2023~2024学年5-2-1 平行线 学案1

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）5.2.1平行线学案一、温故知新（导）1、在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.2、你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.学习目标1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.学习重难点重点：能借助三角板，方格纸等画平行线并探索平行线的基本事实及推论.难点：探索平行线的基本事实及推论.二、自我挑战（思）1、如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？存在不相交的位置2、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.3、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.4、转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？有且只有一个5、如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？有且只有一条6、平行公理：经过直线外一点，有有且只有一条直线与这条直线平行.7、如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？有且只有一条平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.三、互动质疑（议、展）1、在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系.2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3、平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．4、过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线5、实例：例如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB所以CD∥CE∥ABCD和CE在同一条直线上.(平行公理)C、D、E三点共线四、清点战果（评）今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对

1、解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．

故选：C．2、下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．不相交的两条直线叫做平行线C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

2、解：A．两点之间，线段最短，故A不符合题意．

B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．

故选：C．3、下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3

3、解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；

②同位角不一定相等，故说法错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；

故选：B．4、如果b∥a,c∥a,那么

．4、解：如果b∥a,c∥a,那么b∥c（平行于同一直线的两直线平行），

故答案为：b∥c.5、如图，已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N三点共线的理由．

5、解：已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．六、用（一）必做题1、下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线1、解：A．应强调在同一平面内，错误；

B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；

C．直线与角是不同的两个概念，错误；

D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．

故选：B．2、在同一平面内，不同的两条直线的位置关系是（）A．平行、相交B．平行、垂直C．相交、垂直D．相交、垂直、平行

2、解：在同一平面内，不同的两条直线的位置关系是：平行、相交．

故选：A．3、下列说法正确的个数是（）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行：

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个

3、解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；

故选：A．4、如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有

条．

4、解：与AB平行的线段是：DC、EF；

与CD平行的线段是：HG，

所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．

故答案是：EF、HG、DC．5、如果a∥c,a与b相交，b∥d,那么d与c的关系为．

5、解：d和c的关系是：相交．

故答案是：相交．（二）选做题6、已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么，为什么？

6、解：a与d平行，理由如下：

因为a∥b,b∥c,

所以a∥c,

因为c∥d,

所以a∥d,

即平行具有传递性．7、如图，直线a∥b,b∥c,d与a相交于点M．

（1）试判断直线a,c的位置关系，并说明理由；

（2）试判断c与d的位置关系，并说明理由．

思考1：a∥b,b∥c,根据平行公理的推论，得

．

思考2：直线a与d可以看作经过直线c外一点M的两条