静电场的导体和介质

上一章学习了真空中的点电荷(电荷系)激发的静电场及其原理和规律，空间中除了讨论的场源电荷和试验电荷外，没有任何其它物质（电荷）存在。然而，实际上空间中除了有电荷外，还可能有导体或介质等存在。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。第2页,共55页，2024年2月25日，星期天一、静电感应与静电平衡条件1、金属导体的电结构

从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。

金属导体=自由电子(-)+晶格点阵(+)无外场时，自由电子在晶格点阵间作无规热运动，无宏观定向运动，即不带电的导体在无外场空间总是电中性的,且体内无电荷的宏观定向运动。自由电子第一节静电场中的导体第3页,共55页，2024年2月25日，星期天2、静电感应现象不带电的导体置于外电场E0中→导体中的自由电荷在外电场力的作用下发生定向运动，使得导体的两个侧面分别出现等量异号的正、负电荷→产生附加场强E’，E’与E0在导体内反向→导体内外的场重新分布→只要体内总场E=E0+E’不为0，则体内自由电荷将继续定向运动→附加场进一步削弱体内场强→当体内E=E0+E’=0时，不再有电荷的定向运动，导体两侧面的电荷也不再继续积累。EE外E感+==内0第4页,共55页，2024年2月25日，星期天金属球放入前电场为一均匀场E+++++++金属球放入后电力线发生弯曲,电场变为非均匀场第5页,共55页，2024年2月25日，星期天静电感应现象——导体中的电荷在外电场作用下重新分布的现象感应电荷——静电感应中出现的电荷静电平衡——在外电场作用下的导体内无电荷作宏观定向运动的状态（导体上的电荷分布不随时间变化的状态）第6页,共55页，2024年2月25日，星期天证明：在导体内任取两点a、b，由于处于静电平衡，体内各点E=0，所以证毕3、静电平衡条件(1)从电场角度a、导体内场强处处为零,导体外部近表面处场强垂直于导体表面.(2)从电势角度b、导体是等势体，导体的表面是等势面.第7页,共55页，2024年2月25日，星期天二、静电平衡时导体上电荷的分布及特点实心导体结论：在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷注意：无净电荷是指在任意宏观无限小体元内，正负电荷相互抵消，但在微观无限小体元内，则可能有净电荷存在。QS导体内任取高斯面。第8页,共55页，2024年2月25日，星期天空腔导体（导体壳、腔）在壳内任取高斯面，则：由高斯定理壳内表面的电荷代数和为零意味着无电荷或有等值异号电荷。如果有等值异号电荷，则有电场线起于正电荷终于负电荷，这与壳为等势体矛盾。所以电荷只能分布在壳外表面上。情况1、空腔内无电荷结论：空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面。QS?第9页,共55页，2024年2月25日，星期天情况2、空腔内有电荷+q则：带电Q的空腔导体（导体壳、腔）腔内有电荷q时，在静电平衡条件下导体壳的内表面上带电荷-q，壳外表面带电荷Q+q。壳内E=0，是等势体；腔内有场强，电势不再处处相等。QS+q+q导体内、外表面间任取高斯面。空腔内表面感应出电量-q，而外表面电量为Q+q。结论：第10页,共55页，2024年2月25日，星期天３、静电平衡时导体表面上面电荷密度与场强的关系导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度

成正比。证明：设在导体表面上取一圆形面积元

ΔS

，当ΔS足够小时，ΔS

上的电荷分布可当作是均匀的，其电荷面密为，于是

ΔS

上的电荷为。以面积元为底面积作一如右图所示的扁圆柱形高斯面，下底面处于导体内部。由于电场强度为零，所以通过下底面的电场强度通量为零；在侧面上，电场强度要么为零，要么与侧面的法线垂直，所以通过侧面的电场强度通量也为零；只有在上底面上，电场强度与

ΔS垂直，所以通过上底面的电场强度通量为，这也就是通过扁圆柱形高斯面的电场强度通量。由于此高斯面包围的电荷为,

所以，根据高斯定理即有

第11页,共55页，2024年2月25日，星期天孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分(曲率为负值)带电面密度最小。但不存在单一函数关系。尖端放电孤立导体4、孤立带电导体表面电荷分布与导体表面曲率关系

带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。第12页,共55页，2024年2月25日，星期天空气中的直流高压放电图片：第13页,共55页，2024年2月25日，星期天云层和大地间的闪电闪电的图片：第14页,共55页，2024年2月25日，星期天雷击大桥遭雷击后的草地第15页,共55页，2024年2月25日，星期天避雷针的工作原理云层带电绝大多数带电云底层带负电,顶层带正电接地第16页,共55页，2024年2月25日，星期天俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道Z形通道被迫冲向云层第17页,共55页，2024年2月25日，星期天第18页,共55页，2024年2月25日，星期天

接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。

封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；三、静电屏蔽1、静电屏蔽现象++++

以上两种现象称为静电屏蔽。第19页,共55页，2024年2月25日，星期天静电屏蔽的物理实质使导体在电场作用下，导体中的自由电子重新分布，使导体上出现感应电荷，而感应电荷产生的场与其他源电荷产生的场在一特定区域内合场强为零，从而使处在该区域内的物体不受电场作用。导体的静电屏蔽作用是自然界存在两类电荷与导体中存在大量自由电子的结果。从静电屏蔽的最后结果看，因为导体内部场强为零，电场线都终止在导体表面上，犹如电场线不能穿透金属导体，但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电场。静电屏蔽的讨论第20页,共55页，2024年2月25日，星期天高压设备都用金属导体壳接地做保护在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。

外界不影响内部2、应用高压带电操作业第21页,共55页，2024年2月25日，星期天第二节静电场中的电介质一、电介质的极化

1、电介质的电学特性

由于在电介质分子中，带负电的电子和带正电的原子核紧密地束缚在一起，故每个电介质分子都可视作中性。但其中正、负电荷并不集中于一点，而是分散于分子所占的体积中。不过，在相对于分子的距离比分子本身线度大得多的地方来观察时，分子中全部正电荷所起的作用可用一等效的正电荷来代替，全部负电荷所起的作用可用一等效的负电荷来代替。

等效的正、负电荷在分子中所处的位置，分别称为该分子的正、负电荷“中心”。第22页,共55页，2024年2月25日，星期天2、电介质的分类无极分子—在无外场时，正、负电荷中心重合的分子。整个分子无电矩。例如，CO2H2N2O2HeCH4CCl4

无极分子介质——由无极分子构成的电介质。无外场时，无极分子介质对外不显电性。电子云原子核HHNHNH4HHe第23页,共55页，2024年2月25日，星期天电偶极子电偶极子是由两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的+lPqq+电偶极子的电偶极矩——电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，简称电矩。电偶极子的轴线——从电偶极子的负电荷作一矢径到正电荷。第24页,共55页，2024年2月25日，星期天有极分子介质——由有极分子构成的电介质。无外场时，有极分子电矩随机取向大量有极分子的电矩矢量和

p=0，对外不显电性。HHClHHNHNH32、有极分子—在无外场时，正、负电荷中心不重合的分子。整个分子存在固有电矩。例如，H2OHClCOSO2NH3

-++OH+H++H2O第25页,共55页，2024年2月25日，星期天①无极分子的极化机理3、电介质的极化无极分子位移极化在外电场中电偶极子在外电场中，正负电荷受力相反，正负电荷中心拉开，形成电偶极子。对外电场中的无极分子介质，在介质与外电场垂直的两个表面上，要出现正、负电荷（均匀介质内部各处仍呈电中性），但这种电荷不能脱离电介质，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷（它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走）。电介质的极化—在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象。位移极化：极化起因于正负电荷中心的相对移动而形成的电偶极子。第26页,共55页，2024年2月25日，星期天②有极分子的极化机理由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。取向极化有极分子在外电场中在介质与外电场垂直的两个表面上，也要出现正、负电荷。取向极化—极化起因于有极分子固有电矩的取向无外场时有外场时束缚电荷

´第27页,共55页，2024年2月25日，星期天说明：

由于热运动，不是都平行于；

有极分子也有位移极化，不过在静电场中主要是取向极化，但在高频场中，位移极化反倒是主要的了。③极化电荷与自由电荷不同不能通过传导或接地方法离开电介质。④附加电场极化电荷产生的附加电场影响和削弱原电场。⑤电介质的击穿一般外电场不太强时，电介质只被极化，不影响其绝缘性能。当其处在很强的外电场中时，电介质分子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，电介质变为导电材料。第28页,共55页，2024年2月25日，星期天二、极化强度矢量1、极化强度矢量

如果电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同，称该极化是均匀的，否则，极化是不均匀的。它的单位是。即

为了定量描写电介质的极化程度：我们在电介质内取一物理无限小体积元ΔV（看成一个宏观点），当没有外场时，ΔV中所有分子的电距的矢量和∑p分子=0，但在外电场影响下，由于电介质的极化，∑p分子≠0，外场愈强时，被极化的程度愈大，∑p分子也愈大，因此我们引入一个矢量，它等于单位体积内电距矢量和，第29页,共55页，2024年2月25日，星期天为了便于说明问题，我们以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子的正电中心相对负电中心有个位移。用代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩:设单位体积有个分子，按定义，极化强度矢量如图所示:在极化了的电介质内取一个面元矢量，因极化而穿过面元ds的极化电荷所占据的体积是以ds为底、长度为l的一个斜柱体。此柱体的体积为因为单位体积内正极化电荷数量为nq，故在此体积内极化电荷总量为：

这也就是由于极化而穿过ds的束薄电荷！2、极化电荷体密度与极化强度的关系第30页,共55页，2024年2月25日，星期天现在我们取一任意闭合面s，则

通过整个闭合面s的通量应等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。根据电荷守恒定律，这等于s面内净余的极化电荷的负值，即这公式表达了极化强度与极化电荷分布的一个普遍关系。

对于均匀介质，可以证明其极化电荷体密度恒为零。即均匀电介质的内部无极化电荷，因此极化电荷只能分布在均匀电介质的表面或两种电介质的界面上。从物理方面考虑，若把闭合面取在电介质体内，前面的束缚电荷移出时，后面还有束博电荷补充进来，若介质均匀，移出和补充的量相等，其体内不会出现净余的束缚电荷。对于非均匀电介质，体内是可能有极化电荷的。下面我们只考虑均匀电介质的情形。第31页,共55页，2024年2月25日，星期天3、极化电荷面密度与极化强度的关系++++++++++电介质电介质

在电介质的表面上，θ为锐角的地方将出现一层正极化电荷，θ为钝角的地方则出现一层负极化电荷，表面电荷层的厚度是，故面元ds上的极化电荷为:从而极化电荷面密度为:

第32页,共55页，2024年2月25日，星期天相对介电系数介质中的电场自由电荷的电场极化电荷的电场(束缚电荷)真空中:介质的介电系数

电介质极化时出现极化电荷，这些极化电荷和自由电荷一样，在周围空间（无论介质内部或外部）产生附加的电场。根据场强叠加原理，在有电介质存在时，空间任意一点的场强是外电场和的矢量和：实验证明——电极化率，介质之属性，与无关4、电介质中的电场第33页,共55页，2024年2月25日，星期天三、有介质时的高斯定理、电位移D

高斯定理是建立在库仑定律的基础上的，在有电介质存在时，它也成立。只不过计算总电场的电通量时，应计及高斯面内所包含的自由电荷q0和极化电荷q/

矢量点函数D叫做电位移矢量。(有介质存在时的高斯定理)通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内包围的自由电荷的代数和----电介质中的高斯定理.第34页,共55页，2024年2月25日，星期天

说明在各向同性的电介质中电位移等于场强的ε倍，如果是各向异性电介质，如石英晶体，则与，与的方向一般并不相同，电极化系数也不能只用数值表示，则失去了它的意义，但仍旧适用。第35页,共55页，2024年2月25日，星期天第三节电容电容器孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。一、孤立导体的电容实验和理论发现，一个孤立导体带的电量q和其电势V的比值只与导体的形状和大小有关，结论：定义C为孤立导体的电容.孤立导体电容的物理意义:使导体升高单位电势所需要的电量.电容表征了导体储存电荷的能力，第36页,共55页，2024年2月25日，星期天例求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为解：导体球电势导体球电容介质几何问题欲得到的电容孤立导体球的半径由孤立导体球电容公式知C仅与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关。地球半径：R=6.4106m第37页,共55页，2024年2月25日，星期天二、电容器一个导体B包围成一空腔,另一导体A被绝缘地固定在该空腔之中,这时当导体A带一定电量,导体B的内表面必定带等量异号的电量,由于导体B的屏蔽作用,导体A和B之间的电势差将仅与导体A的电量成正比,与导体B周围的其他导体无关,这种特殊的导体组称为电容器,组成电容器的两个导体分别称为电容器的两个极板.定义：把两个靠的很近的，带等量异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器如图：带电qA的导体旁若有其它导体E、F则：E、F上的感应电荷影响UA如何消除其它导体的影响？静电屏蔽VB=0VA–VB=VAB不受E、F的影响孤立导体作为提供电容的器件是没有实际意义的，一是电容太小，二是受周围存在的介质、电荷及导体影响第38页,共55页，2024年2月25日，星期天【定义】：电容器的电容【注】：q为电容器任一极板带电量的绝对值；ΔV为两极间电势差的绝对值。【电容器的分类】：按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器第39页,共55页，2024年2月25日，星期天1、平行板电容器②板间电场：③板间电势差：④电容：d很小,S很大,①设电容器两极板带电±q；解：平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。+q–q两个大小相同、互相平行、靠得很近的金属板组成的就是平行板电容器。

插入介质第40页,共55页，2024年2月25日，星期天2、球形电容器球形电容器由两个同心的球壳组成,设它们带有等量异号电荷q，半径分别为RA和RB。板间场强为极板间的电势差解：极板带电量为q，电容可见C只与几何尺寸有关，而与q和V无关。RARB【讨论】：当RA,RB>>RB-RA时，可令RB-RA=d，RBRA=R2，同平板电容器当RB>>RA时，同孤立导体球的电容则第41页,共55页，2024年2月25日，星期天3、圆柱形电容器圆柱形电容器是由两个同轴的圆柱面形极板构成。两圆柱面为A和B，内径为RA、外径为RB，圆柱体的长度l比半径RB大得多。解：给电容器充电两柱面带电分别为+q和-q，则单位长度的带电量为确定柱面间的场强，作半径为r、高为l的共轴圆柱Gauss面，容易求得场强两板电势差为第42页,共55页，2024年2月25日，星期天电容电容只与电容器的大小、形状有关，而与电量、电压无关。圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。用d表示两圆柱面之间的间距，当d<<RA时平板电容器第43页,共55页，2024年2月25日，星期天二、电容器的联接

在电容器实际应用中，电容器有两个性能指标很重要，一个是电容量，另一个是耐压能力，即使用电容器时两极板间所加电压的最大允许值。当超过此值时，电容器可能被击穿而损坏。因此常常把一些电容器组合起来使用，以满足实际需要。

1、电容器的并联结论：当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之

和；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。电荷A、B间等效电容:A、B间电势差:第44页,共55页，2024年2月25日，星期天电荷A、B间等效电容:A、B间电势差:2、电容器的串联当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；每个串联电容的电势降与电容成反比。结论：

等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；第45页,共55页，2024年2月25日，星期天第四节静电场的能量

一、点电荷系的相互作用能

任何物体的带电过程，都是电荷之间的相对移动过程，外力必须克服电场力做功，转化为系统能量的增量，所以任何带电系统都具有能量.第46页,共55页，2024年2月25日，星期天二、电容器的能量设在某时刻两极板之间的电势差为V，