高考文数一轮课件2第二章函数第一节函数及其表示

第一节函数及其表示总纲目录教材研读1.函数与映射的概念考点突破2.函数的有关概念3.分段函数考点二求函数的定义域考点一函数的有关概念考点三分段函数1.函数与映射的概念教材研读

函数映射两集合A、B设A、B是两个①非空数集

设A、B是两个②非空集合

对应关系f:A→B按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的③任意

一个数x,在集合B中都有④唯一确定

的数f(x)与之对应按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的⑤任意

一个元素x,在集合B中都有⑥

唯一确定

的元素y与之对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x∈A对应f:A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦

定义域

;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函

数的⑧

值域

.(2)函数的三要素:⑨

定义域

、⑩

值域

和

对应关系

.(3)相等函数:如果两个函数的

定义域

相同,且

对应关系

完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法表示函数的常用方法:

解析法

、

图象法

、

列表法

.3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的

对应关系

,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.

1.下列是函数图象的有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

B①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此①不是

函数图象;②中,当x=x0时,y的值有两个,因此②不是函数图象;③④中,每

一个x的值对应唯一的y值,因此③④是函数图象,故选B.B2.(2016北京东城期中)下列函数中,定义域与值域相同的是

()A.y=

B.y=x2

C.y=log2x

D.y=2x

答案

A

A项,函数y=

的定义域与值域相同,B,C,D项中的函数定义域与值域均不相同.故选A.A3.(2016北京临川学校期末)函数y=

的定义域是

()A.(-∞,2)

B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)答案

C若函数y=

有意义,则

解得x>2且x≠3,故选C.C4.已知f

=2x-5,且f(a)=6,则a等于

()A.-

B.

C.

D.-

答案

B令t=

x-1,则x=2t+2,∴f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,∴f(a)=4a-1=6,即a=

.B5.(2018北京海淀期中)若函数f(x)=

的值域为

,则实数a的取值范围是

()A.(0,e)

B.(e,+∞)

C.(0,e]

D.[e,+∞)D答案

D当x≤0时,f(x)=xex,则f'(x)=ex(x+1),当x<-1时,f'(x)<0,当-1<x≤0时,f'(x)>0,∵x=-1是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,∴f(x)min=-

,若函数f(x)的值域为

,则当x>0时,f(x)min≥-

.当a=0时,显然不符合题意,当a≠0时,要满足f(x)min≥-

,只需

解得a≥e,故选D.6.(2015北京西城二模)设函数f(x)=

则f(f(2))=

,函数f(x)的值域是

.答案-

;[-3,+∞)解析

f(2)=

,则f(f(2))=f

=-

.当x>1时,f(x)∈(0,1),当x≤1时,f(x)∈[-3,+∞),∴f(x)∈[-3,+∞).典例1(1)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如图所示的四个图象,

其中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是

()

A.0

B.1

C.2

D.3(2)(2017北京四中期中)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=

10lgx的定义域和值域相同的是

()A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.y=

考点一函数的有关概念考点突破答案(1)B(2)D解析(1)①中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以①不是;②中,

因为集合M中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,所以②不是;④中,当x

=2(或x=0)时对应元素y=3∉N,所以④不是.由函数定义知,③是.(2)函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均

为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.1-1已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相等的函数是

()A.g(x)=

B.g(x)=x-1C.g(x)=

D.g(x)=

D答案

D选项A中函数的定义域为{x|x≠-1},而函数f(x)的定义域为R,

故A选项不正确;选项B中函数的值域为R,而函数f(x)的值域为[0,+∞),故

B选项不正确;f(x)=|x-1|可转化为f(x)=

这与选项C中函数的对应关系不同,故C选项不正确;选项D中的函数与f(x)的定义域、对应关

系和值域均相同,因此选D.典例2

y=

-log2(4-x2)的定义域是

()A.(-2,0)∪(1,2)

B.(-2,0]∪(1,2)C.(-2,0)∪[1,2)

D.[-2,0]∪[1,2]考点二求函数的定义域命题角度一求给定解析式的函数的定义域C答案

C解析要使函数有意义,必须有

∴x∈(-2,0)∪[1,2).命题角度二求抽象函数的定义域典例3(1)若f(x)的定义域为[0,3],求函数y=f(x2-1)的定义域.(2)已知f(x2-1)的定义域为[0,3],求函数y=f(x)的定义域.(3)若f(x)的定义域为[0,3],求函数y=f(x2-1)+f(2x+1)的定义域.解析(1)因为f(x)的定义域为[0,3],所以0≤x2-1≤3,即1≤x2≤4,解得1≤x≤2或-2≤x≤-1,故函数y=f(x2-1)的定义域为[-2,-1]∪[1,2].(2)因为函数f(x2-1)的定义域为[0,3],所以-1≤x2-1≤8,故函数y=f(x)的定

义域为[-1,8].(3)∵f(x)的定义域为[0,3],∴要使函数y=f(x2-1)+f(2x+1)有意义,则

即

解得x=1.∴函数y=f(x2-1)+f(2x+1)的定义域为{1}.1.简单函数定义域的求法求函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为

准则,列出不等式或不等式组,然后求其解集即可.方法技巧2.抽象函数定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域可由不

等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上

的值域.2-1函数f(x)=

+

的定义域为

()A.{x|x<1}

B.{x|0<x<1}C.{x|0<x≤1}

D.{x|x>1}答案

B要使函数有意义,则必须满足

∴0<x<1,故选B.B2-2

(2017北京西城一模)函数f(x)=

的定义域为

.答案{x|x≥0且x≠1}解析由题意得

解得x≥0且x≠1,故f(x)的定义域为{x|x≥0且x≠1}.{x|x≥0且x≠1}典例4(1)设函数f(x)=

则f(-2)+f(log212)=

()A.3

B.6

C.9

D.12(2)设f(x)=

则f

=

.(3)(2016北京东城期末)已知函数f(x)=

则f(6)=

.考点三分段函数命题角度一求函数值答案(1)C(2)

(3)1解析(1)∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3.∵log212>1,∴f(log212)=

=

=6.∴f(-2)+f(log212)=9.(2)∵-1<-

<0,∴f

=2×

+2=

.而0<

<2,∴f

=-

×

=-

.∵-1<-

<0,∴f

=2×

+2=

.因此,f

=

.(3)f(6)=f(6-1)=f(5)=f(5-1)=f(4)=sin

=sin

=1.典例5(1)已知函数f(x)=

则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是

.(2)(2015北京朝阳期中)设函数f(x)=

若f(m)=1,则实数m的值等于

.命题角度二求参数或自变量的取值范围答案(1)[-4,2](2)±1解析(1)由题意知

或

解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范围是[-4,2].(2)由题意得

或

解得m=±1.易错警示(1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再

代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论.(2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应

根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是

否符合相应分段的自变量的取值范围.3-1

(2017北京昌平期末)若函数f(x)=

(1)当a=2时,若f(x)=1,则x=

;(2)若