-y-2√3=0D.√3x-y-V3=08.[2020·全国卷I]已知⊙M:x²+y²-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作OM的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM·|AB|最小时，直线AB的方程A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0一一二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.[2020·山东青岛检测]已知圆C过点M(1,一2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A.满足条件的圆C的圆心在一条直线上B.满足条件的圆C有且只有一个C.点(2,一1)在满足条件的圆C上10.[2020·山东名校联考]与双曲有相同渐近线的双曲线方程是()11.[2020·山东淄博部分学校联考]已知椭圆2:则下列结论正确的则Ω的离心率C.若F,F2分别为Ω的两个焦点，直线1过点F₁且与Ω交于点A,B,则△ABF₂的周长为4aD.若A₁,A₂分别为Ω的左、右顶点，P为Ω上异于点A₁,A₂的任意一点，则PA₁,12.[2020·山东威海模拟]设M,N是抛物线y²=x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积；则下列选项不正确的是()A.|OM+|OM≥4V2B.以MN为直径的圆的面积大于4πC.直线MN过抛物线y²=x的焦点D.点O到直线MN的距离不大于2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.[2020·浙江卷]已知直线y=kx+b(k>0)与圆x²+y²=1和圆(x-4)²+y²=1均相切，焦点，则双曲线E的标准方程为.15.[2020·山东日照校际联考]倾斜角为30°的直线1经过双曲左焦点F,交双曲线于A,B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点F²,则此双曲线的渐近线方程为.16.[2020·山东烟台、满泽联考]已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为1,过焦点F的直线交抛物线于A,B两点，且亦=两，点A到直线J的距离为2,则p=;若点A,B在1上的投影分别为M,N,则△MEN的内切圆半径为.(本题第一空2分，第二空3分)解析：因为θ为直线1的倾斜角，且直线l与直线x+2y-3=0垂直，所以=-1,tanθ=2,由同角关系得故选D.解析：设焦点为F,点A的坐标为(xo,yo),,∵点A到y轴距离为9,∴xo=9,解析：由题意知：圆心C(4,2)到直线l的距离解得故选D.解析：由题意知2a=1,得解析：由双曲线的离心率为2可又a²+b²=c²,所焦距为2c=4.故选D.则由抛物线的定义，得|PM|=|PF=4,所以∠QPM=60°,即直线PQ的倾斜角为60°,设此时[PA|=1,AB//l,设直线AB的方程为y=-2x+b(b≠-2),圆心M到直线AB的距离为解得b=-1或b=7(舍综上，直线AB的方程为y=-2x-1,即2x+y+1=0.故选D.解析：因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1,-2),所以设圆心坐标为(a,一a)(a>0),故圆心在y=-x上，A正确；圆C的方程为(x-a)²+(y+a)²=a²,把点M的坐标则圆心坐标为(1,-1)或(5,一5),所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程分别为(x-1)²+(y+1)²=1,(x-5)²+(y+5)²=25,将点(2,一1)代入可知满足(x-1)²+(y+1)²=1,故C正确；它们的圆心距为ACD.解析：易知双曲的渐近线方程为.对于选项A,双曲线的渐近线方程为符合题意；对于选项B,双曲线的渐近线方程为不符合题意；对于选项C,双曲线的渐近线方程为符合题意；对于选项D,双曲线的渐近线方程是不符合题意.故选AC.,,选项B正确；根据椭圆的定义易知选项C正确；设P(xo,yo),贝易知项D正确.故选BCD.的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m,与抛物线方程联立，消去x,可得ky²-y即m=-2k∴直线MN的方程为y=kx-2k=k(x-2),∴直线MN过定点(2,0),∴点O到直线MN的距离不大于2,故D正确，故选ABC.=kx+b必过两圆心连线的中点(2,0),所以2k+b=0.设直线y=kx+b,x²-y²=1.解析：如图，令点B在第一象限，记点M为线段AB的中点，则MF₂为线段AB的垂直的渐近线方程为y=±x.解析：由题意可知又点A到直线1的距离为2,所不妨设A(1,2),B(1,—2),1与x轴的交点A.(3,4)B.(4,5)C.(-4,-3)D.(-5,-4),]重工上重工上A.V2B.V3分，其面积分别为S₁,S₂,当|S₁-S₂|最大时，直线1的方程是()A.x+y-2=0B.x+y+2=0C.x-y-2=0D.x+y-1=07.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线()A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP坐标原点),则双曲线的离心率为()二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)点P是抛物线C上不同于顶点的点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则∠PBA的取值可以为()11.[2020·山东东营胜利一中模拟]已知椭上有A,B,C三A.直线BC的方程为2x-y=0A.F(3,0)C.点B到准线的距离为6三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)的斜率为3,则C的离心率为二空3分)方程得一1.5-0.5+3=1≠0,不合题意；对于D,中点为P(-2,一1),代入直线方程得一2-1+3=0,符合题意.选D.离为2,所以该圆被x轴截得的弦长为2√8-2²=4,故选A.解析：由双曲b>0)的离心率,C.长,,②,由①②可知，a²=12,b²=3,解析：解法一由|AF|=4得a-c=4,设线段AN的中点为P,M(m,n),则N(-m,一n),又A(a,0),所以F(a-4,0).因为点M,F,P在一条直线上，所以如图，取AN的中点P,连接MA,OP,因为O是MN的中点，P是AN的中点，所以得B(a,b).由∠BFA=30°,解得点P连线的斜率为1,所以直线1的方程为x+y-2=0.故选A.解析：由题知双曲线的一条渐近线方程为圆C在等腰Rt△ABC中，,MG=IBC=2V2,4,故l,|OB|=5|OA|=5.在△OAC,△OBC中，由余弦定理得cos∠AOC=即结即结解得a²=13.易知圆心C到直线的距离为2,得结合c²=a²+b²,解得故离心率故选D.解析：∵a>b>0,∴渐近线的斜率小于1,∵两条渐近线的夹角为a,且cosa=解析：当直线PB与抛物线相切时，∠PBA最大.设直线PB的方程为y=kx-2.联立得x²-8kx+16=0.令A=64k²-64=0,得k=±1,此时,解析：设直线AB,AC的倾斜角分别为θ₁,θ₂,不妨记θ₁>O₂,由知则数形结合易知当θ₁-O₂=∠BAC时，才能满足题意，故或而当时，数形结合易知且,易得直线易得直线BC的方程为2x-y=0,故,解析：如图，不妨令点B在第一象限，设点K为准线与x轴的交点，分别过点A,B作抛物线C:y²=2px(p>0)的准线的垂线，垂足分别为G,E,:.:.∴在Rt△EBD中，∠BDE=30°,∴|AD|=2|AG|=2|AF]=2×2=4,到准线的距离为6,故C正确；∵D|F]=6,∴|KF|=3,∴p=3,则故A错误；由∠BDE=30°,易得∠BFx=60°,所以直线 故D正确.故选BCD.,14.答案：2解析：点B为双曲线的通径位于第一象限的端点，其坐标；点A坐标为(a,0),∵AB的斜率为3,15.答案：2x-4y+3=0解析：连接PC,当圆心C到直线I的距离最大时，∠ACB最小，此时只要I⊥PC即此时直线l的斜率；所以直线l的方程为解析：由已知得2b=2,故b=1,∴a²-c²=b²=1.∵△F₁AB的面积；又的取2-√3≤|PF₁|≤2+V3,∴1≤-|PF₁²+4|PF₁|≤4,∴的取值范围为是[1,4].一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.[2020·山东青岛二中模拟]某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如不喜欢喜欢男性青年观众女性青年观众现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=()A.12B.162.[2020·山东潍坊模拟]某商家2020年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下.月份123456人均销售额658347利润率(%)根据表中数据，下列说法正确的是()A.利润率与人均销售额成正相关关系B.利润率与人均销售额成负相关关系C.利润率与人均销售额成正比例函数关系D.利润率与人均销售额成反比例函数关系3.若数据xi,xz,xʒ,…,x₁的平均数为x=5,